七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題幾何試卷(帶答案)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題幾何試卷(帶答案)一、壓軸題1．已知線段（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)兩點(diǎn)相距？（3）如圖2，，，當(dāng)點(diǎn)在的上方，且時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．2．如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a,b滿(mǎn)足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離;(2)若在線段AB上存在一點(diǎn)C,且AC=2BC,求C點(diǎn)表示的數(shù);(3)若在原點(diǎn)O處放一個(gè)擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一個(gè)小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略小球的大小,可看做一個(gè)點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①甲球到原點(diǎn)的距離為_(kāi)____,乙球到原點(diǎn)的距離為_(kāi)________;(用含t的代數(shù)式表示)

②求甲乙兩小球到原點(diǎn)距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.3．問(wèn)題一：如圖1，已知A，C兩點(diǎn)之間的距離為16cm，甲，乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn)，若甲的速度為8cm/s，乙的速度為6cm/s，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲乙兩點(diǎn)之間距離為y（cm）．(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，x=．(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．當(dāng)甲追上乙前，y=；當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，y=；當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y=．問(wèn)題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB=30°．(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)cm；時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)cm．(2)若從4：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合．4．（閱讀理解）若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．（知識(shí)運(yùn)用）如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是（M，N）的優(yōu)點(diǎn)；（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？5．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是、、．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，求點(diǎn)N移動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是，且.(1)點(diǎn)D表示的數(shù)是；（直接寫(xiě)出結(jié)果）(2)線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí).①求的值;②線段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足?若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7．如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說(shuō)明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．8．射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點(diǎn)O．（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫(xiě)出圖中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過(guò)程中，圖中所有銳角的和的情況，并說(shuō)明理由．9．已知：如圖，點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P（點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．10．對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d(d≥0)，則稱(chēng)d為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的d追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，點(diǎn)Q表示的數(shù)是5，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的d追隨值為d[PQ]=3．問(wèn)題解決：(1)點(diǎn)M，N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1，且點(diǎn)N到點(diǎn)M的d追隨值d[MN]=a(a≥0)，則點(diǎn)N表示的數(shù)是_____(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng)，其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)．①當(dāng)b=4時(shí)，問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]=2；②若0<t≤3時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，求b的取值范圍．11．閱讀理解：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和(），則線段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=.請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)P點(diǎn)，再向右移動(dòng)7cm到達(dá)Q點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點(diǎn)的位置；（2）若將圖②中的點(diǎn)P向左移動(dòng)cm，點(diǎn)Q向右移動(dòng)cm，則移動(dòng)后點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時(shí)線段PQ的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）；（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從第⑴問(wèn)標(biāo)出的位置開(kāi)始，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)為多少時(shí)PQ=2cm？12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫(huà)出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫(huà)不出來(lái)的特殊角是_________；（填序號(hào)）（2）在探究過(guò)程中，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖，他先用三角板畫(huà)出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止.①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解決下列問(wèn)題：探究：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是____，表示－3和2兩點(diǎn)之間的距離是____；結(jié)論：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于∣m-n∣．直接應(yīng)用：表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離等于____，表示數(shù)a和－4的兩點(diǎn)之間的距離等于____；靈活應(yīng)用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，則∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，則a=______；實(shí)際應(yīng)用：已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.(1)兩只電子螞蟻分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，求甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)。(2)求運(yùn)動(dòng)幾秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度？14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．，B兩點(diǎn)間的距離等于______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_____；求當(dāng)t為何值時(shí)，？