2023中考真題匯編-二次函數(shù)

1、2023全國(guó)中考真題解析考點(diǎn)匯編二次函數(shù)的幾何應(yīng)用一、選擇題1. 2023安順正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE=x那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是A、B、C、D、考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：由得BE=CF=DG=AH=1x，根據(jù)y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象解答：解：依題意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14 QUOTE 1xx=2x22x+1，即y=2x22x+10 x1，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x= QUOTE ，應(yīng)選

2、C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，判斷圖形的自變量取值范圍，開口方向及對(duì)稱軸二、填空題1. 2023山東日照，16，4分正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN當(dāng)BM=2時(shí)，四邊形ABCN的面積最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)BM=x，那么MC=4x，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=x，那么MC=4x，AMN=90，AMB=90NMC=MNC，AB

3、MMCN，那么，即，解得CN=，S四邊形ABCN= QUOTE 44+ QUOTE = QUOTE x2+2x+8， QUOTE 0，當(dāng)x=2時(shí)，S四邊形ABCN最大故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式三、解答題1. 2023江蘇淮安，26，10分如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為底的等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析

4、：1把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出b的值，確定二次函數(shù)關(guān)系式，把x=0代入二次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)2作AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，那么點(diǎn)P就符合題意，這樣的點(diǎn)是存在的解答：解：1把點(diǎn)A4，0代入二次函數(shù)有： 0=16+4b+3,得：b= QUOTE 所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x2+ QUOTE x+3當(dāng)x=0時(shí)，y=3, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，32如圖：作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，連接BP，那么：BP=AP設(shè)BP=AP=x，那么OP=4x，在直角OBP中，BP2=OB2+OP2即：x2=32+4x2,解得：x= QUOTE ，OP=4 QUOTE =

5、QUOTE 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為： QUOTE ，0點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)的綜合題，1根據(jù)二次函數(shù)的概念求出拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)2. 2023江蘇淮安，28，12分如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒t0，正方形EFGH與ABC重疊局

6、部面積為S.(1)當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是；當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是；(2)當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題；分類討論。分析：1當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，可得，EP=1，PF=1，EF=2即為正方形EFGH的邊長(zhǎng)；當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，即EF=4；2正方形EFGH與ABC重疊局部的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：當(dāng)0t QUOTE 時(shí)；當(dāng) QUOTE t QUOTE 時(shí)；當(dāng) QUOTE t

7、2時(shí)；依次求S與t的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)t=5時(shí)，面積最大；解答：解：1當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，那么PE=1，PF=1，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2；當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4；2：當(dāng)0t QUOTE 時(shí)， S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t2t=4t2；當(dāng) QUOTE t QUOTE 時(shí)， S與t的函數(shù)關(guān)系式是： y=4t2 QUOTE 2t QUOTE 2t QUOTE 2t QUOTE 2t = QUOTE t2+11t3；當(dāng) QUOTE t2時(shí)； S與t的函數(shù)關(guān)系式是y= QUOTE t+2 QUOTE t+2 QUOTE 2t2t=3t；3當(dāng)t=5時(shí)，最大面積是： S=16 Q

8、UOTE QUOTE QUOTE = QUOTE ；點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解答題目的能力3. 2023江蘇連云港，25，10分如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=2x上.(1)求a的值；(2)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)以AC,CB為一組鄰邊作ABCD,那么點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：1根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出a的值；2根據(jù)二次函數(shù)解析式求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

9、出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案解答：解：1拋物線y= QUOTE x2x+a其頂點(diǎn)在直線y=2x上拋物線y= QUOTE x2x+a= QUOTE x22x+a= QUOTE x12 QUOTE +a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1， QUOTE +a，y=2x， QUOTE +a=2，a= QUOTE ；2二次函數(shù)解析式為：y= QUOTE x2x QUOTE ，拋物線y= QUOTE x2x QUOTE 與x軸交于點(diǎn)A，B，0= QUOTE x2x QUOTE ，整理得：x22x3=0，解得：x=1或3， A1，0，B3，0；3作出平行四邊形ACBD，作DEAB，二次函數(shù)解析式為：y= Q

