四川省遂寧市安居育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市安居育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x2x2，x，那么任取一點(diǎn)x0，使f（x0）0的概率是（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使f（x0）0即x2x20的區(qū)間為，長(zhǎng)度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）0的概率為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測(cè)度，本題是區(qū)間長(zhǎng)度的比為概率2. 已知甲、乙兩名籃

2、球運(yùn)動(dòng)員某十場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場(chǎng)比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為ABCD參考答案：D從圖可見(jiàn)，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在3040分?jǐn)?shù)段且相對(duì)集中，故選D。（也可通過(guò)計(jì)算作答）。3. 定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（x），且f（1）=1，f（0）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+fA2B1C0D2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，

3、即可得到所求的值【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（1）=1，f（0）=2，即f（2）=1，f（3）=2，由f（4）=f（1）=1，即有f（1）=1則f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）=0671=0故選：C4. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：A5. 若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（1，2）B（4，2）C（4，0D

4、（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可【解答】解：可行域?yàn)锳BC，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立當(dāng)a0時(shí)，直線ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2當(dāng)a0時(shí)，k=kAB=2a4綜合得4a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定6. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此

5、幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C7. 數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為（ ）A B C D參考答案：B略8. 用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）A B C D且參考答案：C9. 利用反證法證明“若，則x=0且y=0”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）Ax0且y0 Bx=0且y0Cx0或y0 Dx=0或y=0參考答案：C10. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85g范圍內(nèi)的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. ，經(jīng)計(jì)算得，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有_參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為考點(diǎn)：歸納推理【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，當(dāng)時(shí)，左邊為_(kāi)參考答案：等式的左邊是以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，觀察當(dāng)時(shí)，等式左邊等于,故答案為.13. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過(guò)

7、F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e= .參考答案：14. 若數(shù)列an成等比數(shù)列，其公比為2，則=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an成等比數(shù)列，其公比為2，則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為 參考答案：16. 一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_

8、參考答案：試題分析：設(shè)表示向上的數(shù)之積，則P(1)，P(2)，P(4)，P(0).E124考點(diǎn)：分布列與期望17. 雙曲線的一條漸近線方程為參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生

9、的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190.195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1(0.00820.01620.0420.06)50.06

10、，第七組的人數(shù)為0.06503.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.080.060.040.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為8000.18144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè)實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中

11、恰有一男一女的概率是.19. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，是和的中點(diǎn)。（）求證：平面;（）若,求與平面所成角的正弦值。參考答案：()證明: 是和的中點(diǎn).EF/PB2又EF平面PBC,PB平面PBC4平面;.5邊長(zhǎng)為2菱形中，ABC為正三角形, 又AHBCH為BC中點(diǎn),AH=,10故與平面所成的角的正弦值為1320. 已知命題p：x1,2，x2-a0，命題q：x0R，x2ax02-a0，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命題p：a1；4分q：設(shè)f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命題q：a1或a2. 8分由得a1或a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a2. 12分略21. （本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)， 且 . （1）求橢圓的方程；（3）已知，直線 與橢圓相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）. 因?yàn)镸在拋物線C2上，故. 又，則. 解得 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上， 方法一： 又c=1，則 解得故橢圓C1的方程為. 方法二：，即 又c=1，則 解得故橢圓C1的方程為. 5分 （2）不妨設(shè)，且. 將