若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)．15．已知：平分，以為端點(diǎn)作射線，平分.（1）如圖1，射線在內(nèi)部，，求的度數(shù).（2）若射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，（為大于的鈍角），，其他條件不變，在這個(gè)過(guò)程中，探究與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以說(shuō)明.16．已知多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b．（1）設(shè)a與b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B，請(qǐng)直接寫(xiě)出a＝，b＝，并在數(shù)軸上確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)B后再以相同的速度返回點(diǎn)A，在返回過(guò)程中，求當(dāng)OP＝3時(shí)，t為何值？17．問(wèn)題：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問(wèn)題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè).探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫(xiě)出探究過(guò)程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).18．綜合試一試（1）下列整數(shù)可寫(xiě)成三個(gè)非0整數(shù)的立方和：_____；______．（2）對(duì)于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種運(yùn)算：．如，則計(jì)算______．（3）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類(lèi)推，______．（4）10位裁判給一位運(yùn)動(dòng)員打分，每個(gè)人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，其余得分的平均數(shù)為該運(yùn)動(dòng)員的得分．若用四舍五入取近似值的方法精確到十分位，該運(yùn)動(dòng)員得9.4分，如果精確到百分位，該運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)當(dāng)是_____分．（5）在數(shù)前添加“”，“”并依次計(jì)算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是______（6）早上8點(diǎn)鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問(wèn)：______分鐘后甲和乙、丙的距離相等.19．如圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=22．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)____，點(diǎn)P表示的數(shù)____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?（列一元一次方程解應(yīng)用題）(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫(xiě)出答案）(4)思考在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng).20．如圖，在數(shù)軸上的A1，A2，A3，A4，……A20，這20個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）線段A3A4的長(zhǎng)度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）線段MN從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段MN與線段A1A20開(kāi)始有重疊部分到完全沒(méi)有重疊部分經(jīng)歷了9秒．若線段MN＝5，求線段MN的運(yùn)動(dòng)速度．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點(diǎn)的速度為或．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點(diǎn)只能在直線上相遇，由此求得點(diǎn)Q的速度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過(guò)6秒鐘后，點(diǎn)相遇；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過(guò)4秒鐘或8秒鐘后，兩點(diǎn)相距；（3）點(diǎn)只能在直線上相遇，則點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的時(shí)間為：或，設(shè)點(diǎn)的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點(diǎn)的速度為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問(wèn)都要分兩種情況進(jìn)行討論，注意不要漏解.2．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)、設(shè)BC的長(zhǎng)為x，則AC=2x，根據(jù)AB的長(zhǎng)度得出x的值，從而得出點(diǎn)C所表示的數(shù)；（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．詳解：(1)、由題意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、設(shè)BC的長(zhǎng)為x,則AC=2x,∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為6-=．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②當(dāng)2+t=6-2t時(shí),解得t=，當(dāng)2+t=2t-6時(shí),解得t=8.∴t=或8.點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，有一定難度，運(yùn)用分類(lèi)討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3．問(wèn)題一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；問(wèn)題一、（1）；；.【解析】【分析】問(wèn)題一根據(jù)等量關(guān)系，路程=速度時(shí)間，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。【詳解】問(wèn)題一：(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案為.(2)當(dāng)甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；所以，.問(wèn)題二：（1）由題意AB為鐘表外圍的一部分，且∠AOB=30°可知，鐘表外圍的長(zhǎng)度為分針OD的速度為時(shí)針OE的速度為故OD每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，OE每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng).（2）4點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針的路程差為設(shè)分鐘后分針與時(shí)針第一次重合。由題意得，解得，.即分鐘后分針與時(shí)針第一次重合?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程中的行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出等量關(guān)系，列出方程求解即可。4．（1）2或10；（2）當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【解析】【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時(shí)，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊時(shí)，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案為：2或10；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P為（B，A）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B為（A，P）的優(yōu)點(diǎn)．由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為（B，P）的優(yōu)點(diǎn)，∴t=30÷4=7.5（秒）；綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5．(1)AB＝15，BC＝20;(2)點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M;(3)BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出AB與BC的長(zhǎng)即可,（2）不變,理由為：經(jīng)過(guò)t秒后,A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判斷,（3）經(jīng)過(guò)t秒后,表示P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿(mǎn)足題意t的值即可．【詳解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：,解得,答：點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M.