10、UOTE x2x QUOTE ，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：0， QUOTE ，CO= QUOTE ，DE= QUOTE ，CAO=DBE，DEB=AOC，AOCBDE，AO=1，BE=1， D點(diǎn)的坐標(biāo)為：2， QUOTE ，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D坐標(biāo)為：2， QUOTE ，代入解析式y(tǒng)= QUOTE x2x QUOTE ，左邊= QUOTE ，右邊= QUOTE 42 QUOTE = QUOTE ，D點(diǎn)在函數(shù)圖象上點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵4. 2023江蘇蘇州，29，10分巳知二次函數(shù)y=ax2-6x+8a0的圖

11、象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)1如圖連接AC，將OAC沿直線AC翻折，假設(shè)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；2如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是4，4、4，3，邊HG位于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“假設(shè)點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，那么四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形“假設(shè)點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛剛的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；3如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)l是大于3的常數(shù)，試問：是否存在

12、一個(gè)正數(shù)阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：1此題需先求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再根據(jù)OAC=60得出AO，從而求出a2此題需先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)P是EF上任意一點(diǎn)時(shí)，可得PCPB，從而得出PBPA，PBPC，PBPD，即可求出線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形3此題需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出關(guān)于t與a的方程，從而得出a的值，即可求出答案解答：解：1令y0，由解得；令x0，解得y8a點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(2，0)、(4，0)、(0，8a)，該拋物線對(duì)稱軸

13、為直線x3OA2如圖，時(shí)拋物線與x軸交點(diǎn)為M，那么AM1由題意得：，OAM60BAyO(圖)xDCBAyO(圖)xDCEFGHM2假設(shè)點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，結(jié)論同樣成立如圖，設(shè)點(diǎn)P是邊EF上的任意一點(diǎn) (不與點(diǎn)E重合)，連接PM點(diǎn)E(4，4)、F(4，3)與點(diǎn)B(4，0)在一直線上，點(diǎn)C在y軸上，PBPB又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD此時(shí)線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形設(shè)P是邊FG上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)G重合)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4，3)，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5，3)FB3，3PB3，4t2280方程7a22ta10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 顯然，滿足題意當(dāng)

14、t是一個(gè)大于3的常數(shù),存在一個(gè)正數(shù)，使得線段PA、PB、PC能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論，把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平行四邊形的判定相結(jié)合是此題的關(guān)鍵5. 2023江蘇宿遷，27，12如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t0t2，線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QEAB于點(diǎn)E，過M作MFBC于點(diǎn)F1當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM；2順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值

15、；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：1由四邊形ABCD是正方形得到A=B=D=90，AD=AB，又由EQP=FMN，而證得；2由點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由PEQNFM得到PQ的值，又PQMN求得面積S，由t范圍得到S的最小值解答：證明：1四邊形ABCD是正方形，A=B=D=90，AD=AB，QEAB，MFBC，AEQ=MFB=90，四邊形ABFM、AEQD都是矩形，MF=AB，QE=AD，MFQE，又PQMN，EQP=FMN，又QEP=MFN=90，PEQNFM；2點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB2，DQAE

16、tPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2當(dāng)t1時(shí)，S最小值2綜上：St2t，S的最小值為2點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，1由四邊形ABCD是正方形得到A=B=D=90，AD=AB，又由EQP=FMN，而證得；2由勾股定理求得PQ，由PEQNFM得到PQ的值，又PQMN求得面積S，由t范圍得到答案6.2023江蘇徐州，28，12如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C1，21求此函數(shù)的關(guān)系式；2作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的

