2023學(xué)年安徽省合肥市中學(xué)科大附中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（ ）A所有等邊三角形都相似B有一個角相等的兩個等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似2如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是

2、（ ）A15B30C60D753已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）5姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）ABCD6如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的

3、中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則下列結(jié)論中:；tanEAF=；正確的是（）ABCD7解方程，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開平方法B配方法C公式法D因式分解法8已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=

4、x22x+3圖象的頂點坐標(biāo)為_12如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，則AD的長_13如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_14已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_15如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t_時，CPQ與CBA相似16如圖

5、是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 17一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_18如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標(biāo)為，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集20（6分）如圖，在正方形中

6、，點在邊上，過點作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.21（6分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，有一格點ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到ABC，請直接畫出平移后的ABC；(2)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).22（8分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中表示實施天數(shù)小于

7、5天，表示實施天數(shù)等于5天，表示實施天數(shù)等于6天，表示實施天數(shù)等于7天（1）求被抽查的總戶數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù) 23（8分）先化簡，再求值：已知，求的值.24（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡項處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結(jié)果精確到米)25（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個游戲

8、公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由26（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件設(shè)甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元（1）當(dāng)a5時，求y1的值（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)

9、、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【詳解】連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OA

10、C=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)A點的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】A（-1,0），OA=1, 一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB,平移的距離為1個單位長度，則點B的對應(yīng)點B

11、的坐標(biāo)是（1，）.故答案為 ：C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點.5、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.6、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作PHAN于H利用平行線的性質(zhì)求出A

12、H，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三

13、角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)7、D【解析】根據(jù)方程含有公因式，即可判定最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知，得方程含有公因式，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x：D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.8、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號，再結(jié)合對稱軸的位置可判斷b的符號，進(jìn)而可判斷；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標(biāo)小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合的結(jié)論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對稱軸，故正確；拋物線過，時，故正確；

14、頂點坐標(biāo)為：.由圖象可知：，即，故錯誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球

15、隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機(jī)事件C、任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件故選：C【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2

16、y=（x-1）2+2，所以，其頂點坐標(biāo)是（1，2）故答案為(1，2)【點睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，正確計算是本題的解題關(guān)鍵12、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定義得sinC，則可設(shè)AD12x，所以AC13x，利用勾股定理計算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接著在RtABD中利用正切的定義得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x進(jìn)行計算【詳解】在RtADC中，sinC，設(shè)AD12x，則AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，

17、AD12x1故答案為1【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解：，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：【點睛】本題考查的知識點是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵14、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，可知交點坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當(dāng)y0時，xa或x，拋物線與

18、x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0）且1m5，當(dāng)a0時，15，即a；當(dāng)a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵15、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA與CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應(yīng)邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應(yīng)邊時，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述，當(dāng)t

19、4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.16、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.17、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：28=16，則1610=80故答案

20、為：80.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長18、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐標(biāo)；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點作DEOA于E點OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上

21、，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）y1=；（2）P(2，4)或(14，4)；（3）x4或2x1【分析】（1）把D（-4，1）代入(x1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集【詳解】(1)把(4，1)代入(x1)，解得：k1=4，反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標(biāo)為(4，1)，且AD=3，點A的坐標(biāo)為(4，4)，點C為O

22、A的中點，點C的坐標(biāo)為(2，2)，將點D(4，1)和點C(2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)POB的面積等于8，OB=4，=8，即，代入y2=，得到點P的坐標(biāo)為(2，4)或(14，4)；(3) 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x4或2x1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為：x4或2x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點的坐標(biāo)20、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理證明，從而得到，設(shè)，分別用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x

23、的值，從而求正方形周長；（2）在上取一點，使，連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，然后利用勾股定理求得，從而求解正方形面積.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，.，.，.設(shè).，.，即.正方形的周長為.（2）如圖，在上取一點，使，連接.，.又因為ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面積.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）見解析，（2）見解析，（3）【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A，B繞點

24、C順時針旋轉(zhuǎn)90得到的對應(yīng)點，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長公式計算可得【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求（3）AC，ACA90，點A所經(jīng)過的路線長為，故答案為【點睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點，也考查了弧長公式22、（1）600；（2）詳見解析；（3）72【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得，被抽查的總戶數(shù)為；（2）先求出B,D對應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：（戶）；B：（戶）（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義，B的圓心角度數(shù)為【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為=600（2）D：=180（戶）B

25、：（戶）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）B的圓心角度數(shù)為【點睛】考核知識點：條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義，從統(tǒng)計圖分析信息是關(guān)鍵.23、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式24、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，即坡項到地面的距離為米；設(shè)米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度約為米.【點睛】此題主