2023學年廣西自治區(qū)防城港市名校九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D32某正多邊形的一個外角的度數(shù)為 60，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )A6B8C10D123下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)

2、的是( )AyxBy2x2-1CyDyx214如圖，已知ABCD的對角線BD=4cm，將ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）A4 cmB3 cmC2 cmD cm5如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CDDEEB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當10t12時，D當t=12s時，PBQ是等腰三角形6對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點B圖象位

3、于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當時，隨的增大而增大7下列說法中，不正確的是（）A圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B圓有無數(shù)條對稱軸C圓的每一條直徑都是它的對稱軸D圓的對稱中心是它的圓心8如圖，菱形ABCD與等邊AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則BAD的度數(shù)是（ ）A80B90C100D1209如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD10是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點A（m,1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱，則m+n=_。12如圖，在四邊形中，分別為，的中點，連接，平分，的長為

4、_13二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點坐標為 14如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點，AD=2，P 為 BD 上一點，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側(cè)作等邊CPQ，連接 AQ 交 BD 延長線于 E，當CPQ 面積最小時，QE=_15已知一元二次方程ax2+bx+c0的兩根為5和3，則二次函數(shù)yax2+bx+c圖象對稱軸是直線_16一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為_17b和2的比例中項是4，則b_18某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足

5、如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為_小時三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實踐： 如圖，已知 中, （1）實踐與操作： 作 的外接圓，連結(jié) ，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡， 不寫作法） （2）猜想與證明： 若，求扇形的面積.20（6分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點M，使點M到點B的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）如圖2，點Q為直線AC上方

6、拋物線上一點，若CBQ=45，請求出點Q坐標.21（6分）如圖1，在中，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設(shè).（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.22（8分）小明和小亮兩同學做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝（1）請用畫樹狀圖或列表法列出

7、游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認為對誰有利？23（8分）已知，如圖，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E求證：DEAE24（8分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值25（10分）請認真閱讀下面的數(shù)學小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，將邊 AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 BCD的面積為 （2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，將邊AB繞點B順

8、時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示BCD的面積，并說明理由 26（10分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解這個直角三角形.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6），解得k=1故選A考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征2、A【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. yx是正比例函數(shù)，

9、不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義4、C【分析】點D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：BD=4，OD=2點D所轉(zhuǎn)過的路徑長=2故選：C【點睛】本題主要考查了弧長公式：5、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等

10、逐一進行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正確，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當10t12時，點P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=

11、，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當x=1時，y=1，函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內(nèi)，y隨著x

12、的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大8、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出B=D，ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAB+B=180，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AEF=AFE=

13、60，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出B=AEB，D=AFD，設(shè)BAE=FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案解：四邊形ABCD是菱形，B=D，ADBC，DAB+B=180，AEF是等邊三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：BAE=FAD，設(shè)BAE=FAD=x，則D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，F(xiàn)AD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故選C考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性

14、質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)9、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關(guān)系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那

15、么它們所對應的其余各組量都分別相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進而得到答案【詳解】解：點A（m，1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律12、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點，在中，是中點，平分，故答案為【點睛】本題考查了三

16、角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半13、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)14、【分析】如圖，過點D作DFBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且AC

17、BC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當CPBD時，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵15、x1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案【詳解

18、】一元二次方程的兩根為5和3，二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性16、120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=

19、120故答案為：120【點睛】考核知識點：圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進一步解答即可【詳解】根據(jù)題意可得:B:44:2,解得b1,故答案為:1【點睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關(guān)鍵是理解兩個數(shù)的比例中項,然后列出比例式進一步解答18、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt， 中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，y=4t，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5

20、代入中，得t2=，治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求. 【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點，從而做出斜

21、邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計算是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；（3）點.【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程可得，把B、C坐標代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點坐標，設(shè)直線AC與對稱軸的交點為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點M的坐標.（3）設(shè)直線BQ交y軸于點H，過點作于點，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)CBQ=45可得HM=BM，利用OCB的正切函數(shù)可得CM=3

22、HM，即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即可得H點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點坐標即可得點Q坐標.【詳解】（1）拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點，解得：，拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線，B（0，0），點A坐標為（-3，0），C（0，3），解得：，直線解析式為，設(shè)直線與對稱軸的交點為，點A與點B關(guān)于對稱軸x=-1對稱，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此時的值最小，當時，y=-1+3=2，當

23、點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點，過點作于點，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，解得：，的表達式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當x=時，y=，點Q坐標為（，）.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

24、.21、（1）；（2）；（3）當或或時，與線段只有一個公共點.【分析】（1）在RtBOC中，利用勾股定理即可解決問題（2）如圖2中，作OHAB于H，CGAB于G，連接CE證明，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題（3）分三種情形分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，圖1在中，設(shè)，在中，（2）過點，分別作，垂足為點，；又在中;在中;AGC=ACB=90，A=A，又，又即化簡得（3）如圖1中，當經(jīng)過點時，易知：觀察圖象可知：當時，與線段只有一個公共點.如圖2中，當與相切時，易知，此時如圖3中，當時，與線段只有一個公共點.綜上所述，當或或時，與線段只有一個公共點.【點睛】本題屬于圓綜

25、合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，22、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下： （2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為 ，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平【點睛】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖用到的知識點為：概率=