3.1.1函數(shù)的概念 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、 PAGE 9 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生講義學(xué)生姓名： 年級(jí)： 科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課題3.1.1 函數(shù)的概念授課類型基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典例題課堂練習(xí)考試真題教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念，定義域的求法教學(xué)重難點(diǎn)抽象函數(shù)定義域授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)清單基礎(chǔ)知識(shí)1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種 對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的 一個(gè)數(shù)，在集合中都有 的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作 ，.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的 ；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 ；2區(qū)間的概念（1）一般區(qū)間的表示(為實(shí)數(shù)，且)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間 開(kāi)區(qū)間 半開(kāi)半閉區(qū)間 半開(kāi)半閉

2、區(qū)間 （2）特殊區(qū)間的表示定義R符號(hào) eq oac(,11) eq oac(,12) eq oac(,13) eq oac(,14) eq oac(,15) 經(jīng)典例題知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的概念經(jīng)典例題【解題指導(dǎo)】1都是非空數(shù)集，因此定義域（或值域）為空集的函數(shù)不存在；2對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是函數(shù)的三要素，缺一不可，其中對(duì)應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)，值域也就確定了；3對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系，它是函數(shù)的本質(zhì)特征；例題1 下列各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集上的一個(gè)函數(shù)？為什么？（）(1) 把對(duì)應(yīng)到；(2) 把對(duì)應(yīng)到；(3) 把對(duì)應(yīng)到；(4) 把對(duì)應(yīng)到.D例題2 下列圖形中，不能確定是的函

3、數(shù)的是（ ）（） DCBACBA變式1 下列圖形（橫軸表示軸，縱軸表示軸）中，表示是的函數(shù)的是（ ）（）DABCDABC知識(shí)點(diǎn)二：區(qū)間【解題指導(dǎo)】（1）區(qū)間要按照數(shù)軸方向的順序（從小到大）；（2）對(duì)于某些點(diǎn)，只能用集合表示，然后與區(qū)間求并集；（3）定義域、值域、單調(diào)區(qū)間都要用區(qū)間表示；取值范圍、解集要用集合表示；1滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為_(kāi)；2滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為_(kāi)；3滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為_(kāi)和_；4實(shí)數(shù)用區(qū)間可表示為_(kāi)；5滿足的集合用區(qū)間分別表示為_(kāi)，_，_和_；例題1 把下列數(shù)集用區(qū)間表示：（）； (2)； (3) ；例題2

4、 將下列集合用區(qū)間表示：（）（1）； （2）；變式1 將下列集合用區(qū)間表示：（）（1）； （2）；知識(shí)點(diǎn)三：定義域A.求一般函數(shù)的定義域【解法指導(dǎo)】所謂求定義域就是求自變量的取值范圍，并用區(qū)間形式表示。主要根據(jù)以下幾個(gè)方面求解：（1）分母不等于零；（2）偶次根式被開(kāi)方數(shù)要大于或等于零；（3）零次冪中，底數(shù)不能等于零；【解題過(guò)程】根據(jù)上述四個(gè)方面列不等式，并聯(lián)立成不等式組求解，最終的結(jié)果是所有不等式解的交集。例題1 求下列函數(shù)的定義域（）（1）； （2）； （3）；變式1 求下列函數(shù)的定義域（）（1）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；（2）的定義域?yàn)開(kāi)；（3）的定義域?yàn)開(kāi)；（4）的定義域?yàn)開(kāi)；（5）；（6）；例

5、題2 把長(zhǎng)度為的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一個(gè)邊長(zhǎng)是，長(zhǎng)方形的面積是，把表示為的函數(shù)，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域；（）B.求抽象函數(shù)的定義域【解題指導(dǎo)】對(duì)于抽象函數(shù)（沒(méi)有解析式的函數(shù)）定義域的求解過(guò)程需要注意：（1）括號(hào)整體范圍相同；（2）定義域是值括號(hào)中的范圍；例題1 （1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域；（）變式1 (1)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；（）變式2 若函數(shù)的定義域是，則的定義域是_；函數(shù)的定義域是_；（）知識(shí)點(diǎn)四：代入求值A(chǔ)：一般函數(shù)代入求值例題1已知，且，；（1）求的值；（2）求的值；（

6、3）求；（）變式1 已知函數(shù)，那么_；（）變式2 已知，則_；_；（）B：抽象函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有；（1）求的值；（2）若，試用表示；（）C：遞歸函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)滿足：；（1）求；（2）探索有何規(guī)律？能否根據(jù)規(guī)律寫出的一個(gè)解析式？（可用公式；（）知識(shí)點(diǎn)四：值域【解題指導(dǎo)】思考 1（）2（）A、二次函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；（2）；（3）；（4）；變式1 已知函數(shù)的定義域和值域都是，求實(shí)數(shù)的值；B、無(wú)理函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；(2) ；例題2 求下列函數(shù)的值域（）； （2）；變式1 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)；（）C、分式函數(shù)的值域

7、例題1 求下列函數(shù)的值域（）（1）；（2）；（3）；變式1 求下列函數(shù)的值域（）（1）知識(shí)點(diǎn)五：相等函數(shù)的判斷【解題指導(dǎo)】1判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，不僅要看函數(shù)的表達(dá)式化簡(jiǎn)后是否相同，還要注意定義域是否相同，只有定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。2應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）與用哪個(gè)字母表示無(wú)關(guān)；（2）在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形；例題1 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)；（）(1) ，；(2) ，.變式1 下列各題中兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（）（1）；（2）；（3）；（4）；變式2 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（） A，B，C，D，課堂練習(xí)課堂練習(xí)A.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、

8、選擇題1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（） A與 B與C與 D與2設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（ ）（）ABCDABCD3函數(shù)的定義域是（ ）（）A. B. C. D. 4函數(shù)的值域是（ ）（）A. B. C. D. 5若函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）（）A. B. C. D. 二、填空題6下表表示是的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 ；（）函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則集合與的關(guān)系是 ；8.函數(shù)的定義域是 ；（）9.函數(shù)的值域?yàn)?；（）三、解答題10.求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示；（）11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（）12.已知函數(shù)；(1)求函數(shù)的定義域；(2)求，的值；（）13.求下列函數(shù)的值域；（）(1) ；(2) ；B.能力提升1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）（）A. 與 B. 與C. 與 D. 與2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（ ）A. B. C. D. 3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）（）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?）（）A. B. C. D. D5. 下列圖形中可以表示以為定義域，為值域的函數(shù)的圖像是 （ ）DABCABC6. 已知集合是函數(shù)的定義