17、兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3在2的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及PEF的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：1將頂點(diǎn)坐標(biāo)C1，2代入y=x2+bx+c即可求得此二次函數(shù)的關(guān)系式；2先求出直線PM的解析式，然后與二次函數(shù)聯(lián)立即可解得點(diǎn)E的坐標(biāo)；3根據(jù)三角形相似的性質(zhì)先求出GP=GF，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PEF的面積解答：解1y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為1，2y=x122，y=x22x1；2連結(jié)CD交AB于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性可知MA=MB,MC=MD,ABCD,所以四邊形ACBD是菱形，

18、過點(diǎn)M的任意一條直線都把菱形ACBD的面積平分，所以直線PM平分菱形ACBD的面積因?yàn)閥=與y相交于點(diǎn)P0,1, 頂點(diǎn)為點(diǎn)C1，2所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，0設(shè)直線PM的解析式為y=kx+b那么，解之得所以直線PM的解析式為y=x1解方程組，得或所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為3，2.3過點(diǎn)P作直線PQPM,那么直線PQ的表達(dá)式為y=x1解方程組，得或所以直線PQ與拋物線的交點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)C1，2.所以PE= ,PC=所以PEF的面積為點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法及三角形的相似等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中

19、檔題7. 2023南昌，25，10分如下圖，拋物線m：y=ax2+ba0，b0與x軸于點(diǎn)A、B點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A11當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；2四邊形AC1A3假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題分析：1根據(jù)a=1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；2利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；3利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB解答：解：1當(dāng)a

20、=1，b=1時(shí)，拋物線m的解析式為：y=x2+1令x=0，得：y=1C0，1令y=0，得：x=1A1，0，B1，0，C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，拋物線n的解析式為：y=x221=x24x+3；2四邊形AC1A理由：C與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，AB=BA1，BC=BC1，四邊形AC1A3令x=0，得：y=bC0，b令y=0，得：ax2+b=0，.要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，ab3a、b應(yīng)滿足關(guān)系式ab3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵8.2023內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12

21、拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個(gè)單位m0得到的新拋物線過點(diǎn)1，81求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y2=ax-h2+k的形式；2將平移后的拋物線在x軸下方的局部沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的局部構(gòu)成一個(gè)新的圖象請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在-3x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；3設(shè)一次函數(shù)y3=nx+3n0，問是否存在正整數(shù)n使得2中函數(shù)的函數(shù)值y=y3時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為-1x0，假設(shè)存在，求出n的值；假設(shè)不存在，說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：1根據(jù)拋物線y1=x2+4x+1的圖象向上平移m個(gè)單位

22、，可得y2=x2+4x+1+m，再利用又點(diǎn)1，8在圖象上，求出m即可；2根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，即可得出函數(shù)大小分界點(diǎn)；3根據(jù)當(dāng)y=y3且對(duì)應(yīng)的-1x0時(shí)，x2+4x+3=nx+3，得出n取值范圍即可得出答案解答：解：1由題意可得y2=x2+4x+1+m，又點(diǎn)1，8在圖象上，8=1+41+1+m，m=2，y2=x+22-1；2當(dāng)3x時(shí)，0y-1；3不存在，理由：當(dāng)y=y3且對(duì)應(yīng)的-1x0時(shí)，x2+4x+3=nx+3，x1=0，x2=n-4，且-1n-40得3n4，不存在正整數(shù)n滿足條件點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象交點(diǎn)求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形

23、結(jié)合是這局部考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握9.2023寧夏，26，10分在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上M不與A、B重合，N不與A、C重合，且MNBC將AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？2當(dāng)MN=x，MNP與等腰ABC重疊局部的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？考點(diǎn)：翻折變換折疊問題；二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：1首先連接AP，交MN于O，由MNBC將AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，即可得AMNABC， QUO

