陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx202我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8

2、.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.643下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形4若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：85如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c6如圖，中，則的值是（ ）ABCD7如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A55B7

3、0C125D1458如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )A10平方米B10平方米C100平方米D100平方米9將二次函數(shù)yx2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+310一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.12點(diǎn)在線段上，且.設(shè)，則_.13如果，那么=

4、 14若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_15已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_16_.17如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_18如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長線交于點(diǎn)F，且AFBABC（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若CD2，BP1，求O

5、的半徑20（6分）計算：21（6分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F，若，求的面積.22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若該方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（2）怎樣平移函數(shù)ymx2+2mx+m4的圖象，可以得到函數(shù)ymx2的圖象？23（8分）如圖，在RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑24（8

6、分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）25（10分）如圖，ABC（1）尺規(guī)作圖：作出底邊的中線AD；在AB上取點(diǎn)E，使BEBD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若ABAC，BAC120，求ADE的度數(shù)26（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影攀登者在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編

7、號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是1逐一判斷即可【詳解】解：A、當(dāng)a0時，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理

8、得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）28.1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長率的問題.3、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖

9、形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應(yīng)邊之

10、比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方5、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！6、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點(diǎn)C、A、B1在

11、同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C8、D【解析】過O作OCAB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圓環(huán)的面積【詳解】過O作OCAB于C，連OA，如圖，AC=BC，而AB=20，AC=10，AB與小圓相切，OC為小圓的半徑，圓環(huán)的面積=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理9、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律

12、，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案【詳解】解：將二次函數(shù)yx1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：yx1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y（x+3）1+1故選：A【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位10、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】試題分析：，.一元二次方

13、程為.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且.考點(diǎn): （1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.12、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，整理為：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵13、【解析】試題分析：本題主要考查的就是比的基本性質(zhì).根據(jù)題意可得：=+=+1=+1=.14、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過另一點(diǎn)（1，1），代

14、入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x1，又圖象過點(diǎn)（3，1），點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1），則圖象也過另一點(diǎn)（1，1），即x1時，abc1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1）15、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】當(dāng)x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.16、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角

15、函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵17、【分析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.18、 、 【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與ABC的另一個交點(diǎn)為E，AC4，BC3，AB=5設(shè)AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周長，周長的一半為（3+4+5）2=6，分四種情況討論：BED

16、BCA，如圖1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如圖2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，證出CDBF，得出ABBF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)O的半徑為r，連接OD由垂徑定理得出PDPCCD，得出OP=r-1在Rt

17、OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】解:（1）證明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圓的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，連接OD如圖所示：ABBF，CD2，PDPCCD，BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r1即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理20、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序

18、進(jìn)行計算即可.【詳解】解： -=- =-3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線，再判定，利用對應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設(shè)，則，再判定，利用對應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面

19、積，由C為DE的中點(diǎn)可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設(shè)，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O為AD的中點(diǎn)OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設(shè)，則又，AD是的直徑又【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓

20、的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.22、（1）m0；（1）向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實(shí)數(shù)根，可以得到關(guān)于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍；（1）先將函數(shù)ymx1+1mx+m4化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)ymx1【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程mx1+1mx+m40沒有實(shí)數(shù)根， ，解得，m0，即m的取值范圍是m0；（1）函數(shù)ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函數(shù)ymx1+1mx+m4的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4個單位長度即可得到函數(shù)ymx1的圖象【點(diǎn)睛】本

21、題考查了一元二次方程的問題，掌握根的判別式、一元二次方程的性質(zhì)以及圖象是解題的關(guān)鍵23、（1）CD與O相切，證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以EDCE，又因?yàn)锳OCA，A+E90，所以O(shè)CA+DCE90，所以CD與O相切（2）連接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以O(shè)AAB【詳解】（1）連接OC，如圖1所示FD是CE的垂直平分線，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD與O相切（2）連接BC，如圖2所示AB是O直徑，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE