人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)-平行四邊形綜合測(cè)試卷答案

1、人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)平行四邊形綜合測(cè)試卷參照答案與試題分析一選擇題（共10小題）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若DAC=20，ACB=66，則FEG等于（）A47B46CD23【分析】依據(jù)中位線定理和等腰三角形等邊同樣角的性質(zhì)求解【解答】解：AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，GF是ACD的中位線，GE是ACB的中位線，又AD=BC，GF=GE，F(xiàn)GC=DAC=20，AGE=ACB=66，F(xiàn)GE=FGC+EGC=20+（18066）=134，F(xiàn)EG=（180FGE）=23應(yīng)選：D【討論】主要察看了中位線定理和等腰三角形兩底角相等的性

2、質(zhì)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CFBE交AB于點(diǎn)F，P是EB延伸線上一點(diǎn)，以下結(jié)論：BE均分CBF；CF均分DCB；BC=FB；PF=PC此中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】分別利用平行線的性質(zhì)聯(lián)合線段垂直均分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案【解答】證明：BC=EC，CEB=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE均分CBF，正確；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF均分DCB，正確；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正確；FB=BC，CFBE，B

3、點(diǎn)必定在FC的垂直均分線上，即PB垂直均分FC，PF=PC，故正確應(yīng)選：D【討論】本題主要察看了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直均分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題重點(diǎn)3.在平行四邊形ABCD中，A的均分線把BC邊分紅長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是（）A22B20C22或20D18【分析】依據(jù)AE均分BAD及ADBC可得出AB=BE，BC=BE+EC，進(jìn)而依據(jù)AB、AD的長(zhǎng)可求出平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：在平行四邊形ABCD中，ADBC，則DAE=AEBAE均分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，BC=BE+EC，當(dāng)BE=3，EC

4、=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22應(yīng)選：C【討論】本題察看平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷；依據(jù)題意判斷出鍵AB=BE是解答本題的關(guān)4.如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P是斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，EF與AP訂交于點(diǎn)O，則OF的最小值為（）ABCD【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)就能夠得出，EF，AP相互均分，且EF=AP，垂線段最短的性質(zhì)就能夠得出APBC時(shí)，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，依據(jù)面積關(guān)系成立

5、等式求出其解即可【解答】解：四邊形AEPF是矩形，EF，AP相互均分且EF=AP，OE=OF，當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，當(dāng)APBC時(shí)，AP的值最小，即OF的值最小AP?BC=AB?AC，AP?BC=AB?AC在RtABC中，由勾股定理，得BC=10AB=6，AC=8，10AP=68AP=OF=EF=應(yīng)選：D【討論】本題察看了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AP的最小值是重點(diǎn)5.如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P是斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，EF與AP訂交于點(diǎn)O，則OF的最小值為（）AB

6、CD【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)就能夠得出，EF，AP相互均分，且EF=AP，垂線段最短的性質(zhì)就能夠得出APBC時(shí)，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，依據(jù)面積關(guān)系成立等式求出其解即可【解答】解：四邊形AEPF是矩形，EF，AP相互均分且EF=AP，OE=OF，當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，當(dāng)APBC時(shí)，AP的值最小，即OF的值最小AP?BC=AB?AC，AP?BC=AB?AC在RtABC中，由勾股定理，得BC=10AB=6，AC=8，10AP=68AP=OF=EF=應(yīng)選：D【討論】本題察看了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求

7、出AP的最小值是重點(diǎn)如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰巧落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（）ABCD8【分析】先圖形折疊的性質(zhì)獲得BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中點(diǎn)可求出ED的長(zhǎng)，再求出EAD的度數(shù)，設(shè)FE=x，則AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解【解答】解：由折疊的性質(zhì)得BF=EF，AE=AB，因?yàn)镃D=6，E為CD中點(diǎn)，故ED=3，又因?yàn)锳E=AB=CD=6，因此EAD=30，則FAE=（9030）=30，設(shè)FE=x，則AF=2x，在AEF中，依據(jù)勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）AF=

8、22=4應(yīng)選：A【討論】解答本題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的均分線交BC于點(diǎn)E，ABC的均分線交AD于點(diǎn)F若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A10B12C16D18【考點(diǎn)】LA：菱形的判斷與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)【解答】解：以以下圖：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的均分線交BC于點(diǎn)E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，A

9、B=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；應(yīng)選：C【討論】本題察看平行四邊形的性質(zhì)與判斷、等腰三角形的判斷、菱形的判斷和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的重點(diǎn)8.以以下圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連結(jié)BE，BF，DE，DF，則增添以下哪一個(gè)條件能夠判斷四邊形BEDF是菱形（）A1=2BBE=DFCEDF=60DAB=AF【考點(diǎn)】L9：菱形的判斷【專題】16：壓軸題【分析】由正方形的性質(zhì)，可判斷CDFCBF，則BF=FD=BE=ED，四邊形【解答】解：由正方形的性

