2023學年汕尾市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列大學?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（ ）ABCD2已知O的半徑為6cm，OP8cm，則點P和O的位置關(guān)系是（ ）A點P在圓內(nèi)B點P在圓上C點P在圓外D無法判斷3若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（

2、）A0B1C2D1或24拋物線y=（x+1）2+2的頂點（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）5已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個6如圖，在正方形網(wǎng)格上，與ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能確定7如圖，點在上，則的半徑為（ ）A3B6CD128在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完

3、全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A12B9C4D39如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PCBC，則下列選項正確的是（ ）ABCD10已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當x1x20 x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y111模型結(jié)論：如圖，正內(nèi)接于，點是劣弧上一點，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖，在中，是內(nèi)一點，則點到三個頂點

4、的距離和的最小值為（ ）AB5CD12如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，ABC的平分線交AD于點F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A10B12C16D18二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（保留）14觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個15若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關(guān)系是_（用“”連接）16如圖，與中，AD的長

5、為_.17如圖，O的半徑OA長為6，BA與O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AHOC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留根號）18已知：，且y4，那么=_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：2x24x+1120（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天

6、銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？21（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當x0時，kx+b（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小22（10分）計算：3tan30 tan45+ 2sin6023（10分）（1）計算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x224（10分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點

7、的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑26某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，

8、針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進行解題2、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解【詳解】O的半徑為6cm，OP8cm，點P到圓心的距離OP8cm，大于半徑6cm，點P在圓外，故選：C【點睛】本題

9、考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr3、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵4、A【解析】由拋物線頂點坐標公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點坐標為（h，k）進行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2），故選：A【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，

10、掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h5、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的

11、方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向

12、下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形【詳解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故選：A【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵7、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進一步即可判斷OCB是等

13、邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，OCB是等邊三角形，OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，=25%，解得：a=1故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵9、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確故選B考點：作圖復雜作圖10、C

14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11、D【分析】在DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過M作E

15、D的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【點睛】本題主要考查了學生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同

16、理可得AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故選C【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2

17、AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.14、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：1【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、y3y1y1【分析】

18、先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關(guān)于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】先證明ABCADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

19、件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算17、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積，計算即可【詳解】BA與O相切于點A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積33； 故答案為：【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).18、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【

20、詳解】解：，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).三、解答題（共78分）19、x11+，x21【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【詳解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、（1）（2）當x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價

21、不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10 x+740，每本進價40元，且獲利不高于30%，即最高價為52元，即x52，故：44x52，（2）w=（x-40）（-10 x+740）=-10（x-57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商

22、店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤2640元【點睛】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵在于確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得21、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐標為（175【解析】（1）把A（1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最

23、小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4反比例函數(shù)的解析式為y4x把B（4，n）代入y4x，得：n1B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1一次函數(shù)的解析式為yx+5；（2）根據(jù)圖象得當0 x1或x4，一次函數(shù)yx+5的圖象在反比例函數(shù)y4x當x0時，kx+bmx的解集為0 x1或x4（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于P，此時PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），設(shè)直線AB的解析式為ypx+q，p+q=44p+q=-1解得p=-5直線AB的解析式為y=

24、-5令y0，得-5解得x175點P的坐標為（175，0【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.22、【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.【詳解】解：原式.【點睛】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值23、（1）3+2；（2）1，【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式1133+33+33+ ；（2）3

25、x25x+20，（x1）（3x2）0，則x10或3x20，解得1，【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算及解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，再解，得出，最后結(jié)合點C的坐標即可得出答案；（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點， 由題意可知，.在中，.點坐標為，.點的坐標是（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，.解得.點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，為頂點的三角形是直角三角形解：當時.如圖所示，連接，與相交于點.則，.又，.，.，設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：.當時.如圖所示，連接，.在中，.在中，.設(shè)（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：，【點睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，