2023學(xué)年山東省濰坊諸城市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上一點(diǎn)，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB2如圖，在ABC中，M，N分別是

2、邊AB，AC的中點(diǎn)，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD3若點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y24趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A2mB4mC10mD16m5關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且6如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（ ）ABCD7如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）AB

3、C2D38如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為( )ABCD9方程的根是（ ）ABCD10如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D111若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（ ）ABCD12微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x

4、2=363二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作EPC60，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為_14如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_15一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm16一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_17如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B

5、處,此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為_.18如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限連接并延長交雙曲線與點(diǎn)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(1.73)20（8分）如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D在AC上（CDAC），連接BD操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E，連接A

6、E（1）請補(bǔ)全圖形，探究BAE、CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，交AE于點(diǎn)F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）21（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：（1）他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.（2）如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）（3）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.22

7、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB（1）求證ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的長度23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C（1）畫出ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)B，B，A三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式24（10分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值25（12分）某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y

8、2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計(jì)算說明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？26如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點(diǎn)為，問是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

9、 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個(gè)公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵2、B【詳解】解:M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是ABC的中位線，判斷

10、AMNABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方3、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開口向上，對稱軸為，中，最小，又，都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，利用B點(diǎn)是函數(shù)為圖象上的點(diǎn)即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m

11、故選B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5、D【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義6、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題【詳解】根據(jù)題意：在RtABC中，則，在RtACD中，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題7、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖

12、中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵8、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形邊長為4，OC=4，COB=60，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點(diǎn)睛】本

13、題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?10、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點(diǎn)，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點(diǎn)，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D11、A【分析】通過已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過所給

14、的點(diǎn).12、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形AB

15、C的邊長為4，AFBF2IAF30AI點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.14、【詳解】拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為15、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)

16、分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用16、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心

17、角=，即可得出結(jié)果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個(gè)正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵17、1【解析】過點(diǎn)A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即該船航行的距離（即AB的

18、長）為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵18、-3x-1【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3x-1，故答案為：-3x-1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點(diǎn)C作COAB，根據(jù)RtAOC求出OA的長度，

19、根據(jù)RtCBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CO直線AB，垂足為O，則CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的長約為635m考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）圖形見解析，BAE2CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HDBC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：BDM是等邊三角形，證

20、明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，證明ABDDFE，設(shè)AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，BAE2CBD設(shè)弧DE與AB交于H，連接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BDDM，BDM60，BDM是等邊三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等邊三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE

21、，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，設(shè)AFa，則EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即

22、可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形22、（1）見解析；（2

23、）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADFDEC，C+B=180，根據(jù)AFEB得到AFD=C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=DEDE=DF解得DF=4.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）拋

24、物線的解析式為yx2+x+1【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A，B，C即可（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【詳解】解：（1）如圖ABC即為所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，拋物線的解析式為yx2+x+1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求拋物線解析式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，B，C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵24、，-8【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得【詳解】解：將方程化為一般形式為: a=3,b=2,c=1 根的判別式的值為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的化簡和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無實(shí)數(shù)根25、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【分析】（1）觀察圖