浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學2023學年九年級數學第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（ ）ABCD2關于x的一元二次方程x2+2xa0的一個根是1，則實數a的值為（）A0B1C2D33關于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D14已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定5如圖，,四點都在上，則的度數為（ ）ABCD6下列說法中，正確的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是單位向量，那么1C如果|，那

3、么或D已知非零向量，如果向量5，那么7如圖，的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（ ）A6B5C4D38如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為( )ABCD9如圖，已知點E（4，2），點F（1，1），以O為位似中心，把EFO放大為原來的2倍，則E點的對應點坐標為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）10如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數y

4、=x2x3的圖象上有兩點A(7，)，B(8，)，則 .（用、=填空）12從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數， 則這個兩位數能被3整除的概率是_13計算： sin260+cos260tan45=_14已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_15為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗經過統計發(fā)現共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_(結果精確到)16一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅

5、球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_個17如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y（k0）在第一象限的圖象經過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標是_18如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點E，與AD交于點F，則CDF的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）ABC在平面直角坐標系中如圖：（1)畫出將ABC繞點O逆時針旋轉90所得到的,并寫出點的坐標.（2）畫出將ABC關于x軸對稱的，并寫出點的坐標.（3）求在旋轉過程中線段OA

6、掃過的圖形的面積.20（6分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值21（6分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減

7、少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.22（8分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其他

8、條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度23（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有實數根（1）求k的取值范圍（2）設方程的兩個實數根分別為x1、x2，若2x1x2x1x21，求k的值24（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗臺州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化經調查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元（1）求y與x的函數關系式；（2）當美化面積增加100

9、平方米時，美化的總費用為多少元；（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?25（10分）在平面直角坐標系中，己知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內點以的速度移動如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間（1）用含的代數式表示：線段_；_；（2）當為何值時，四邊形的面積為（3）當與相似時，求出的值26（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數字，0，2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數字恰好為負數的概率；（2）從中任取一球，將球上的數字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數字記為，試用畫樹狀圖

10、（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BFAD，故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵2、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可解得實數a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2xa0的一個根是1，將x=1代入方程得，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解

11、，掌握一元二次方程的解是解題的關鍵.3、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.4、B【詳解】試題分析：當k0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數增減性.5、C【分析】根據圓周角定理求出A，根據圓內接四邊形的性質計算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點睛】本題考

12、查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.6、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可【詳解】解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，錯誤，應該是kB、如果是單位向量，那么1，錯誤應該是1C、如果|，那么或，錯誤模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正確故選：D【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.7、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DEBC，從而得ADEABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點D、E分別是邊AB、AC的中點

13、，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質定理是解答本題的關鍵.8、C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CPAB時AP的長，然后證出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2CD=2點為邊中點，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即

14、CP最小根據垂線段最短此時CPAB，如下圖所示，此時點P運動的路程DAAP= 所以此時AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點睛】此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵9、B【分析】E（4，1）以O為位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，則點E的對應點E的坐標是E（4，1）的坐標同時乘以1或1【詳解】解：根據題意可知，點E的對應點E的坐標是E（4，1）的坐標同時乘以1或1所以點E的坐標為（8，4）或（8，4）故選：B【點睛】本題主要考查根據位似比求對應點的坐標，分情況討論

15、是解題的關鍵10、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出兩個陰影三角形的邊長，所以圖兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據已知條件求出二次函

16、數的對稱軸和開口方向，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y1的大小關系：二次函數y=x11x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大點A（7，y1），B（8，y1）是二次函數y=x11x+3的圖象上的兩點，且78，y1y112、【分析】從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數，得出組成的兩位數總個數及能被3整除的數的個數，求概率【詳解】從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，組成兩位數能被3整除的概率為：故答案為：【點睛】本題

17、考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個數和總個數是關鍵13、0【分析】將特殊角的三角函數值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.14、【分析】由拋物線的頂點為（0，0），然后根據平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），圖像開口向上，向左平移個單位長度，則頂點為：（），關于軸對稱的圖象的頂點為：（2，0），繞原點旋轉得到新拋物線的圖像的頂點為（），且圖像開口向下；新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握

18、旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.15、【分析】根據多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可【詳解】拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次經過統計得“凸面向上”的次數約為10次，拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凸面向上”的概率約為0.1，故答案為：0.1【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發(fā)生的頻率約等于概率16、8【解析】試題分析：設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x8.考點：概率.17、 (3，2)【分析】根據題意和函數圖象，可以用含m代數式表示出n，然后根據點A和點E都在改反比例函數圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解

19、決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點E的坐標為（m+2，），點A和點E均在反比例函數y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點E的坐標為（3，），點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵18、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，設AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=

20、DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據題意利用旋轉作圖的方法畫出將ABC繞點O逆時針旋轉90所得到的以及寫出點的坐標即可；（2）根據題意利用作軸對稱圖形的方法畫出將ABC關于x軸對稱的并寫出點的坐標即可；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，求出這個四分之一的圓即可求出線段OA掃過的圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖：由圖像可得

21、的坐標為(-3,2)；（2）如圖：由圖像可得的坐標為(2,-3)；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以線段OA掃過的圖形的面積為：=.【點睛】本題考查旋轉作圖和作軸對稱圖形，熟練掌握并利用旋轉作圖和作軸對稱圖形的方法和技巧是解題的關鍵.20、（1）；（1）【解析】（1）根據題意列函數關系式即可；（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元根據題意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得對稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a38，則當時

22、，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【詳解】解：（1）根據題意得，；（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元對稱軸為x35+a，且0a6，則3035+a 38，則當時，取得最大值，（不合題意舍去），【點睛】本題考查了二次函數的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數模型21、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結果數，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數為1，甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率

23、=【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根據正方形的性質即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，

24、ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=4

25、5，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=

26、4，O為DF中點OC=DF=123、（1）；（2）k1【分析】（1）由1，求出k的范圍；（2）由根與系數的關系可知：x1+x22k1，x1x2k2，代入等式求解即可【詳解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k21有實數根，（2k+1）24k21，；（2）由根與系數的關系可知：x1+x22k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k1或k1，；k1【點睛】本題考查根與系數的關系；熟練掌握一元二次方程根與系數的關系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關鍵24、（1）；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元【分析】（1）設美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為（300-0.2x）元，故總費用y與美化面積增加x的關系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點坐標公式：當，y取最大值求解即可【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數關系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當當美化面積增加