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1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABCD2如圖,在RtABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a,b,c的三個(gè)正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是( )Ab=a+cBb=acCb2=a
2、2+c2Db=2a=2c3如圖,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF,連接AF,則OFA的度數(shù)是()A20B25C30D354下列運(yùn)算正確的是()ABCD5下列事件中,是隨機(jī)事件的是()A任意畫兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓是等圓BO的半徑為5,OP3,點(diǎn)P在O外C直徑所對(duì)的圓周角為直角D不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6一枚質(zhì)地勻均的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字:1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上面的數(shù)字大于4的概率是( )ABCD7已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的有()當(dāng)ABBC時(shí),四邊形ABCD是菱形;當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形;當(dāng)ABC90時(shí),四邊形A
3、BCD是菱形:當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形;A3個(gè)B4個(gè)C1個(gè)D2個(gè)8如圖,兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長(zhǎng)為( )A2cmB4cmC6cmD8cm9如圖,過點(diǎn)、,圓心在等腰的內(nèi)部,,則的半徑為( )ABCD10如圖,A、C、B是O上三點(diǎn),若AOC=40,則ABC的度數(shù)是( )A10B20C40D80二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,已知O的半徑為1,AB,AC是O的兩條弦,且ABAC,延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D,連接OA,OC,若AD2ABDC,則OD_12方程的解是_13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為
4、位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B(3,1),,(6,2),若點(diǎn)(5,6),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14計(jì)算:cos245-tan30sin60=_15如圖,直角三角形ABC中,ACB=90,AB=10, BC=6,在線段AB上取一點(diǎn)D,作DFAB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將ADF沿DF折疊,使點(diǎn)A落在線段DB上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1;AD的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為E1.若E1FA1E1BF,則AD= .16已知拋物線yax2bx3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是其對(duì)稱軸x1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:2ab0;x3是ax2bx30的一個(gè)根;PAB周長(zhǎng)的最小值是3.其中正確的是_.1
5、7因式分解:_18若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上,則的值為_三、解答題(共66分)19(10分)如圖,在RtABC中,BAC=90,AB=AC在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連結(jié)AD(ADAB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段AE,連結(jié)DE,CE,BD(1)請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;(2)猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;(3)作射線BD,CE交于點(diǎn)P,把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)EAC=90,AB=2,AD=1時(shí),補(bǔ)全圖形,直接寫出PB的長(zhǎng)20(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)(1)反比例函數(shù)的解析式為_,點(diǎn)的坐標(biāo)為_;(2)觀察圖像,直接寫出的解集;(3)是第一象
6、限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交直線于點(diǎn),連接,若的面積為3,求點(diǎn)的坐標(biāo)21(6分)已知,如圖,斜坡的坡度為,斜坡的水平長(zhǎng)度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號(hào)塔,在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?,在坡?xiàng)處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x;信號(hào)塔的高度.(,結(jié)果精確到米)22(8分)按要求解答下列各小題(1)解方程:;(2)計(jì)算:23(8分)如圖,在RtABC中,C90,BC8,tanB,點(diǎn)D在BC上,且BDAD.求AC的長(zhǎng)和cosADC的值24(8分)甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球,乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1
7、個(gè)球.(1)求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.(2)請(qǐng)比較摸出的2個(gè)球顏色相同摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球,這兩種情況哪個(gè)概率大,請(qǐng)說明理由25(10分)小紅想利用陽光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度如圖,他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD,測(cè)得其影長(zhǎng)DE=0.4米(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF (2)如果BF=1.6,求旗桿AB的高26(10分)專賣店銷售一種陳醋禮盒,成本價(jià)為每盒40元如果按每盒50元銷售,每月可售出500盒;若銷售單價(jià)每上漲1元,每月的銷售量就減少10盒設(shè)此種禮盒每盒的售價(jià)為x元(50 x75),專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤(rùn)為y元(1)寫出y與
