四川省達(dá)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若以F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線與直線y=x1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，c=3，e=，a越大e越小，而雙曲線與直線相切時(shí)，a最大設(shè)雙曲線為=1，把直線y=x1代入，化簡(jiǎn)整理可得（92m）x2+2mx10m+m2=0由=0，解得：m

2、=5，于是a=，e=故選：B2. 點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖像的對(duì)稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D參考答案：A3. 已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象大致形狀是() 參考答案：C略4. （x+）11的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第7項(xiàng)D第8項(xiàng)參考答案：B略5. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是( )ABCD0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角 【專題】空間位置

3、關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為，則cos=|cos，|=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題6. 在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_。參考答案：略7. 參考答案：A略8. 從1,2,3,4,5

4、中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D該試驗(yàn)所有基本事件(a，b)可在平面直角坐標(biāo)系中表示出來如下圖易知所有基本事件有5315個(gè)，記“ba”為事件A，則事件A所含基本事件有3個(gè)P(A)，故選D.9. 命題“?x0R，x02+2x0+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?x0R，x02+2x0+20D?xR，x02+2x0+20參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0R，

5、x02+2x0+20”的否定是：?xR，x2+2x+20故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查10. 高二（2）班男生36人，女生18 人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過雙曲線G：（a0，b0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為 參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐

6、標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=xa，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）聯(lián)立其中一條漸近線y=x，則，解得x2=；同理聯(lián)立，解得x1=；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=綜上所述，雙曲線G的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意

7、由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用12. 雙曲線+=1的離心率，則的值為 .參考答案：13. 若，則的取值范圍是_.參考答案：14. 已知正數(shù)x、y滿足x + y = 5，若lg x + lg y k恒成立，則k的最小值是_ _ 。參考答案：2 4 lg 215. 函數(shù)y=的最小值為_參考答案：16. 若復(fù)數(shù)滿足: 則參考答案：略17. 已知函數(shù)，則 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求出曲線的離心率的值

8、；（）設(shè)直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有， -3分整理得-5分所以求得的曲線C的方程為 -6分（2）設(shè),的中點(diǎn)得 , 得 -8分 即 又 -12分得直線的方程為 . -13分19. 已知命題p：對(duì)數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式.()若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；()若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)式有意義得2t27t50，解得1t ，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(1, ).(2)命題p是命題q的充分不必要條件，1t是不等式t2(a3)t(a2)，解得a.即a的取值范圍是(,+).法二：

9、令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f ().即a的取值范圍是(,+).20. （12分）等差數(shù)列an中，a74，a192a9.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.21. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足，且，（1）求，的值，并求an的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，進(jìn)而可得，再由，得到，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）結(jié)果，得到，由錯(cuò)位相減法求出，再將對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，令，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由及得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)也成立（2）由（1）可得：，所以，兩式作差可得：，整理得；因?yàn)閷?duì)任意恒成立，故對(duì)任意的恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，以及數(shù)列的應(yīng)用，熟記通項(xiàng)公式，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想，即可求解，屬于?？碱}型.22. (本小題