24、TE ，那么可求得當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上；2此題需要分為當(dāng)AO QUOTE AD時(shí)與當(dāng)AO QUOTE AD時(shí)去分析，首先由AMNABC，求得各線段的長(zhǎng)，然后求MNP與等腰ABC重疊局部的面積，即可得關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，即可求得答案解答：解：1連接AP，交MN于O，將AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，OA=OP，APMN，AN=PN，AM=PM，MNBC，AMNABC，AOMN， QUOTE ，BC=6，MN=3，當(dāng)MN=3時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上；3過點(diǎn)A作ADBC于D，交MN于O，MNBC，AOMN，AMNABC， QUOTE ，AB=AC=

25、5，BC=6，ADBC，ADB=90，BD= QUOTE BC=3，AD=4， QUOTE ，AO= QUOTE x，SAMN= QUOTE MNAO= QUOTE x QUOTE x= QUOTE x2，當(dāng)AO QUOTE AD時(shí)，根據(jù)題意得：SPMN=SAMN，MNP與等腰ABC重疊局部的面積為SAMN，y= QUOTE x2，當(dāng)AO= QUOTE AD時(shí)，即MN= QUOTE BC=3時(shí)，y最小，最小值為3；當(dāng)AO QUOTE AD時(shí)，連接AP交MN于O，那么AOMN，MNBC，APBC，AMNABC，PEFPMNAMN， QUOTE ， QUOTE ，即： QUOTE ， QUOTE

26、，AO= QUOTE x， QUOTE ，EF=2x6，OD=ADAO=4 QUOTE x，y=S梯形MNFE=EF+MNOD= QUOTE 2x6+x4 QUOTE x=x42+4，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為4，綜上所述：當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值是4點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題等知識(shí)解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10. 2023山東日照，24，10分如圖，拋物線y=ax2+bxa0與雙曲線y= QUOTE 相交于點(diǎn)A，B點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，2，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tanAOx=4過點(diǎn)A作直線ACx軸，交拋物線于另一點(diǎn)C1求雙曲線和

27、拋物線的解析式；2計(jì)算ABC的面積；3在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的面積等于ABC的面積假設(shè)存在，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)你說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：1根據(jù)條件可以推出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式和雙曲線解析式，即可得出a、b、k的值，就可以確定雙曲線和拋物線的解析式了；2根據(jù)A、B拋物線解析式，可以確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可去頂AC和AC邊上的高的長(zhǎng)度，就可以計(jì)算出ABC的面積了；3根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)出去直線AB相應(yīng)的一次函數(shù)結(jié)合C點(diǎn)的坐標(biāo)，CDAB，得出直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)，然后結(jié)合D點(diǎn)也在拋物線上，解方程組，求

28、D點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：1把點(diǎn)B2，2的坐標(biāo)，代入y= QUOTE ，得：2= QUOTE ，k=4即雙曲線的解析式為：y= QUOTE 2分設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為m，nA點(diǎn)在雙曲線上，mn=4又tanAOx=4， QUOTE =4，即m=4n又，得：n2=1，n=1A點(diǎn)在第一象限，n=1，m=4，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，4把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx，得： QUOTE 解得a=1，b=3；拋物線的解析式為：y=x2+3x；4分2ACx軸，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=4，代入y=x2+3x，得方程x2+3x4=0，解得x1=4，x2=1舍去C點(diǎn)的坐標(biāo)為4，4，且AC=5，6分又ABC的高為6，ABC的面積= QUOTE

29、 56=15；7分3存在D點(diǎn)使ABD的面積等于ABC的面積過點(diǎn)C作CDAB交拋物線于另一點(diǎn)D因?yàn)橹本€AB相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+2，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為4，4，CDAB，所以直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：y=2x+129分解方程組 QUOTE 得 QUOTE 所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是3，1810分點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識(shí)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線解析式和雙曲線解析式以及三角形的面積求法關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)求拋物線解析式，曲線解析式和直線解析式11. 2023山西，26，14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為8，0，點(diǎn)