10、質(zhì)知，ACD=ACB=45，BC=CD，CF=CF，CDFCBF，BF=FD，同理，BE=ED，當(dāng)BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形應(yīng)選：B【討論】本題利用了全等三角形的判斷和性質(zhì)，及菱形的判斷9.如圖，正方形ABCD的極點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB=2，AE=4，則點(diǎn)BEDF是菱形G到BE的距離（）ABCD【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題【分析】依據(jù)平行線的判斷，可得AB與GE的關(guān)系，依據(jù)平行線間的距離相等，可得BEG與AEG的關(guān)系，依據(jù)依據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再依據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，依據(jù)三角形的面

11、積公式，可得G到BE的距離【解答】解：連結(jié)GB、GE，由已知=45，可知BAE=45又GE為正方形AEFG的對(duì)角線，AEG=45ABGEAE=4，AB與GE間的距離相等，GE=8，過點(diǎn)B作BHAE于點(diǎn)H，AB=2，設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h即點(diǎn)G到BE的距離為應(yīng)選：C如圖，正方形ABCD中，在AD的延伸線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連結(jié)BF分別交CD，CE于H，G以下結(jié)論：EC=2DG；GDH=GHD；SCDG=S?DHGE；圖中有8個(gè)等腰三角形此中正確的選項(xiàng)是（）ABCD【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】14：證明題；16：壓軸題【分析】依據(jù)已知可證明CHGE

12、GD，則EDG=CGB=CBF，GDH=GHD（等角的余角相等），SCDG=S?DHGE；故正確的選項(xiàng)是【解答】解：DF=BD，DFB=DBF，ADBC，DE=BC，DEC=DBC=45，DEC=2EFB，EFB=，CGB=CBG=，CG=BC=DE，DE=DC，DEG=DCE，GHC=CDF+DFB=90+=，DGE=180（BGD+EGF），=180（BGD+BGC），=180（180DCG）2，=180（18045）2，=，GHC=DGE，CHGEGD，EDG=CGB=CBF，GDH=GHD，SCDG=S?DHGE故正確，應(yīng)選：D二填空題（共6小題）如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，P是A

13、BC內(nèi)一點(diǎn)，PDAC，PEAD，PFBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=8【分析】作協(xié)助線，依據(jù)平行四邊形的判斷和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證PD+PE+PF=AB=8【解答】解：過E點(diǎn)作EGPD，過D點(diǎn)作DHPF，PDAC，PEAD，PDGE，PEDG，四邊形DGEP為平行四邊形，EG=DP，PE=GD，又ABC是等邊三角形，EGAC，BEG為等邊三角形，EG=PD=GB，同理可證：DH=PF=AD，PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8【討論】本題主要察看平行四邊形的判斷和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)嫻熟掌握性質(zhì)定理和判判斷理是解題的重點(diǎn)如圖，在?ABCD中，E

14、、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，以下結(jié)論：BE=DF；AG=GH=HC；EG=BG；SABE=3SAGE此中，正確的有、【分析】在?ABCD中，因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，簡(jiǎn)單推出四邊形BFDE是?，最后獲得BE=DF，說明是正確的；因?yàn)锽EDF，在ADH中，E是AD邊的中點(diǎn)，依據(jù)中位線定理能夠證明AG=GH，同理可證CH=GH，即AG=GH=HC，是正確的；由的結(jié)論可判斷EG=DH，再依據(jù)前面的條件及結(jié)論可判斷ADHCBG，則BG=DH，故EG=BG，是正確的；在ABE與AGE中，分別以BE、GE為底邊時(shí)，則它們的高相等，面積之比即為底邊BE與GE之比，依據(jù)的

15、結(jié)論，BE：GE=1：3，由此能夠判斷是正確的【解答】解：在?ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EDBF，ED=BF，四邊形BFDE是?，BE=DF，是正確的；BEDF，在ADH中，E是AD邊的中點(diǎn)，G是AH邊的中點(diǎn)，AG=GH，同理可證CH=GH，即AG=GH=HC，是正確的；由的結(jié)論可判斷EG=DH，再依據(jù)已知條件及結(jié)論得AD=BC，AH=CG，DAC=BCG，ADHCBG，BG=DH，故EG=BG，是正確的；在ABE與AGE中，分別以BE、GE為底邊時(shí)，它們的高相等，面積之比即為底邊BE與GE之比，依據(jù)的結(jié)論，BE：GE=1：3，SABE=3SAGE，是正確的故填空答案：、【討論

16、】解題重點(diǎn)是利用平行四邊形的性質(zhì)及判判斷理聯(lián)合三角形全等來解決相關(guān)的計(jì)算和證明矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中暗影部分的面積是5【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)和MNAB，可知四邊形ABNM、MNCD是矩形，進(jìn)而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，依據(jù)三角形的面積公式先求矩形ABNM中的暗影部分的面積，再求矩形MNCD中暗影部分的面積，再將兩部分面積相加，可推得暗影部分的面積等于矩形ABCD面積的一半【解答】解：MNAB矩形ABCD四邊形ABNM、MNCD是矩形AB=MN=CD，AM=BN，MD=NCS+S=陰APM陰BPN=同

