2023學(xué)年福建省廈門市金雞亭中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下圖是用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對(duì)其對(duì)稱性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱圖形B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形2已知一個(gè)幾何體如

2、圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD3如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D364如圖，OABOCD，OA：OC3：2，OAB與OCD的面積分別是S1與S2，周長(zhǎng)分別是C1與C2，則下列說(shuō)法正確的是（）ABCD5如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，則的長(zhǎng)為( )ABC6D126如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過(guò)A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）ABCD7已知拋物線yax2bxc（ay2By1y2Cy10；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_15如圖，

3、正ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)16一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分，小聰有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)了_道題17從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_18如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）某配餐公司有A，B兩種營(yíng)養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的

4、成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。A種快餐B種快餐成本價(jià)5元/份6元/份銷售價(jià)8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對(duì)一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動(dòng)。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤(rùn)不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？20（6分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ABC，使A

5、BC與ABC位似（A、B、C分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）ABC的面積為 個(gè)平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D（異于點(diǎn)C），且ABD的面積等于ABC的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D（如果這樣的點(diǎn)D不止一個(gè)，請(qǐng)用D1、D2、Dn標(biāo)出）21（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率22（8分）用配方法解方程：3x22x1123（8分）（1016內(nèi)蒙古包頭市）一幅長(zhǎng)10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3

6、：1設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24（8分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分25（10分）如圖，在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長(zhǎng)度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測(cè)角儀（其中點(diǎn)、在同一條直線上），在處測(cè)得電線桿上點(diǎn)處的仰角為，測(cè)角儀的高為米（1）求電線桿上點(diǎn)離地面的距離；（2）若拉線，的長(zhǎng)度之和為18米，求固定點(diǎn)和之間的距離26（10分）如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如

7、圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意

8、及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.4、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；OA：OC3：2，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到

9、，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長(zhǎng)【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對(duì)的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧6、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開(kāi)口方向，可得C（5，y 1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y 2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得

10、到答案【詳解】拋物線yax2bxc（ay2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； C 矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； D 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵9、A【分析】頂點(diǎn)在x軸上,所以頂

11、點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】二次函數(shù)y=-8x+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-=-=4，頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的公式,比較簡(jiǎn)單.10、B【詳解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案

12、為：1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.13、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明ACD=CDE即可解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F,，DF=3,四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCD

13、E=,ACD=CDE,=.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度, 根據(jù)角平分線證明ACD=CDE是解題關(guān)鍵.14、【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x2時(shí)，y1，可對(duì)對(duì)作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對(duì)作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對(duì)判作斷【詳解】解：該拋物線開(kāi)口方向向下，a1拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1

14、；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x2時(shí)，y1，即4a2bc1；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，ax2bxc1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用15、 (4+)【分析】根據(jù)題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)【詳解】解：如圖作B3

15、Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題.16、1【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)“答對(duì)題數(shù)5答錯(cuò)題數(shù)280分”列出不等式，解之可得【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得：5x2（19x）80，解得x16，x為整數(shù)，x1，即小聰至少答對(duì)了1道題，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系因此，建立

16、不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點(diǎn)落在第四象限，P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18、 【解析】試題解析：共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，P（小于5）=故答案為三、解答題(共66分)19、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購(gòu)A

17、種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計(jì)640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤(rùn)不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160解得：400 640-240份該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B種快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得：8.5 B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題

18、中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到ABC；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出ABC的面積；（3）依據(jù)ABD的面積等于ABC的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）ABC的面積為462424262444610；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D有5個(gè)【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn).21、第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%【解析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬(wàn)

19、元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬(wàn)元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬(wàn)元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵22、或【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時(shí)加一

20、次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開(kāi)方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果23、（1）；（1）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；（1）根據(jù)“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=10 x+111x1xx=3x1+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x1+54x；（1）根據(jù)題意，得：3x1+54x=1011，整理，得：x118x+31=0，解得：x1=1，x1=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為1cm考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用24、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段A