天津中心莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津中心莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001,002,.,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003.這100名學(xué)生分住在三個營區(qū),001到047住在第I營區(qū),048到081住在第II營區(qū),082到100住在第III營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5參考答案：B略2. 設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：B略3. 已知全集R，集合M=x|x

2、1，N=x|x|2，則（?RM）N等于（）A（2，1B2，1）C2，1D1，2參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：全集R，集合M=x|x1，N=x|x|2=x|2x2=2，2，?UM=x|x1=（，1則（?UM）N=2，1故選：C4. 若展開式的二項式系數(shù)之和為128, 則的值為( ) A.6 B.7 C. 8 D.9參考答案：B5. 復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第三象限 參考答案：D6. 已知集合，則A.0,7) B. 0,1) C. 0,1 D. 1,1參考答案：D7. 已知命題p：，

3、；命題q：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，故為假命題，為真命題.因為，所以命題：，為假命題，所以為真命題，則為真命題，故選A8. 已知為實數(shù)，且，則“”是“”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是 ( )A48B24C16D8參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：一個底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是2，即可求解解答：解：由三視圖知，這是一個底面是矩形的四棱錐，

4、矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點，四棱錐的高是=2，四棱錐的體積為：262=8故選：D點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形體積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題10. 給定下列結(jié)論：已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).正確的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為

5、_；參考答案：答案：解析：設(shè)c=1，則12. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：.【詳解】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個交點，即的圖像與 的圖像相切時， 取最大值.不妨設(shè)切點坐標(biāo)為 ，斜率為 又點在 上，于是， 聯(lián)立式、解得，.從而，.13. 設(shè)集合U=0，1，2，3，A=x|x2x=0，則?UA=參考答案：2，3【考點】補集及其運算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】先化簡集合A，再求A在U中的補集【解答】解：集合U=0，1，2，3，A=x|x2

6、x=0=x|x=0或x=1=0，1，?UA=2，3故答案為：2，3【點評】本題考查了集合的化簡與簡單運算問題，是基礎(chǔ)題目14. 橢圓的焦點到直線的距離為_.參考答案：1略15. 已知雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則 參考答案：，16. 已知雙曲線：的左右焦點為、，過焦點且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點，則的面積為 參考答案：詳解：雙曲線的焦點為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，17. 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. 已知函數(shù)，（，）（）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的方程；（）是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)時, 恒成立.若存在，求a的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（）因為，2分所以，解得或（舍去）. 3分因為，所以，切點為，所以的方程為.5分（）由得，又，所以，.2分令（），則，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.9分故只需（*）.令（），則，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以.11分 故不等式（*）無解. 綜上述，不存在實數(shù),使得當(dāng)時, 恒成立. 12分19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的最小值及取最小值時的集合。參考答案：20. 如圖，在

8、三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，。(1)求證：；(2)求證：平面平面。 參考答案：(1) 證明：連接交于點，連接四邊形為正方形 為的中點上又為的中點， 的中位線， ,7分(2)由(1)可知，.側(cè)面為正方形，, 且，平面 又平面 平面 又平面平面平面14分21. 已知向量，為第二象限角（1）若，求sincos的值；（2）若，求的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由得，對sincos取平方得（sincos）2=，根據(jù)的范圍開方得出sincos的值；（2）由得，對進行化簡得出答案【解答】解：（1），為第二象限角，sin0，cos0，（2），2sincos=0，【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，是中檔題22.