江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則t anC的值是（）A2BC1D2如圖，點，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD3如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C

2、的坐標為( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)4下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，滑雪場有一坡角為20的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米6在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（ ）ABCD7如圖，點A、B、C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（）A130B50C65D1008如圖，在矩形中，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結(jié)論：；

3、點為的外心其中正確的是（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D6510某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點M是邊CD的中點，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.12在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點若點, 則的坐標為_13已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC

4、的中點，則四邊形BCED的面積為_14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=140，則BCD=_15某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？_（填“會”或“不會”）16甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=_.17將二次函數(shù)y=x21的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是_18如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作

5、軸于點，軸于點，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則_（填“”或“”或“=”）三、解答題(共66分)19（10分）ABC在平面直角坐標系中如圖：（1)畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90所得到的,并寫出點的坐標.（2）畫出將ABC關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標.（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，BAO30，ABBO，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A（1）求AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標（3）若SABO，求反比例函數(shù)的解析式21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為A(3，1)，B(1，3

6、)，C(0，1)（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(5，3)，畫出平移后的A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標；（3）若A2B2C2和A1B1C1關(guān)于點P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標22（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個交點為另一個交點為，且與軸交于點（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點是拋物線在軸下方圖象上的一動點，過點作軸交直線于點，當?shù)闹底畲髸r，求的周長23（8分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另

7、一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標24（8分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的

8、正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率25（10分）如圖，在直角坐標系中，借助網(wǎng)格，畫出線段向右平移個單位長度后的對應(yīng)線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實數(shù)的值26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解【詳解】如圖：在RtACD中，tanC故選B【點睛】本題考查了銳角三角比的意義將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵2、A【分析】過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別

9、為點C，點D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可【詳解】如圖所示，過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，設(shè)點，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程的解，故選A【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點A的坐標表示出AOB的面積是解題的關(guān)鍵3、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點A的坐標即可得出C點坐標【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標

10、分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（3，3）故選A【點睛】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點A的坐標4、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖

11、形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故選C6、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案【詳解】解：依次分析選項可得：A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向上；與圖不符B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a0，c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應(yīng)向下；與圖不符D、一次函數(shù)y=ax+c

12、和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應(yīng)交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復(fù)雜的函數(shù)7、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A50，BOC2A100故選D【點睛】考查了圓周角定理的運用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，運用射影定理即可得出，據(jù)

13、此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心【詳解】解：為邊的中點，又，又，垂直平分，故正確；如圖，延長至，使得，由，可得，可設(shè)，則，由，可得，由，可得，而，即，不成立，故錯誤；，又，故正確；，是的外接圓的直徑，當時，不是的中點，點不是的外心，故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論有，故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等9、A【解析】試題分

14、析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點: 圓周角定理10、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的

15、可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AD,過M作MGAD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)在平面直

16、角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本題主要考查相似

17、三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)14、110.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求A=BOD=70,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可得C=180-A=110【詳解】BOD=140A=BOD=70C=180-A=110，故答案為：110.【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.15、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案【詳解】ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AHBC，CH=BC=12m，AH=m，樓頂?shù)钠露?，這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來故答案是：不會【點睛】

18、本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵16、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關(guān)鍵17、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應(yīng)

19、點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式詳解：二次函數(shù)y=x11的頂點坐標為（0，1），把點（0，1）向上平移3個單位長度所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1故答案為y=x1+1點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式18、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ

20、，則點P、點Q在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形OMPA、ONQB是矩形，OM=AP，OB=NQ，；故答案為：=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.三、解答題(共66分)19、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90所得到的以及寫出點的坐標即可；（2）根據(jù)題意利用作軸對稱圖形的方法畫出將ABC關(guān)于x軸對稱的并寫出點的坐標即可；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，求出這個四分之一的圓即可求出線段OA掃過的圖形的面積.【詳解】解：（

21、1）如圖：由圖像可得的坐標為(-3,2)；（2）如圖：由圖像可得的坐標為(2,-3)；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以線段OA掃過的圖形的面積為：=.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對稱圖形的方法和技巧是解題的關(guān)鍵.20、（1）30；（2）A(6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可；（2）由題意過點A作ACx軸于點C，由AOB=30，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB

22、=m，根據(jù)BA=BO可得出ABC=60，由此可得出AC=m，由SABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式【詳解】解（1）ABBO，BAO30，AOB=BAO30. （2）過點A作ACx軸， ，A(6，). （3）設(shè)OB=AB=，得出ABC=60，在直角三角形ACB中得出AC=，SABO，AC=，A(3，).把A點坐標代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長度21、（1）見解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）見解析，B2(3，1)

23、，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應(yīng)點A2的坐標為（5，3），即可畫出平移后的A2B2C2；（3）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到對稱中心P的坐標【詳解】(1)如圖所示，A1B1C1為所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如圖所示，A2B2C2為所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)對稱中心P的坐標為(1，1)【點睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

24、找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點的坐標代入，得，所以直線的解析式為；將，兩點的坐標代入，得，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，則，當時，有最大值4；取得最大值時，即，即，可得，的周長【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式23、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b

25、、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點B的坐標，再設(shè)出直線BC的解析式，把點B、C的坐標代入即可得出直線BC的解析式；（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點為點B，連接BC，設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點M的坐標試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（-1，2）考點：1.拋物線與x軸的交點；2.軸對稱-最短路線問題24、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能