2023學(xué)年遼寧沈陽市大東區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD2如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc03不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（ ）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C

2、2個白球1個黑球D至少有1個黑球4如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）ABCD5方程1的解是（）A1B2或1C2或3D36下列命題正確的是( )A圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D同弧或等弧所對的圓周角相等7如圖，動點A在拋物線y-x2+2x+3（0 x3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作ACl于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD68圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（ ）ABCD9如圖，正

3、方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）A4+4B4+4C84D+110一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_12一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長是_13如圖，在矩形中，點在邊上，則BE=_；若交于點，則的長度為_14若ABCAB

4、C，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_15已知O的直徑AB=20，弦CDAB于點E,且CD=16,則AE的長為_.16如圖，在ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_17已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關(guān)系為 _.18如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_三、解答題(共66分)19（10分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同

5、（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？20（6分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，四個等級進行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不 完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有 份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校共征集到 800 份作品，請估計等級為的作品約有多少份？21（6分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形（1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是

6、垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如圖3，RtABC中，ACB90，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE長22（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位（1）把ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時線段AC掃過的面積23（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.24（8分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100 m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組

7、（1）甲分到A組的概率為 ；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率25（10分）如圖 ，梯形ABCD中，點在上，連與的延長線交于點G（1）求證：； （2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長26（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對

8、四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵2、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù): 故選C.3、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可

9、能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選D【點睛】本題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進行判斷即可.4、D【詳解】解：由題意得：，=，解得：，故選D【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵5、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗：當(dāng)x1時，x240，所以x1是原方程的解；當(dāng)x-2時，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對

10、方程的根進行檢驗，判定是否有增根產(chǎn)生.6、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可【詳解】解：A圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直7、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）

11、，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2AC1，從而進行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線l經(jīng)過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對角線BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式8、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同只有C滿足

12、這兩點故選C考點：由三視圖判斷幾何體9、A【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，則SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，則EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，陰影部分的面積=SACDSMEC=2（61）=11故選A考點：正方形的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出490，由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：在方程中，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【

13、分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)

14、是解決問題的關(guān)鍵12、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+21故答案為：1【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).13、5 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明ABEFEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長

15、【詳解】解：點在矩形的邊上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似14、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比15、16 或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的長，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即

16、可求解【詳解】解：如圖，連接OC，O的直徑AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于點ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長是16或1【點睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.16、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，；， 故答案為：【點睛】此題主要考查了平行四邊

17、形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵17、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點與A的位置關(guān)系【詳解】解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半徑為4厘米，點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)18、【詳解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=三、解答題(共66分)19、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純

18、利潤為23.1525萬元【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合題意，舍去）答：每個月增長的利潤率為5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（萬元）答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.20、（1）120份；（2）48，圖見解析；（3）；（4）240份【

19、分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級數(shù)對應(yīng)的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級為的扇形圓心角的度數(shù)等級為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級為的作品的百分比即可【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計等級為級的作品約有240份.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準(zhǔn)確的信息21、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（

20、3）GE【分析】（1）由ABAD，得出點A在線段BD的垂直平分線上，由CBCD，得出點C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點E，由ACBD，得出AEDAEBBECCED90，由勾股定理得AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質(zhì)得出AGAC，ABAE，CAGBAE90，易求GABCAE，由SAS證得GABCAE，得出ABGAEC，推出ABG+CEB+ABE90，即CEBG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2BC

21、2+GE2，代入計算即可得出結(jié)果【詳解】（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設(shè)AC、BD交于點E，如圖2所示：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得：AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，

22、即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+CEB+ABE90，ABG+CEB+ABE90，即CEBG，四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，AC4，BC3，GE【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次連接即可；（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C即為所求；（2）CA=，S=2【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度23、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題【詳解】解：2x2-4x-3=0，點睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項（常數(shù)項右移）、二次項系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項一半的平方）、開方、求解、定解2