（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒,那么運(yùn)動(dòng)后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是、、,∴BC,AB,∴BC－AB,∴BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減,數(shù)軸,以及兩點(diǎn)間的距離,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握行程問(wèn)題中等量關(guān)系和數(shù)軸上點(diǎn),6．（1）16；（2）①t的值為3或秒；②存在，P表示的數(shù)為.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16，（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B點(diǎn)表示的數(shù)為3+2t,A點(diǎn)表示的數(shù)為2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為10-t，D點(diǎn)表示的數(shù)為16-t，分情況討論兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長(zhǎng)度解答即可；②分情況討論當(dāng)t=3秒,t=秒時(shí)，滿(mǎn)足的點(diǎn)P,注意P為線段AB上的點(diǎn)對(duì)x的值的限制.【詳解】（1）16（2）①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B點(diǎn)表示的數(shù)為3+2t,A點(diǎn)表示的數(shù)為2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為10-t，D點(diǎn)表示的數(shù)為16-t.當(dāng)BC＝2，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：，解得：t＝3，當(dāng)AD=2，點(diǎn)A在點(diǎn)D的左邊時(shí)，由題意得：，解得：t＝．綜上，t的值為3或秒②存在，理由如下:當(dāng)t=3時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為6，B點(diǎn)表示的數(shù)為9，C點(diǎn)表示的數(shù)為7，D點(diǎn)表示的數(shù)為13.則，，，解得：或，又點(diǎn)在線段AB上，則.當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為，D點(diǎn)表示的數(shù)為.則，，∴，解得：或，又，無(wú)解綜上，P表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：(1)由路程=速度×?xí)r間結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向找出運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù),(2)根據(jù)列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．7．（1）點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）；（3）②的值不變.【解析】【分析】（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD＝AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝AB．【詳解】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB，∴（3）②的值不變.理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=AB，∴CM=AB，∴PM=CM-CP=AB-5，∵PD=AB-10，∴PN=AB-10）=AB-5，∴MN=PN-PM=AB，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．8．（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進(jìn)而求出即可；（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．【詳解】（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如圖2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；（3）如圖3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計(jì)算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，9．（1）見(jiàn)解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進(jìn)行說(shuō)明；①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長(zhǎng)AP交ON于點(diǎn)D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．10．(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根據(jù)d追隨值的定義，分點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)兩種情況，直接寫(xiě)出答案即可；(2)①分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況，類(lèi)比行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，根據(jù)“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”計(jì)算即可；②【詳解】解：(1)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)是1+a；點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)是1-a；(2)①b=4時(shí)，AB相距3個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，t=(3-2)÷(3-1)=，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，t=(3+2)÷(3-1)=；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或重合時(shí)，即d≤1時(shí)，隨著時(shí)間的增大，d追隨值會(huì)越來(lái)越大，∵0<t≤3，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，即d>1時(shí)，在AB重合之前，隨著時(shí)間的增大，d追隨值會(huì)越來(lái)越小，∵點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，綜合兩種情況，d的取值范圍是1≤d≤7.故答案為(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.11．（1）見(jiàn)詳解；（2），，；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，所以可以求出點(diǎn)P，Q的位置；（2）根據(jù)向左移動(dòng)用減法，向右移動(dòng)用加法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)；分別進(jìn)行列式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖所示：.（2）由（1）可知，點(diǎn)P為，點(diǎn)Q為；∴移動(dòng)后的點(diǎn)P為：；移動(dòng)后的點(diǎn)Q為：；∴線段PQ的長(zhǎng)為：；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ=2cm時(shí)可分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，有，解得：；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，有，解得：；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.【點(diǎn)睛】本題要是把方程和數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，既要根據(jù)條件列出方程，又要把握數(shù)軸的特點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，注意分類(lèi)討論進(jìn)行解題.12．（1）④；（2）①；②當(dāng)，時(shí)，存在.【解析】【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是15°的倍數(shù)的角都可以畫(huà)出來(lái)；（2）①根據(jù)已知條件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到結(jié)論；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，根據(jù)角的和差列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能寫(xiě)成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫(huà)不出；故選④；（2）①因?yàn)?，所?因?yàn)槠椒?，所?因?yàn)?，所?②當(dāng)在左側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.當(dāng)在右側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.綜合知，當(dāng)，時(shí)，存在.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的理解題意并分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．