四川省雅安市就業(yè)培訓(xùn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市就業(yè)培訓(xùn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增，若，的內(nèi)角滿足，則的角取值范圍是（ ）A. B. C D參考答案：D2. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且D離C比D離B近，又ADy軸，那么原ABC的AB、AD、AC三條線段中 （）A最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】由題意

2、作出原ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：由題意得到原ABC的平面圖為：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選：C3. 下面各組角中，終邊相同的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A1 B C D參考答案：A略5. 如圖，在ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，且ABAD，BC2BD，則cosC的值為（ ）A B C D參考答案：C設(shè)，則：，在ABD中，由余弦定理可得：，則在ABC中，由正弦定理可得：，故，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).6. 已知集合，則下列正確的是

3、（ ）A B C D參考答案：B7. 圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）Ay=|x1|（0 x2）By=|x1|（0 x2）Cy=|x1|（0 x2）Dy=1|x1|（0 x2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】求已知圖象函數(shù)的解析式，常使用特殊值代入排除法【解答】解：由已知函數(shù)圖象易得：點(diǎn)（0，0）、（1、）在函數(shù)圖象上將點(diǎn)（0，0）代入可排除A、C將（1、）代入可排除D故選B8. 已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若；若；如果是異面直線，則相交；若其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 下列函數(shù)中最小正周期為的是( ) A.

4、B. C. D. 參考答案：D10. 若 ，則點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，用列舉法表示集合= . 參考答案：略12. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 參考答案：1,0略13. 在ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，則BD的長(zhǎng)為 。參考答案：14. 函數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：15. 如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)參考答案：16. 已知，則_.參考答案：. 14. 15. 17. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)1x

5、1時(shí)，f（x）=1x2，則ff（5）等于 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)f（5）=f（3）=f（1）=0，從而解得【解答】解：f（x+2）=f（x），f（5）=f（3）=f（1）=0，ff（5）=f（0）=10=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的變形應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間， 上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；

6、正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）當(dāng)x，時(shí)，可得：2x所以sin（2x）即0f（x

7、）故得f（x）在區(qū)間在，上的最大值為，最小值為019. 已知函數(shù)f（x）=1，x（，0），判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1x20，則：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以看出x增大時(shí)，增大，從而f（x）增大，從而得出該函數(shù)在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增解答：解：

8、x增大時(shí)，減小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1x20，則：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分20. (本題滿分13分)如圖，獨(dú)秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬(wàn)源八臺(tái)山的一個(gè)精致景點(diǎn)它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔峰體雄偉挺拔險(xiǎn)峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠峰頂一千年松傲雪挺立。為了測(cè)這千年松樹(shù)高，我們選擇與峰底同一水平線的、為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得米，點(diǎn)對(duì)主梢和主干底部的

9、仰角分別是、，點(diǎn)對(duì)的仰角是求這棵千年松樹(shù)高多少米（即求的長(zhǎng)，結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：，4分在中，由正弦定理得，8分根據(jù)題意，得，在中，由正弦定理得即（米）12分答：這棵千年松樹(shù)高12米13分注：如果有考生計(jì)算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，進(jìn)而，然后得到（米），參照相應(yīng)步驟得分，最高得滿分21. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23

10、.85.56.57.0 xiyi4.411.422.032.542.0b=1.23,a=-b=5-1.234=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.2310+0.08=12.38(萬(wàn)元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.略22. 如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 參考答案：(1)證明：DD1平面ABCD，BD?平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，