2023學(xué)年甘肅省武威市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD22如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中

2、點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax-2或x2Bx-2或0 x2C-2x0或0 x2D-2x0或x23拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)4已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD5如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是( )AcmBcmCcmD30cm61米長的標(biāo)桿直

3、立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時(shí)刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米7如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD8 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數(shù)是（）A20B30C40D709生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1

4、月、11月、12月10下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，11如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓則圖中陰影部分面積為（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm212如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，連接EF，下列結(jié)論：=； =； =； =其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_.14若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

5、則_15_16如圖，在四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，連接，平分，的長為_17如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)，當(dāng)鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，分針垂直與桌面，點(diǎn)距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度_.18已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：點(diǎn)D是ABC中AC的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：GAEGBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長20（8分）在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，

6、它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你作出判斷并說明理由21（8分）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；90后的22（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，

7、請(qǐng)直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC23（10分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDCD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)（1）AD ；（2）如圖1，當(dāng)GF1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBCA，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長25（12分）已知中

8、，、分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與，交于點(diǎn)，求的值 26為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定

9、理分別求BE和a【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系2、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1

10、，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C4、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=

11、ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開口向上，當(dāng)0 x4時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、A【解析】

12、如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動(dòng)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于線段A1B1的長度，而A1B1的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度，S扇形=，OA=6，（cm），即點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于：cm.故選A.點(diǎn)睛：在扇形沿直線無滑動(dòng)滾動(dòng)的過程中，由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑，所以此時(shí)圓心作的是平移運(yùn)動(dòng)，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動(dòng)的路程.6、D【解析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力7、A【分析】根據(jù)題意得到原幾

13、何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出D的度數(shù)即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對(duì)，DBOC20，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的

14、月份即可解答【詳解】解：當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=1又拋物線的圖象開口向下，1月時(shí)，y2；2月和1月時(shí)，y=2該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項(xiàng)不符合題意B.，B選項(xiàng)符合題意C.，C選項(xiàng)不符合題意D.，D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵11、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知ADBC，A=B=C=60，根據(jù)

15、S陰影=SABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S陰影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，F(xiàn)G：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設(shè)SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯(cuò)誤

16、SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：故答案為14、1【解析】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=3，n=2，則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為115、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】故答案為：

17、【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，在中，是中點(diǎn)，平分，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半17、公分【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分得出AB=10，進(jìn)而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A

18、2作A2DOA1從而得出A2D=3即可【詳解】如圖：可得（公分）AB=10（公分），（公分）過A2作A2DOA1，（公分）鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)，點(diǎn)距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出A2OA1=30，進(jìn)而得出A2D=3，是解決問題的關(guān)鍵18、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2

19、，它的周長是：26=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定結(jié)論；（2）先證ADECDF，即可推出結(jié)論；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性質(zhì)求出結(jié)果【詳解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）AEBC，E=F，EAD=FCD，又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=CD，ADECDF(AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)

20、20、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個(gè)游戲的公平性【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)共12個(gè)，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為：兩人獲勝的概率相等，故這個(gè)游戲是公平的【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時(shí)也考查了列表法與畫樹狀圖法21、（1）A(0，4)，C(3，

21、1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可【詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

22、（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=21=123、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；（2）先證F

23、G=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值，為2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)24、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得