2023學(xué)年湖南省永州市東安澄江中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在56的方格紙中，畫有格點EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構(gòu)成的三角形中和EFG相似的是（ ）A點AB點BC點CD點D2已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD3對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實

2、數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N若頂角等于36的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形A5B10C15D205小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（ ）A，B，C，D，6下列運算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x37如圖，點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應(yīng)點P的的

3、坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）8若二次函數(shù)y-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y19拋物線y=(x4)(x2)的對稱軸方程為（ ）A直線x=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=410如圖，A，B，C，D四個點均在O上，AOB40，弦BC的長等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D4711拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（ ）A3B2C1D012如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直

4、線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（ ）A1條B2條C3條D4條二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.14如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_15如圖，在直角OAB中，AOB=30，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB= 16已知，如圖，在ABCD中，AB=4c

5、m，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_cm.17不等式組的解集是_18二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求

6、出此時矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.20（8分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根21（8分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率22（10分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，頂點坐標(biāo)為（1，4）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該二次函數(shù)圖象上是否存在點M，使SMABSCAB，若存在，求出點

7、M的坐標(biāo)23（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b的解集.24（10分）解方程：x2x12=125（12分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝

8、；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？26一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可【詳解】解：觀察圖形可得EFG中，直角邊的比為，觀各選項，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的

9、應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵2、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與直線y=t

10、有三個不同的交點，的最大值是若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進行分析【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20個故選D【點睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形5、D【分析】由圖

11、象可知，當(dāng)x0時，y0，可知a0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b0；【詳解】由圖象可知，當(dāng)x0時，y0，a0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，b0；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項錯誤，B. x2 y y x2 ,故本選項正確， C. ,故本選項錯誤，D. ,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此

12、題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、A【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k，進而結(jié)合已知得出答案【詳解】點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應(yīng)點P的的坐標(biāo)為：（4，3）故選：A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵8、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解【詳解】二次函數(shù)y-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，

13、n）、C（，n），拋物線開口向下，對稱軸為直線，點D（，y2）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標(biāo)：，離對稱軸距離為,B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，y3y2y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對稱點坐標(biāo)得到對稱軸是解題的關(guān)鍵9、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對稱軸方程為x=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點式

14、解析式是解題的關(guān)鍵10、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵11、A【詳解】解：拋物線解析式，令，解得：，拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查拋物線與軸

15、的交點，解一元一次、二次方程12、C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條，故答案為：1【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn

16、在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設(shè)MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCM

17、NBM，設(shè)MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法15、70【解析】將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1， A1OA=100又AOB=30，A1OB=A1OAAOB=7016、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由BF是ABC的角平分線，可得ABF=CBF，BFC=CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，

18、解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分線ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.17、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解： 由不等式得，由不等式得，x4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸

19、為，已知一個點為，根據(jù)拋物線的對稱性，則點關(guān)于對稱性對稱的另一個點為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD

20、=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進而構(gòu)造直角三角形20、1【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時，無意義，取當(dāng)時

21、，原式21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹狀圖: 圖中共有12種不同結(jié)果 列表: 表中共有12種不同結(jié)果 (2) 在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是常考的兩種方法，需要熟練掌握22、（1）yx22x3；（2存在，點M的坐標(biāo)為（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函數(shù)yax2+bx3的頂點坐標(biāo)為(1，4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解

22、析式；（2）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)SMABSCAB，即可得到點M的縱坐標(biāo)的絕對值等于點C的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可以求得點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）二次函數(shù)yax2+bx3的頂點坐標(biāo)為(1，4)，得，該函數(shù)的解析式為yx22x3；（2）該二次函數(shù)圖象上存在點M，使SMABSCAB，yx22x3(x3)(x+1)，當(dāng)x0時，y3，當(dāng)y0時，x3或x1，二次函數(shù)yax2+bx3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為(0,3)，SMABSCAB，點M在拋物線上，點M的縱坐標(biāo)是3或3，當(dāng)y3時，3x22x3，得x11+，x21；當(dāng)y3時，3x22x3，得x30或x42；點M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案為：（1）yx22x3；（2）存在，點M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3).【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運用. 將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機地結(jié)合起來，這類試題難度較大. 解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，定理和二次函數(shù)的知識.23、 (1) yx1；(2)AOB的面積為；(3) x4或0 x3.【解析】（1）先根據(jù)A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，求出A,B，再把A,B