30、B的坐標(biāo)為11，4，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A B C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線OCB相交于點(diǎn)M，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒t 0，MPQ的面積為S1點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，直線l的解析式為_；2試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍3試求題2中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值4隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值

31、考點(diǎn)：二次函數(shù)，一次函數(shù)，三角形面積，最值，分類討論專題：壓軸題分析：由題意不難得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)因?yàn)橹本€l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，所以設(shè)其解析式為，將點(diǎn)C(3，4)代入，解得，所以直線l 的解析式為求 S與t的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定MP及點(diǎn)Q到MP的距離根據(jù)題意，得OPt， AQ2t， 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，需分三種情況來討論當(dāng)0t時(shí)； 如圖第26題2圖1，由題意可證AEQODC，得，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是， 當(dāng)t3時(shí)； 如圖第26題2圖2，BQ2t5，OF11(2t5)162tQ點(diǎn)的坐標(biāo)是162t，4PF162tt163t當(dāng)3t時(shí)，如圖第26題2圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，162tt，解得當(dāng)3t時(shí)，如圖

32、3，MQ162tt163t，MP4根據(jù)題2中S與t的函數(shù)關(guān)系，先分別求出當(dāng)0t時(shí)；當(dāng)t3時(shí)；當(dāng)3t時(shí)， t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值最后綜合上述各情況判斷得出t為何值時(shí)， S的最大值當(dāng)0t時(shí)，a0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x20，當(dāng)0t時(shí)，S隨t的增大而增大當(dāng)t時(shí)，S有最大值，最大值為 當(dāng)t3時(shí)， a20拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為當(dāng)3t時(shí)，k60，S隨t的增大而減小又當(dāng)t3時(shí)，S14當(dāng)t時(shí)，S0，0S14綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為如圖第26圖4，當(dāng)NMMQ時(shí)，即，QMN為等腰三角形解答：13，4；2根據(jù)題意，得OP t，AQ2 t，分三種情況討論：當(dāng)0

33、t時(shí)，如圖1，M點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)C作CDx軸于D，過點(diǎn)Q作QEx軸于E，可得AEQODC，AE，EQ，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是，PE8t8，當(dāng) t 3時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作QFx軸于F，BQ2t5，OF11(2t5)162t，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是162t，4，PF162t163 t 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，162 t t，解得t當(dāng)3 t 時(shí)，如圖3，MQ162t t 163t，MP4，3當(dāng)0 0時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線t 20，當(dāng)0 t 時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t時(shí)，S有最大值最大值為當(dāng) t3時(shí)，a20，拋物線開口向下，當(dāng)t時(shí)，S有最大值，最大值為當(dāng)3 t 時(shí)，S 6t32，k60，S隨著t的增大而減小，又當(dāng)

34、t3時(shí)，S14，當(dāng)t時(shí)，S0，所以0S0，a為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(2a，2a)，點(diǎn)D0，(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線任意一點(diǎn)，過P作PHx軸，垂足是H，求證：PD = PH；(3)設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)DA=2DB，且SABD = 4 eq r(sdo1(),2)，求a的值.(24題圖)(24題圖)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：1根據(jù)拋物線的圖象假設(shè)出解析式為y=kx2+a，將經(jīng)過點(diǎn)2a，2a，代入求出即可；2根據(jù)勾股定理得出PD2=DG2+PG2，進(jìn)而求出PD=PH；3利用2中結(jié)論得出BE=DB，AF=DA，即可得出B是OA的中點(diǎn)，進(jìn)

35、而得出SOBD=SABD=4 ，即可得出a的值答案：24解：1設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a點(diǎn)D2a，24a2k+a = 2ak = eq f(1,4a)拋物線的解析式為y= eq f(1,4a)x2+a(24題圖)(24題圖) 2設(shè)拋物線上一點(diǎn)Px，y，過P作PHx軸，PGy軸，在RtGDP中， 由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2 =y2 4ay+4a2+y= eq f(1,4a)x2+ax2 = 4a (ya)= 4ay4a2PD 2= y2 4ay+4a2 +4ay4a2= y2 =PD = PH 3過B點(diǎn)BE x軸，AFx軸. 由2的結(jié)論：BE=DBAF=DAD

