四川省雅安市第二中學2022年高三數學理聯考試題含解析

1、四川省雅安市第二中學2022年高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A B C D參考答案：A略2. 在等差數列中，且，則的最大值是A B C D參考答案：C在等差數列中，得，即，由，所以，即，當且僅當時取等號，所以的最大值為9，選C.3. 下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的函數是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 若雙曲線的焦距等于離心率，則m=（ ）A B C D參考答案：A5. 已知復數z=1+i，則下列命題中正確的個數為（）；z的虛

2、部為i；z在復平面上對應點在第一象限A1B2C3D4參考答案：C【考點】A8：復數求模【分析】利用復數的模、共軛復數、虛部與復數與平面內點的對應關系即可判斷出正誤【解答】解：復數z=1+i，正確；，正確；z的虛部為1；z在復平面上對應點（1，1）在第一象限可得：正確，錯誤故選：C6. 設全集，集合，則等于( )A.2 B.C. D.參考答案：答案：C 7. 若實數x，y滿足不等式組 則2x4y的最小值是 A6 B4 C D參考答案：D略8. 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（8，0），以OA為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 參考答案

3、：A【分析】根據OA為圓的直徑得OBAB，故有，再根據點斜式可得直線方程【詳解】根據OA為圓的直徑得OBAB，由點斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題9. 若函數的反函數圖象過點，則函數的圖象必過點（ ）A B C D 參考答案：A略10. 下列函數中，與函數有相同定義域的是 A . B. C. D.參考答案：解析： 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡

4、丹花的價格之和不超過27元，則購買這個鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價格之和的最大值是_元參考答案：36略12. 函數f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值為 參考答案：1【考點】三角函數的最值 【專題】轉化思想；整體思想；三角函數的求值【分析】由三角函數公式和整體思想化簡可得f（x）=sinx，易得最大值【解答】解：由三角函數公式化簡可得：f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos=sin（x+）+2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin=sin（x+）=sinx，函數的最大值

5、為：1故答案為：1【點評】本題考查三角函數的最值，涉及整體法和和差角的三角函數公式，屬基礎題13. 已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數是 參考答案：3014. 設等差數列an的前n項和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=_，Sn的最小值為_參考答案：0 10【分析】首先確定公差,然后由通項公式可得的值，進一步研究數列中正項?負項的變化規(guī)律,得到和的最小值.【詳解】等差數列中,得,公差,由等差數列的性質得時,時,大于0,所以的最小值為或,即為10.15. 已知實數，函數，若，則的值為_參考答案：略16. 已

6、知2，3,4,。若8 （均為正實數），類比以上等式，可推測的值，則_.參考答案：71略17. 在中， ，則 ；的最小值是 .參考答案：2,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，向量函數 （1）求的解析式，并求函數的單調遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B， C的對邊，已知的面積為求的值.參考答案：解：（1）3分單調遞減區(qū)間為，6分（2） 9分12分略19. 已知函數.（1）求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）討論函數f(x)零點的個數.參考答案：解：（1）當時，的定義域為，令得：，的單調遞增區(qū)間為.當

7、時，的定義域為，當即時，的單調增區(qū)間為，當，即時，.的單調遞增區(qū)間為和.（2）由（1）知當時，在內單調遞增，故只有一個零點，當時，在處取極大值，處取極小值.由知，而，則，當時，函數只有一個零點，當時，令，在單調遞減，在單調遞增，（當且僅當時，等號成立），i）時，由（1）函數單調性知，所以函數在存在零點，在有兩個零點.ii）時，同理可得函數在存在零點，在有兩個零點.iii）時，函數在有一個零點.綜上所述：當或時，函數有一個零點，當且時，函數有兩個零點.20. 在四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，PO平面ABCD，O是AD的中點，且（）求證：AB平面POC；（）求二面角的余弦值；（）線段PC上是

8、否存在點E，使得，若存在指出點E的位置，若不存在請說明理由.參考答案：（）詳見解析；（）；（）存在，點E為線段PC的中點.【分析】（）連結，則四邊形為平行四邊形，得到證明.（）建立如圖所示坐標系，平面法向量為，平面的法向量，計算夾角得到答案.（）設，計算，根據垂直關系得到答案.【詳解】（）連結，則四邊形為平行四邊形.平面.（）平面，四邊形為正方形.所以，兩兩垂直，建立如圖所示坐標系，則，設平面法向量為，則，連結，可得，又所以，平面，平面的法向量，設二面角的平面角為，則.（）線段上存在點使得，設，所以點為線段的中點.【點睛】本題考查了線面平行，二面角，根據垂直關系確定位置，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21. （本小題滿分14分）已知ABC中，且外接圓半徑（1）求角的大??； （2）求ABC周長的取值范圍參考答案：22. 已知函數（其中為常數且）的圖象經過點（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對于任意的恒有成立，求的取值范圍；（3）若為常數），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調性.參考答案：（1）f(x)=32