17、理可得：S陰DMQ+S陰CNQ=S陰=S陰DMQ+S陰CNQ=5【討論】利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上的必定點(diǎn)，P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，記MN的長(zhǎng)度為a，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，a不停變化，則a的取值范圍是4a5【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC，此后求出AP的取值范圍，再依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半可得MN=AP【解答】解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC=10，P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），8AP10，連結(jié)AP，M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，MN

18、是AEP的中位線，MN=AP，4a5故答案為：4a5【討論】本題察看了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的重點(diǎn)平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)以下結(jié)論：EG=EF；EFGGBE；FB均分EFG；EA均分GEF；四邊形BEFG是菱形此中正確的選項(xiàng)是【考點(diǎn)】L9：菱形的判斷；KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出EFCD，且EF=CD=BG，聯(lián)合平行即可證得結(jié)論成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BEAC，由中線的

19、性質(zhì)可知GPBE，且GP=BE，AO=EO，經(jīng)過證APGEPG得出AG=EG=EF得出成立，再證GPEFPE得出成立，本題得解【解答】解：令GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，以以下圖：E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，EFCD，且EF=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，且AB=CD，F(xiàn)EG=BGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），BD=2BC，點(diǎn)O為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，BO=BD=BC，E為OC中點(diǎn)，BEOC，GPAC，APG=EPG=90GPBE，G為AB

20、中點(diǎn)，P為AE中點(diǎn)，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四邊形BGFE為平行四邊形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEP=FEP，EA均分GEF，即成立故答案為：【討論】本題察看了全等三角形的判斷與性質(zhì)、中位線定理以及平行線的性質(zhì)定理，解題的重點(diǎn)是利用中位線，找尋等量關(guān)系，借助于證明全等三角形找到邊角相等以以下圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，假如AB=4，

21、AO=6，那么AC=16【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)；KN：直角三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】在AC上截取CG=AB=4，連結(jié)OG，依據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出ABO=ACO，證BAOCGO，推出OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形AOG，依據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，連結(jié)OG，四邊形BCEF是正方形，BAC=90，OB=OC，BAC=BOC=90，B、A、O、C四點(diǎn)共圓，ABO=ACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=CO

22、G+BOG=90，AOG=AOB+BOG=90，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16，故答案為：16三解答題（共4小題）在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q分別是AD、BC的中點(diǎn)，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，證明：PQMN【考點(diǎn)】LA：菱形的判斷與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理【專題】14：證明題【分析】作協(xié)助線連結(jié)PN、QN、QM、PM，明顯PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，因?yàn)锳B=CD，因此PN=NQ=QM=PM，簡(jiǎn)單證明四邊形PNQM是菱形，即可得出結(jié)論【解答】證明：如圖，連結(jié)PN、QN、QM、

23、PM，明顯PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，AB=CD，PN=NQ=QM=PM，四邊形PNQM是菱形，PQMN18.點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，AB=2，BC=6，ABC=60，過O隨意作一條直線l與AD、BC分別交于M、N，作AEMN于E，CFMN于F（1）求證：AE=CF；（2）求點(diǎn)A到直線l的最大距離【分析】（1）點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，連結(jié)AC必經(jīng)過點(diǎn)O，可結(jié)構(gòu)出AOECOF；進(jìn)而AE=CF（2）在直線l繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，意會(huì)什么時(shí)候AE最大，畫出此時(shí)的圖形，用勾股定理計(jì)算【解答】（1）證明：連結(jié)AC，O是平行四邊形A

24、BCD的對(duì)稱中心O在AC上，在AOE和COF中AOECOF（AAS）AE=CF；（2）解：作AHBC于H，在RtABH中，ABH=60，CH=5，AH=在RtAHC中，AEl，因此因此點(diǎn)A到直線l的最大距離為，此時(shí)MNAC【討論】解題重點(diǎn)是利用平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)合三角形全等來解決相關(guān)的計(jì)算和證明如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAE交BC于點(diǎn)G（1）求證：AF=FG；（2）如圖，連結(jié)EG，當(dāng)BG=3，DE=2時(shí)，求EG的長(zhǎng)【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判斷與性質(zhì)【專題】16：壓軸題【分析】（1）連結(jié)CF，依據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB

25、=BC，ABF=CBF=45，此后利用“邊角邊”證明ABF和CBF全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BAF=BCF，再依據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義求出BAF=CGF，此后求出CGF=BCF，依據(jù)等角同樣邊可得CF=FG，進(jìn)而得證；（2）把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得ABH，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AH=AE，BH=DE，BAH=DAE，此后求出EAG=HAG，再利用“邊角邊”證明AHG和AEG全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HG=EG，此后輩入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)CF，在正方形ABCD中，AB=BC，ABF=CBF=45，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），AF=CF，BAF=BCF，F(xiàn)GAE，在四邊形ABGF中，BAF+BGF=3609090=180，又BGF+CGF=180，BAF=CGF，CGF=BCF，CF=FG，AF=FG；（2）如圖，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得ABH，則AH=