36、A=2DBAF=2BEAO = 2BOB是OA的中點(diǎn)，C是OD的中點(diǎn)， 連結(jié)BCBC= eq f(DA,2) = eq f(AF,2) = BE = DB 過B作BRy軸，BRCDCR=DR，OR= a+ eq f(a,2) = eq f(3a,2) ，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 eq f(3a,2)，又點(diǎn)B在拋物線上， eq f(3a,2) = eq f(1,4a)x2+ax2 =2a2x0 x = eq r(sdo1(),2)aB ( eq r(sdo1(),2)a， eq f(3a,2) ) AO = 2OB， SABD=SOBD = 4 eq r(sdo1(),2) 所以， eq f(1,2)2a

37、 eq r(sdo1(),2)a= 4 eq r(sdo1(),2)a2= 4 a0 a = 2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這局部考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.44. 2023四川雅安，25,12分如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+ca0圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 上，且與x軸交于AB兩點(diǎn)1假設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 QUOTE * MERGEFORMAT ，試求a，c的值；2在1的條件下求AB的長(zhǎng)；3假設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試

38、求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：1根據(jù)對(duì)稱軸x=，求得二次函數(shù)y=ax2+2x+ca0中的a，再根據(jù)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 上，求出c即可；2求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可3可用含有a的式子表示點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，即求出a的值，再求得解析式解答：解：1二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT ，解得a=2，二次函數(shù)y=ax2+2x+ca0圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 上，頂點(diǎn)為

39、，c， QUOTE * MERGEFORMAT c QUOTE * MERGEFORMAT =3，解得c= QUOTE * MERGEFORMAT ，二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x QUOTE * MERGEFORMAT ；2二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x QUOTE * MERGEFORMAT ；令y=0，2x2+2x=0；解得x= QUOTE * MERGEFORMAT AB= QUOTE * MERGEFORMAT =2；3根據(jù)對(duì)稱軸x=，當(dāng)x= QUOTE * MERGEFORMAT 時(shí)，y=3a，NO+MN= QUOTE * MERGEFORMAT +3a= QUOTE *

40、MERGEFORMAT ，要使NO+MN最小，那么3a2+1最小即可，即3a2=1時(shí)，a=，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y= QUOTE * MERGEFORMAT x2+2x+3點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有最值問題和兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題45. 如圖，拋物線與軸交于，0、，0兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根.1求拋物線的解析式；2點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3點(diǎn)在1中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平

41、行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題yyxOBMNCA28題圖分析：1根據(jù)一元二次方程解法得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式；2首先判定MNAABC得出，進(jìn)而得出函數(shù)的最值；3分別根據(jù)當(dāng)AF為平行四邊形的邊時(shí)，AF平行且等于DE與當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，分析得出符合要求的答案解答：解：1，. ，.又拋物線過點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為.2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)如圖1。點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，點(diǎn)的坐標(biāo)為6，0，.MNBC，AMNABC.，. .。當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

42、2，0.3點(diǎn)4，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是4，。如圖2，當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，4，.， .如圖3，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，那么平行四邊形的對(duì)稱中心為，0.的坐標(biāo)為，4。把，4代入，得.解得 .，.yxyxOBEA圖2DyxOBMNCA圖1HyyxOBEA圖3D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這局部考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握46.2023四川眉山，26，11分如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0，1，B4，4，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向90得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B1求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；2拋物線上一動(dòng)

