2023學(xué)年廣西自治區(qū)梧州市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計(jì)算（ ）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天3如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐

2、標(biāo)為（，4），則AOC的面積為A12B9C6D44如圖，是四邊形的對角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，5某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()ABCD6在ABC中，A、B都是銳角，且，則關(guān)于ABC的形狀的說法錯(cuò)誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰三角形7如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD8如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A(x

3、-1)2=4B(x+1)2=49下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天的最高氣溫將達(dá)35B任意購買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口C擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D對頂角相等10在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D8二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_12二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的根為_13如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時(shí)，x的取值范圍_14已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且EAF

4、=45，AE與AF分別交對角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF15如圖，正方形的對角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長線上,連接,過點(diǎn)作,交的延長 線于點(diǎn),若,則線段的長是_. 16已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 17若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長為 cm（結(jié)果保留根號）18如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則D的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖（1） ,矩形中, ,點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),分別在邊,上, ,交于點(diǎn),記.（1）如圖

5、（2）若的值為1,當(dāng)時(shí),求的值.（2）若的值為3,當(dāng)點(diǎn)是矩形的頂點(diǎn)， , 時(shí),求的值. 20（6分）如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點(diǎn)C,且CD=BD(1)判定BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長.21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對稱軸x1，與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形；若存

6、在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積22（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，與軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點(diǎn)D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)G，求OG長的最小值.23（8分）求值：+2sin30tan60- tan 4524（8分）已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是的切線（2）若

7、，求的長25（10分）已知，求的值26（10分）如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型2、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天

8、是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【解析】點(diǎn)，是中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線上，代入可得點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又點(diǎn)在雙曲線點(diǎn)坐標(biāo)為從而，故選B4、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)

9、時(shí)，即，菱形是正方形；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵5、B【分析】電流I（A）與電阻R（）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，當(dāng)R=4時(shí)，（A）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法6、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1

10、803030120.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B8、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方【詳解】解：移項(xiàng)得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，

11、掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵9、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.10、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解

12、決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍【詳解】解：由題意知，=36-36k2,解得k1故答案為：k1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）2方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為212、x11，x21【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決【詳解】由圖象可得，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個(gè)

13、交點(diǎn)為（1，0），對稱軸是直線x1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即當(dāng)y0時(shí)，0 x2+bx+c，此時(shí)方程的解是x11，x21，故答案為：x11，x21【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答13、【解析】試題分析：y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，此時(shí)x的取值范圍是-2x1考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象14、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到AN

14、M=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故錯(cuò)誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=

15、EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵15、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，

16、由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點(diǎn)共圓，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16、【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系17、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念

17、和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）18、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，設(shè)交于點(diǎn)證明，即可解決問題（2）連接，由，推出，推出，由，推出，設(shè)，則，接下來分兩種情形如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合如圖3中，當(dāng)點(diǎn)與重合，分別求解即可【詳解】解：（1）如圖，作于，于，設(shè)交于點(diǎn).四邊形是正方形， ，. （2）連接， ， ，如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與重合，作于.， . 如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，作于，則，綜上所述， 的值為或【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查

18、了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到DCB=DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設(shè)BD=x，則OD=x+1，在RTOBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得【詳解】解：（1）證明：連接OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=

19、90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即OBBD，則BD為圓O的切線；（2）解：設(shè)BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=3，在RTOBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=1，線段BD的長是121、（1）yx22x3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為：x1，解出b2，即可求解；（2）四邊形POPC為菱形，則yPOC，即可求解；（3）過點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x2

20、2x3），則點(diǎn)H（x，x3），再根據(jù)ABPC的面積SSABC+SBCP即可求解【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為：x1，解得：b2，yx22x+c，再將點(diǎn)C（0，3）代入得到c=-3，,拋物線的表達(dá)式為：yx22x3，令y0，則x1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POPC為菱形，則yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（1+，）；（3）過點(diǎn)P作PHy軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：yx3，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x3），則點(diǎn)H（x，x3），ABPC的面積SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+

21、2x+3）x2+x+6，= -0， 當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，）【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過P作PEx軸交AD于點(diǎn)E，求出

22、PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時(shí)的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點(diǎn)坐標(biāo)為（5m，3m）又頂點(diǎn)P坐標(biāo)為如圖，過P作PEx軸交AD于點(diǎn)E，則E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，過點(diǎn)M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個(gè)交點(diǎn)，整理得即解得過