四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若全集且，則集合A的真子集共有（ ）A3個(gè) B5個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C2. 等差數(shù)列中，時(shí)，則序號(hào)等于A. 99B. 100C. 96D. 101參考答案：B略3. 已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2D0或1參考答案：A略4. 函數(shù)的部分圖象是( ) A B C D參考答案：D5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是（ ）A B C D參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)f

2、（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：f（x）=4x2f（x），f（x）2x2+f（x）2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）2x2，則g（x）+g（x）=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（，0）時(shí)，f（x）+4x，g（x）=f（x）4x，故函數(shù)g（x）在（，0）上是減函數(shù)，

3、故函數(shù)g（x）在（0，+）上也是減函數(shù)，若f（m+1）f（m）+4m+2，則f（m+1）2（m+1）2f（m）2m2，即g（m+1）g（m），m+1m，解得：m，故選：A7. 下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比錯(cuò)誤的是（ ）A B C D參考答案：C略8. 若f(x)=a的值是 （ ） A.1 B. C.2 D.參考答案：C略9. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B10. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加

4、法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？參考答案： 解析： 分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有12. 在中，若，則的面積是 . 參考答案：略13. 已知滿足關(guān)系，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是 參考答案：略1

5、5. 歐陽(yáng)修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：正方形的面積S=0.50.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=12=，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P=，故答案為：16. 與2的大小關(guān)系為_(kāi).參考答案：【分

6、析】平方作差即可得出【詳解】解：13+2（13+4）0，2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，x1=（x2+lnx2）1，|AB|=x2x1=（x2lnx2）+1，令y=（xlnx）+1，則y=

7、（1），函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為. （）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值.參考答案：解：（）由題意得，得。 結(jié)合，解得，。 所以，橢圓的方程為。 （）由，得。 設(shè)，則， 依題意，OMON， 易知，四邊形為平行四邊形，所以， 因?yàn)椋?所以。 即， 解得。 略19. （本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；

8、（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即 . 6分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為. 12分20. （本小題滿分14分）已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：解：()由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b 1分及點(diǎn)在雙曲線上得 解得 4分所以，雙曲線的方程為. 5分()由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為由 得 8分設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，且即且 這時(shí) ， 又

9、 即 11分所以 即又 適合式 13分所以，直線的方程為與. 14分21. 已知數(shù)列an中，a1=1，（nN*）（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)，數(shù)列bnbn+2的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由得，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）由（1）及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an；（3）由得，從而可得bnbn+2，拆項(xiàng)后利用裂項(xiàng)相消法可得Tn，易得結(jié)論；【解答】證明：（1）由得：，且，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得：，故；（3）由得：，從而：，則Tn=b1b3+b2b4+bnbn+2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、等差關(guān)系的確定及數(shù)列求和，裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握22. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為4.（1）求a、b、c的值；（