四川省雅安市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省雅安市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸=x|2x2，值域?yàn)镹=y|0y2，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定【解答】解：對(duì)A不符合定義

2、域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)2. 已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C解析 ：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為,故所求圓C的圓心

3、C的坐標(biāo)為,圓C的半徑，圓C的方程為：.故選：C【思路點(diǎn)撥】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得圓心，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程3. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 命題“?x0，x2+x0”的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+x0“的否定是：?x00，x02+x00，故選：C【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常

4、見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”5. 對(duì)于指數(shù)曲線y=aebx,令u=lny, c=lna,經(jīng)過(guò)非線性化回歸分析之后，可轉(zhuǎn)化的形式為（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx參考答案：A略6. 圓和圓的位置關(guān)系是（ ）A.相離 B.相交 C.相切 D.不確定參考答案：B7. 在中，若，則ABC的形狀是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形參考答案：D8. 設(shè)定點(diǎn)F1

5、（0，3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段參考答案：D略9. 若，且，則( )A.0 B.1 C. D.參考答案：A略10. 已知，且，則等于A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)椋??！军c(diǎn)睛】已知中的一個(gè)，則另外兩個(gè)都可以求出，即知一求二。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60,則線段AE的長(zhǎng)為 .參考答案：12. 已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處

6、的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為：; 的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號(hào)是 參考答案：13. 的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，則|F1M|= 參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF1|【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點(diǎn)F2（，0）關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|

7、=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了雙曲線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題15. .現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1，2，3，4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，那么我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是_.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結(jié)果，得到答案【詳解】由題意，若乙坐3號(hào)位置，則丁坐2號(hào)或4號(hào)位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號(hào)位置，與題意矛盾，若乙坐2號(hào)位置，則丙坐3號(hào)位置，甲

8、坐4號(hào)位置，丁坐1號(hào)位置，符合題意，故答案為：丙【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知| a x 3 | b的解集是 ，則a + b = 。參考答案：617. . 以，所連線段為直徑的圓的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，已知，b=2，ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：S 4分又，或 6分當(dāng)時(shí)，=2 9分當(dāng)時(shí)，.12分19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2n（nN*）正項(xiàng)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)b1

9、=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)（I）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（II）若cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（I）數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1可得an利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，an=2n2設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中

10、項(xiàng)，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=Tn=得Tn=2=1Tn=20. 國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：01230.10.32 aa（1）求a的值；（2）若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補(bǔ)全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概

11、率分布為 0 1 2 3 （2）設(shè)事件表示“五個(gè)月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有三個(gè)月被投訴1次，另外兩個(gè)月被投訴0次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴1次，還有三個(gè)月被投訴0次”，事件表示“五個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴3次，另外四個(gè)月被投訴0次”，則由事件的獨(dú)立性得 ，所以故該企業(yè)在這五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機(jī)事件的古典概型，要求學(xué)生會(huì)求相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題，考查了學(xué)生的邏輯思維，數(shù)據(jù)分析能力，為容易題.21. （16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t0）在橢圓的準(zhǔn)線上（）求橢圓的標(biāo)

12、準(zhǔn)方程：（）求以O(shè)M為直徑且被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）把M的橫坐標(biāo)代入準(zhǔn)線方程得到一個(gè)關(guān)系式，然后由短半軸b和c表示出a，代入關(guān)系式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，進(jìn)而得到a的值，由a和b的值寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)，過(guò)圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得

13、到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x4y5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出，由，得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長(zhǎng)，從而得到線段ON的長(zhǎng)為定值【解答】解：（）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得=2故=2，c=1，從而a=所以橢圓方程為+y2=1；（）以O(shè)M為直徑的圓的方程為x（x2）+y（yt）=0即（x1）2+=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y5=0截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線3x4y5=0的距離d=所以=，解得t=4所求圓的方程為（x1）2+（y2）2=5（）設(shè)N（x0，y0），則=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=為定值【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，垂徑定理及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則要求學(xué)生掌握平面向量垂直時(shí)滿足的條件是兩向量的數(shù)量積為0，以及橢圓中長(zhǎng)半軸的