江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（4，2），F(xiàn)（1，1），以原點(diǎn)O為位似中心，把EFO縮小為EFO，且EFO與EFO的相似比為1：2，

2、則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）3如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：24下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對角相等B四個(gè)角相等C對角線相等D四條邊相等6反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD7一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)模出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)

3、有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約有（ ）A8個(gè)B7個(gè)C3個(gè)D2個(gè)8在ABC中，C=90，則下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=9閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD10兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm11如圖，點(diǎn)O在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A65B55C45D3512是關(guān)于的一元一次方程的

4、解，則（ ）ABC4D二、填空題（每題4分，共24分）13已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_14若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）15用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為_16已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長是_17某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_18已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面

5、積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個(gè)全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第次剪取后， _三、解答題（共78分）19（8分）某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的

6、價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克多少元？20（8分）如圖，AB是O的直徑，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF=CE連接AF交O于點(diǎn)D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（

7、2）若OB=2，求BD的長21（8分）解一元二次方程：（1） （2）22（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積23（10分）已知：矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，直線交矩形對角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長；（3）請寫出線段的長的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L最大時(shí)的長.24（10分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)

8、期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人，兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！痹谝粋€(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號數(shù)字外都相同，將小球搖勻小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為

9、一奇一偶，則判姐姐獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？25（12分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式， ，；故選：C.【點(diǎn)睛】

10、本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)E（4，2），以O(shè)為位似中心，按2：1的相似比把EFO縮小為EFO，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，1）或（2，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDE

11、F：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.4、A【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A5、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有

12、獨(dú)特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直【詳解】解答： 解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系

13、數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、 坐標(biāo)軸、 向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系, 即S= |k|.7、A【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，即可求出紅球的個(gè)數(shù)【詳解】解：共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，摸到紅球的概率估計(jì)為0.80，口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約100.80=8（個(gè)），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵8、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出答案詳解：如圖所示：sinA= 故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然

14、后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，又滿足等式：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式10、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可【詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，由題意得，解得，x=75，則x+40=115，故選C11、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵12、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解

15、】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.14、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個(gè)象限

16、內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大15、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率【詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，P配成紫色=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵16、【分析】先根據(jù)直角三

17、角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點(diǎn)，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解18、【分析】根據(jù)題意可求得ABC

18、的面積，且可得出每個(gè)正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意規(guī)律的總結(jié)與歸納三、解答題（共78分）19、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元【解析】本題是通過構(gòu)建函

19、數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意首先確定學(xué)生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【詳解】（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750（138）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=50，b=800y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50 x+800（x0）（2）利潤=銷售量（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)），由題意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+800，當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800

20、元（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：當(dāng)銷售利潤為600元時(shí)，銷售單價(jià)為每千克10元或14元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案20、（1）證明見解析；（2）BD=【分析】（1）連接OC，由已知可得BOC=90，根據(jù)SAS證明OCEBFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得OBF=COE=90，繼而可證明直線BF是O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由SABF=，即

21、可求出BD=【詳解】解：（1）連接OC，AB是O的直徑，BOC=90，E是OB的中點(diǎn)，OE=BE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直線BF是O的切線；（2）OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=，SABF=，即42=2BD，BD=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵21、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵

22、。22、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設(shè)BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周長是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)

23、合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得.設(shè).得，由可求出x;（2）結(jié)合（1）方法可得，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；（3）作圖分析：當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=.【詳解】解：（1）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.四邊形是矩形，.，.四邊形是矩形，.設(shè).四邊形是矩形，.，.解得，即.（2）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，.，.，.，.，.在中，.（3）如圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；如圖當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=5；所以，此時(shí)PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x= , BM=4-x=所以MN= 綜合上述：，當(dāng)最大時(shí).【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：矩形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角函數(shù).構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.24、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)?/p>