8、x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)專賣店計(jì)劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤(rùn),每盒的售價(jià)應(yīng)為多少元?(3)專賣店每月銷售此種禮盒的利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎?說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABCDCB90,ACBD,AOCO,BODO,ABDC,再解直角三角形判定各項(xiàng)即可【詳解】選項(xiàng)A,四邊形ABCD是矩形,ABCDCB90,ACBD,AOCO,BODO,AOOBCODO,DBCACB,由三角形內(nèi)角和定理得:BACBDC,選項(xiàng)A正確; 選項(xiàng)B,在RtABC中,tan,即BCmtan,選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C,在RtABC中,AC,即AO,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)
9、D,四邊形ABCD是矩形,DCABm,BACBDC,在RtDCB中,BD,選項(xiàng)D正確.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形,能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】利用解直角三角形知識(shí).在邊長(zhǎng)為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得,化簡(jiǎn)得bac,故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40,AOODOCOF,AOC90,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF,F(xiàn)OC40,AOODOCOF,AOC90AOF130,且AOOF,OFA25故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
10、,正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行分析判斷即可【詳解】因?yàn)?,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;,所以B選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)榕c不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷【詳解】A任意畫兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓是等圓,屬于隨機(jī)事件,符合題意;BO的半徑為5,OP=3,點(diǎn)P在O外,屬于不可能事件,不合題意;C直徑所對(duì)的圓周角為
11、直角,屬于必然事件,不合題意;D不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,屬于必然事件,不合題意;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【分析】直接得出朝上面的數(shù)字大于4的個(gè)數(shù),再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,共有6種情況,其中朝上面的數(shù)字大于4的情況有2種,朝上一面的數(shù)字是朝上面的數(shù)字大于4的概率為:,故選:B【點(diǎn)
12、睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率求法,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比;熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)ABBC時(shí),四邊形ABCD是菱形;故符合題意;當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形;故符合題意;當(dāng)ABC90時(shí),四邊形ABCD是矩形;故不符合題意;當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是矩形;故不符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OCAB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進(jìn)而求出AOC的度數(shù),則圓心角AOB可求,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧
13、AB的長(zhǎng)【詳解】解:如圖,連接OC,AO,大圓的一條弦AB與小圓相切,OCAB,OA=6,OC=3,OA=2OC,A=30,AOC=60,AOB=120,劣弧AB的長(zhǎng)= =4,故選B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【分析】連接AO并延長(zhǎng),交BC于D,連接OB,根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解:連接AO并延長(zhǎng),交BC于D,連接OB,AB=AC,ADBC,BD=BC=3,ABC是等腰直角三角形,AD=BD=3,OD=2,OB=,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì)
14、,以及勾股定理等知識(shí),掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵10、B【詳解】根據(jù)同一弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點(diǎn):同一弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)圓心角的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】可證AOBAOC,推出ACO=ABD,OA=OC,OAC=ACO=ABD,ADO=ADB,即可證明OADABD;依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例,設(shè)OD=x,表示出AB、AD,根據(jù)AD2=ABDC,列方程求解即可【詳解】在AOB和AOC中,ABAC,OBOC,OAOA,AOBAOC(SSS),ABOACO,OAOA,ACO
15、OAD,ADOBDA,ADOBDA,設(shè)ODx,則BD1+x,OD,AB,DCACADABAD,AD2ABDC,()2(),整理得:x2+x10,解得:x或x(舍去),因此AD,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項(xiàng)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,利用參數(shù)解決問題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法12、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法,熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵13、 (2.5,3)【分析】利用點(diǎn)B(3,1),B(6,2)即可得出位似比進(jìn)而得出A
16、的坐標(biāo)【詳解】解:點(diǎn)B(3,1),B(6,2),點(diǎn)A(5,6),A的坐標(biāo)為:(2.5,3)故答案為:(2.5,3)【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心14、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵15、3.2【詳解】解:ACB=90,AB=20,BC=6,設(shè)AD=2x,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),將ADF沿DF折疊,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E2,AE=DE=DE2=A2E2=
