2023學年吉林省農(nóng)安縣三寶中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是( )ABCD2如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標

2、是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)3如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點作于點，連接交于點若，則的長為（）A8B10C12D164下列算式正確的是（ ）ABCD5方程的解是( )A4B-4C-1D4或-16方程x2-2x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-27下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）A B C D 8如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為( )ABCD9用配方法解方程x234x，配方后的方程變?yōu)? )A(x2)27B(x2)21C(x2)21D(x2)2210如圖，直線l

3、與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_12在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為 .13反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是_.14二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.15從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_16如圖，在RtABC中，ACB90

4、，BAC60把ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，若AB4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_（結(jié)果保留）17如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BPPE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_18一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（

5、2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.20（6分）如圖，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2 cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1 cm/s的速度向點C勻速移動， 當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).（1）當PQAC時，求t的值；（2）當t為何值時，PBQ的面積等于cm 2

6、.21（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標22（8分）如圖，在中，以為直徑的交于，點在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑23（8分）知識改變世界，科技改變生活。導航設備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地

7、的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應沿南偏東60方向行駛至B地，再沿北偏東53方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)）24（8分） “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EGAB，F(xiàn)HAD，EG15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？25（10分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10，CD8，求線段AE的長26（10分）如圖，四邊形ABCD的BAD=C=

8、90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】2個紅球、3個白球，一共是5個，從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.2、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵，中心對稱的性質(zhì)：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中

9、心平分.3、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長【詳解】連接，如圖，為直徑，而，而，在中，即，在中，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.4、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算

10、，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關鍵.5、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵6、C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法

11、，要會靈活運用. 7、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B8、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點，設A的坐標為(a,b),b=ab=4的面積=2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9、C【分析】將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【詳解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1故選C.【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利

12、用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解10、D【分析】作CDx軸于D，設OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點C，k2a1故選D【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待

13、定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵12、9.6【解析】試題分析：設樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米考點：本題考查的是比例式的應用點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.13、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的

14、性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.14、1【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決15、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第

15、一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為16、2【分析】由題意根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+SABC-SABC-扇形CAC的面積，分別求得：扇形BAB的面積和SABC，SABC以及扇形CAC的面積，進而分析即可求解【詳解】解：扇形BAB的面積是：，在直角ABC中，扇形CAC的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積=故答案為：2【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB的面積+-扇形CAC的面積是解題的關鍵17、2【分析】利用同角的余角相等可得出

16、ABP=DPF，結(jié)合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進而可得出CF的長，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案為：2【點睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解題的關鍵18、

17、120【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得：

18、 解之得：，經(jīng)檢驗，均符合題意答：的值為2或7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,中等難度,列方程是解題關鍵.20、（1）t=；（2）當t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2.【分析】（1）根據(jù)PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QEAB于E，利用BQEBCA，得到，得到QE=t，根據(jù)SPBQ =BPQE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PEBC于E，則PEAC，得到BPEBAC，則，求出PE=(10-2t).，利用SPBQ =BQPE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ= tcm，AP=2 cm，則BP=（102t）c

19、m 在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm PQAC， PBQABC， ，即 ， 解得 t=. （2）解法一:如圖3，過點Q作QEAB于E，則QEB =C=90. B =B, BQEBCA， ，即 ， 解得 QE=t. SPBQ =BPQE=， 即(10-2t)t =. 整理，得t2-5t+6=0. 解這個方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 當t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2. 解法二：過點P作PEBC于E，則PEAC（如圖4）. PEAC. BPEBAC， ，即 ， 解得 PE=(10-2t). SPBQ =BQPE=， 即t(10-2t)= 整理，得t2-5t+

20、6=0. 解這個方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 當t為2s或3s時，PBQ的面積等于cm 2. 【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當構造輔助線進行求解.21、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續(xù)各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖

21、所示，A1B1C1即為所求（2）如圖所示，A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.22、 (1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的

22、切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是（2），利用切線長定理求出EC的長是解題關鍵.23、5千米【分析】作BDAC，設ADx，在RtABD中求得BD，在RtBCD中求得CD，由ACADCD建立關于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，作BDAC于點D，則DAB30、DBC53，設BDx，在RtABD中，AD在RtBCD中，CDBDtanDBCxtan53 =x由ACADCD可得x=9.1解得：x=則在RtBCD中，BC=即BC兩地的距離約為5千米【點睛】此題考查了方向角問題解此題的關鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解24、1.05里【分析】首先根據(jù)題意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答