2023學(xué)年遼寧省數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的外接圓，點(diǎn)是外一點(diǎn)，則線段的最大值為（ ）A9B4.5CD2已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（ ）A54 B6 C-10 D-183已知如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)是（ ）ABCD4用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同

2、（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)5如圖，在ABC中，BAC90，ABAC4，以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為（）A2B2C4D46下列汽車(chē)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD7如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD8將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD9正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（ ）A36B72C108D12010如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D6011把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其

3、截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（ ）A2B2.5C3D412從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CDAB，若測(cè)得CD5m，AD15m，ED3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)m14如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K若正

4、方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK= 15如圖，等邊邊長(zhǎng)為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_(kāi)16已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2，則m=_，另一根為_(kāi)17如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則_（填“”、“”或“=”）18函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_（用“”符號(hào)連接）三、解答題（共78分）19（8分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)圖是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車(chē)輪半徑為，坐墊與點(diǎn)的距

5、離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適小明的腿長(zhǎng)約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）20（8分）解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）解方程：；21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點(diǎn)使最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）快樂(lè)的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)

6、景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.23（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為多少？24（10分）（8分）向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率25（12分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人

7、次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？26如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（1）畫(huà)出，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)；（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線

8、段所掃過(guò)的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OB、OC，如圖，則OBC是頂角為120的等腰三角形，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得 ，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)?，所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，BOC=2A=120，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，連接MP，則POM=120，MB=PC=3，OM=OP，過(guò)點(diǎn)O作ONPM于點(diǎn)N，則MON=60，MN=PM，在直角M

9、ON中，當(dāng)PM最大時(shí)，OP最大，又因?yàn)椋援?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，具有一定的難度，將OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OMB的位置，將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【詳解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型3、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

10、定理可列出方程求解.【詳解】設(shè)A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案

11、5、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積），代入數(shù)值解答即可【詳解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACB陰影部分的面積45(42)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)

12、稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D7、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后

13、利用正切的定義計(jì)算即得答案.【詳解】解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EGCD于點(diǎn)G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設(shè)AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，設(shè)EF=，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生常見(jiàn)的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)圖簡(jiǎn)潔，但有相當(dāng)?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個(gè)

14、角的角度都相等，即可得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵11、B【解析】取EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可【詳解】如圖：EF的中點(diǎn)M，作MNAD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，四邊形

15、ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次

16、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、20m【詳解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案為20m.14、【詳解】連接BH，如圖所示：四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，

17、FH=，在RtFKH中，F(xiàn)KH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過(guò)A點(diǎn)作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵16、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.

18、根與系數(shù)的關(guān)系17、【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵18、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的

19、比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小三、解答題（共78分）19、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點(diǎn)，由可得答案；（2）作于點(diǎn)，先根據(jù)求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，由題

20、意知、，則單車(chē)車(chē)座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，則，.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答20、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計(jì)算，然后去條絕對(duì)值，再計(jì)算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2），【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則和配方法是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點(diǎn)A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計(jì)算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求.【詳解

21、】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、 “畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”見(jiàn)解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫(huà)樹(shù)形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情

22、況，（都選金山為第一站）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、SDFE：SBFA=9：1【解析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵24、10%【解析】試題分析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系“2010年的人均收入（1+平均增長(zhǎng)率）2=2012年人均收入”列方程即可試題解析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長(zhǎng)率為10%考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2增長(zhǎng)率問(wèn)題25、（1）2