2023學(xué)年湖北恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD2四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近

2、幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁4一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD5下列說法正確的是( )A對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似B對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似C邊數(shù)相同的正多邊形相似D矩形都相似6在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ ）ABCD7下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD8下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（ ）ABCD9用配方法解方程2x2x20，變形正確的是(

3、)AB0CD10已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D10二、填空題(每小題3分,共24分)11已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則12如果x：y1：2，那么_13如圖，面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則_14如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃 色和藍(lán)色三種顏色.在桌面上擲這個(gè)小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個(gè)面涂為紅色15如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是 16張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套

4、，如果顧客一次購買禮品的總價(jià)達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的六折，則x的最大值為_17如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_18已知點(diǎn)A(3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線yxb上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是_三、解答題(共66分)19（10分）用配方法解方程：3x22x1120（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交

5、于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且tanACO=1（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)21（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中， .01233003（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)： ；（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .22（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)

6、系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0 x4與x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3y123（8分）如圖，在中，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分（1）求證： ；（2）請(qǐng)說明：24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長(zhǎng)有最大值時(shí)的坐標(biāo)并求出最大值是多少（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

7、理由25（10分）(x2+y26（10分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型

8、，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解: ,乙與丁二選一,又,選擇乙.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關(guān)鍵.4、C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論【詳解】A. 二次函

9、數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D. 二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，bn【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、或【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，繼而方程兩邊同時(shí)加

10、一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接開方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果20、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）.【分析】（1）先過點(diǎn)A作ADx軸，根據(jù)tanACO=1，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；（1）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D由A（n，6），C（1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1tanACO=1，=1，即，n=1，A（1，6）

11、將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=16=6，反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（1，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）由可得，解得=1，=2當(dāng)x=2時(shí)，y=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵21、（1）1；（2）圖見解析；（3）圖象關(guān)于軸對(duì)稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）.【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）根據(jù)函數(shù)的

12、圖象即可得到a的取值范圍-1a1【詳解】（1）把x=2代入y=x22|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（或函數(shù)有最小值，答案不唯一）；（4）由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是1a1，故答案為： 1a1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）當(dāng)時(shí)，y=x+3； 當(dāng)時(shí) y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0 x5或7x2【解析】（1）當(dāng)0 x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x1）2+2；

13、（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2；（2）當(dāng)0 x4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x4時(shí)，y=（x1）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，y=（x1）2+2的最小值為y=2；所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0 x4時(shí)，解得，0 x4；當(dāng)x4時(shí)，解得，4x5或7x2；綜上，x的取值范圍是：0 x5或7x223、（1）證明見解析；（2）證明見

14、解析【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接， ， 四邊形是菱形， ，是等邊三角形 是的中點(diǎn)， （2）， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).24、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD

15、，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）C（0，4），OC=4，OA=OC=4OB，OA=4，OB=1，A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a1（-4）=4，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PEx軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，A（4，0），C（0，4） 解得，直線AC的解析式

16、為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0 x4），則D（x，-x+4），PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在OA=OC=4，AC=4，當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題25、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因?yàn)閤2+y20，所以x2+y2=4.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.26、（1）；（2）存在，【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線yx解得：k3，則點(diǎn)A（3，3），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)