17、xDFAB,ACB=90,A=A,ABCAFDAD:AC =DF:BC ,即2x:8 =DF:6 ,解得DF=2.5x在RtDE2F中,E2F2= DF2+DE22=3.25 x2,又BE2=ABAE2=203x,E2FA2E2BF,E2F:A2E2=BE2:E2F ,即E2F2=A2E2BE2,解得x=2.6 或x=0(舍去)AD的長(zhǎng)為22.6 =3.216、【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3;利用兩點(diǎn)間線段最短來求PAB周長(zhǎng)的最小值【詳解】根據(jù)圖象知,對(duì)稱軸是直線,則,即,故正確;根據(jù)圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,則根據(jù)拋物線關(guān)
18、于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是,所以是的一個(gè)根,故正確;如圖所示,點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)是,即拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn) 連接與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn),此時(shí)的周長(zhǎng)最小,則周長(zhǎng)的最小值是的長(zhǎng)度,周長(zhǎng)的最小值是,故正確綜上所述,正確的結(jié)論是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短解答該題時(shí),充分利用了拋物線的對(duì)稱性17、x(x-5)【分析】直接提公因式,即可得到答案.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.18、-1【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)A和
19、點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x2,從而得到m(2)2(3),然后解方程即可【詳解】點(diǎn)A(3,n)、B(m,n),點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn),二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x2,m(2)2(3),m1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、(1)答案見解析;(2)BD=CE,證明見解析;(3)PB的長(zhǎng)是或【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)根據(jù)“SAS”證明ABDACE,從而可得BD=CE;(3)根據(jù)“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD
20、=ACE,再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長(zhǎng);與類似,先求出PD的長(zhǎng),再把PD和BD相加.解:(1)如圖(2)BD和CE的數(shù)量是:BD=CE ;DAB+BAE=CAE+BAE=90,DAB=CAEAD=AE,AB=AC,ABDACE,BD=CE(3)CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長(zhǎng)是或 20、(1)y=;(4,2);(2)x-4或0 x4;(3)P(2, )或P(2,4)【分析】(1)把A(a,-2)代入y=x,可得A(-4,-2),把A(-4,-2)代入y=,可得反比例
21、函數(shù)的表達(dá)式為y=,再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可得到B的坐標(biāo);(2)觀察函數(shù)圖象,由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;(3)設(shè)P(m,),則C(m,m),根據(jù)POC的面積為3,可得方程m|m-|=3,求得m的值,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】(1)把A(a,-2)代入y=x可得a=-4,A(-4,-2),把A(-4,-2)代入y=,可得k=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,B(4,2)故答案為:y=;(4,2);(2)x-0的解集是x-4或0 x4;(3)設(shè)P(m,),則C(m,m),依題意,得m|m-|=3,解得m=2或m=2,(負(fù)值已舍去)P(2, )或P(2,4)【點(diǎn)睛】此題考查反
22、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式21、(1)10米;(2)33.1米.【分析】(1)首先作于,延長(zhǎng)交于,然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長(zhǎng)度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x;(2)首先設(shè)米,在中,解得AC,然后在中,利用構(gòu)建方程,即可得出BC.【詳解】作于,延長(zhǎng)交于,則四邊形為矩形,斜坡的坡度為,斜坡的水平長(zhǎng)度為米,即坡項(xiàng)到地面的距離為米;設(shè)米,在中,即,解得,在中,即解得,(米)答:塔的高度約為米.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.22、(1);(2)【分析】(1)去括號(hào)整理后利用因式分解法解方程即可;(2)直
23、接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】(1)去括號(hào)得:移項(xiàng)合并得:因式分解得:即:或;(2)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值,正確分解因式、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵23、AC1; cosADC【詳解】解:在RtABC中,BC8,AC1設(shè)ADx,則BDx,CD8x,由勾股定理,得(8x)212x2解得x324、(1)摸出的2個(gè)球都是白球的概率為;(2)概率最大的是摸岀的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球.理由見解析.【分析】(1)先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結(jié)果,其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果,然后根據(jù)概率定義求解(2)根據(jù)樹狀圖可知:共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出的2個(gè)球顏色相同的有3種結(jié)果,摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的有5種結(jié)果,根據(jù)概率公式分別計(jì)算出各自的概率,再比較大小即可.【詳解】(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果,所以摸出的2個(gè)球都是白球的概率
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