13．探究：3；5；直接應(yīng)用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應(yīng)用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；實(shí)際應(yīng)用：(1)甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是-10.4；(2)運(yùn)動(dòng)2秒或5秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度.【解析】【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值的意義、行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問(wèn)題即可．【詳解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．直接應(yīng)用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應(yīng)用：（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分兩種情況討論：①當(dāng)a＜－4時(shí)，方程變?yōu)椋?－a－（a+4）=10，解得：a=－6；②當(dāng)a＞2時(shí)，方程變?yōu)椋篴－2+（a+4）=10，解得：a=4；綜上所述：a的值為-6或4．實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則：4x+6x=34解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10.4；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．①AB之間時(shí)：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得：y=2；②BC之間時(shí)：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40解得：y=5．答：運(yùn)動(dòng)2秒或5秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14．（1）20,6；（2），；（3）或6時(shí)；（4）不變，10，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)距離先求得A，B兩點(diǎn)間的距離，由中點(diǎn)公式可求線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，向右為正，所以-4+3t；Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，向左為負(fù)，16-2t.（3）由題意,表示出線段長(zhǎng)度，可列方程求t的值；（4）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求MN的值不變．【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，，B兩點(diǎn)間的距離等于，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為20，6點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，故答案為，或6答：或6時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)變化，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，找到正確的等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．15．(1)41°;(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，進(jìn)而可得∠COE=，即可得答案；（2）分別討論OA在∠BOD內(nèi)部和外部的情況，根據(jù)求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）∵射線平分、射線平分，∴，，∴=====41°（2）與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，如圖，當(dāng)在內(nèi)部，∵射線平分、射線平分，∴，∴===如圖，當(dāng)在外部，∵射線平分、射線平分，∴，∴=====∴與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．16．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與次數(shù)的定義分別求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；（2）①根據(jù)PA﹣PB＝6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P所表示的數(shù)；②在返回過(guò)程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點(diǎn)右邊；（Ⅱ）P在原點(diǎn)左邊．分別求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，再除以速度即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b，∴a＝﹣4，b＝6．如圖所示：故答案為﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回過(guò)程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）如果P在原點(diǎn)右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原點(diǎn)左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸以及多項(xiàng)式的有關(guān)定義，理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17．探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問(wèn)題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有個(gè)；應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問(wèn)題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形有個(gè).結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第層有個(gè)，共有個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有個(gè).應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有=625（個(gè)），邊長(zhǎng)為2的正三角形有（個(gè)）.故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．18．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解為2、-3、4三個(gè)整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個(gè)整數(shù)的立方和即可的答案；（2）按照新運(yùn)算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（3）根據(jù)差倒數(shù)的定義計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，得出規(guī)律，計(jì)算即可得答案；（4）根據(jù)精確到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取值范圍，根據(jù)裁判打分是整數(shù)即可求出8個(gè)裁判給出的總分，再計(jì)算出平均分，精確到百分位即可；（5）由1+2-3=0，連續(xù)4個(gè)自然數(shù)通過(guò)加減運(yùn)算可得0，列式計(jì)算即可得答案；（6）根據(jù)題意得要使甲和乙、甲和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設(shè)x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出結(jié)論．當(dāng)乙追上丙時(shí)，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時(shí)間即可.綜上即可的答案.【詳解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案為23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵，∴(-5)[32-3×(-2)]=(-5)15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a1=2，∴a2=，a3==，a5=-1……∴從a1開(kāi)始，每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵2500÷3=833……1，∴a2500=a1=2，∴833×(2-1+)+2=.（4）∵10個(gè)裁判打分，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，∴平均分為中間8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分，∵平均分精確到十分位的為9.4，∴平均分在9.35至9.44之間，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8個(gè)裁判所給的總分在74.8至75.52之間，∵打分都是整數(shù)，∴總分也是整數(shù)，∴總分為75，∴平均分為75÷8=9.375，∴精確到百分位是9.38.故答案為9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……