2023學年遼寧省數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的外接圓，點是外一點，則線段的最大值為（ ）A9B4.5CD2已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（ ）A54 B6 C-10 D-183已知如圖，中，點在邊上，且，則的度數(shù)是（ ）ABCD4用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同

2、（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數(shù)是（ ）A3個B4個C5個D6個5如圖，在ABC中，BAC90，ABAC4，以點C為中心，把ABC逆時針旋轉45，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為（）A2B2C4D46下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD7如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD8將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD9正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（ ）A36B72C108D12010如圖，點B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D6011把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其

3、截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）A2B2.5C3D412從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED3m，則A、B兩點間的距離為_m14如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K若正

4、方形ABCD邊長為，則AK= 15如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_16已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_，另一根為_17如圖：點是圓外任意一點，連接、，則_（填“”、“”或“=”）18函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關系是_（用“”符號連接）三、解答題（共78分）19（8分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，坐墊與點的距

5、離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）20（8分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標22（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個

6、景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.23（10分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？24（10分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率25（12分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人

7、次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？26如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，繞點逆時針旋轉后得到（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉過程中，點經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線

8、段所掃過的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OB、OC，如圖，則OBC是頂角為120的等腰三角形，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉化為求PM的最大值，因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，BOC=2A=120，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ONPM于點N，則MON=60，MN=PM，在直角M

9、ON中，當PM最大時，OP最大，又因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、旋轉的性質、解直角三角形和兩點之間線段最短等知識，具有一定的難度，將OPC繞點O順時針旋轉120到OMB的位置，將求OP的最大值轉化為求PM的最大值是解題的關鍵.2、B【解析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值【詳解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故選：B【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型3、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質和三角形內(nèi)角和

10、定理可列出方程求解.【詳解】設A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.4、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案

11、5、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積），代入數(shù)值解答即可【詳解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACB陰影部分的面積45(42)故選B【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積）是解決問題的關鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對

12、稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選D7、C【分析】根據(jù)比例的性質，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.8、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后

13、利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設EF=，則，.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，構圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.9、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質：五個

14、角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵11、B【解析】取EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】如圖：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形

15、ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵12、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次

16、，此項錯誤；故選：D【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、20m【詳解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案為20m.14、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉的性質得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，

17、FH=，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點：旋轉的性質15、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵16、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.

18、根與系數(shù)的關系17、【分析】設BP與圓交于點D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質即可判斷【詳解】解：設BP與圓交于點D，連接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案為：【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關鍵18、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（1，y1）和（，y2）的縱坐標的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的

19、比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標，點（1，y1）和（，y2）在第三象限，點（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在一、三象限；第三象限的點的縱坐標總小于在第一象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小三、解答題（共78分）19、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題

20、意知、，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答20、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計算，然后去條絕對值，再計算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2），【點睛】本題考查了二次根式的混合運算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運算法則和配方法是解題的關鍵.21、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標可求反比例函數(shù)，然后計算出B的坐標，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解

21、】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵22、 “畫樹狀圖”或“列表”見解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情

22、況，（都選金山為第一站）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、SDFE：SBFA=9：1【解析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵24、10%【解析】試題分析：設這兩年的平均增長率為x，根據(jù)等量關系“2010年的人均收入（1+平均增長率）2=2012年人均收入”列方程即可試題解析：設這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長率為10%考點：1一元二次方程的應用；2增長率問題25、（1）2