43、點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說明d2=d1+1；3在2的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，PAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出PAC的周長(zhǎng)的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：1設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，把B4，4代入即可得到a的值；過點(diǎn)B作BEy軸于E，過點(diǎn)C作CDy軸于D，易證RtBAERtACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OEOA=41=3，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)3，5；2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為a，b，過P作PFy軸于F，PHx軸于H，那么有d1= QUOTE a2，又AF=OFOA=PHOA=d11= QUOTE a21，PF=a，在RtPAF中，利用勾股定理

44、得到PA=d2= QUOTE a2+1，即有結(jié)論d2=d1+1；3PAC的周長(zhǎng)=PC+PA+5，由2得到PAC的周長(zhǎng)=PC+PH+6，要使PC+PH最小，那么C、P、H三點(diǎn)共線，P點(diǎn)坐標(biāo)為3， QUOTE ，此時(shí)PC+PH=5，得到PAC的周長(zhǎng)的最小值=5+6=11解答：解：1設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B4，4，4=a42，解得a= QUOTE ，所以拋物線的解析式為：y= QUOTE x2；過點(diǎn)B作BEy軸于E，過點(diǎn)C作CDy軸于D，如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向90得到點(diǎn)C，RtBAERtACD，AD=BE=4，CD=AE=OEOA=41=3，OD=AD+OA=5，C點(diǎn)坐標(biāo)為3

45、，5；2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為a，b，過P作PFy軸于F，PHx軸于H，如圖，點(diǎn)P在拋物線y= QUOTE x2上，b= QUOTE a2，d1= QUOTE a2，AF=OFOA=PHOA=d11= QUOTE a21，PF=a，在RtPAF中，PA=d2= QUOTE a2+1，d2=d1+1；3由1得AC=5，PAC的周長(zhǎng)=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH最小，那么C、P、H三點(diǎn)共線，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y= QUOTE x2，得到y(tǒng)= QUOTE ，即P點(diǎn)坐標(biāo)為3， QUOTE ，此時(shí)PC+PH=5，PAC的周長(zhǎng)的最小值=5+6=11點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的

46、橫縱坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為：y=ax2；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)之間線段最短.47. 2023樂山頂點(diǎn)為A1，5的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B5，11求拋物線的解析式；2如圖1，設(shè)C，D分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；3在2中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線CD設(shè)點(diǎn)Px，yx0是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖2所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ當(dāng)PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；在的條件下，記PQR與COD的公共局部的面積為S求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

47、專題：綜合題。分析：1可設(shè)頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)為A1，5，點(diǎn)B5，1代入求出拋物線的解析式；2線段AB的長(zhǎng)是確定的，由于點(diǎn)C，D是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以BC，CD，DA的長(zhǎng)是不確定的，只能用4 QUOTE +BC+CD+DA表示四邊形的周長(zhǎng)；3作B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B，A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，與x軸，y軸交于C、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD周長(zhǎng)最小，求出CD的解析式，求出CD與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到PQR與直線y=x有公共點(diǎn)時(shí)x的取值范圍，以及公共局部的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式解答：解：1拋物線的頂點(diǎn)為A1，5，設(shè)拋物線的解析式為y=ax12+5，將點(diǎn)B5，1代入，得a512+5=1，解得a= QUOT

48、E ，y= QUOTE x2+ QUOTE x+ QUOTE ；2四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA，其中AB=4 QUOTE ，因?yàn)镃，D是x軸與y軸上的動(dòng)點(diǎn)，所以BC，CD，DA的長(zhǎng)不是確定的，故四邊形ABCD的周長(zhǎng)表示為：4 QUOTE +BC+CD+DA3點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B5，1，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，5，連接AB，與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)，CD的解析式為：y=x+4，聯(lián)立 QUOTE ，得： QUOTE ，點(diǎn)P在y=x上，點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)，要使等腰直角三角形與直線CD有公共點(diǎn)，那么2x4故x的取值范圍是：2x4如圖：點(diǎn)E2，2，當(dāng)EP=EQ時(shí)，x2=2 QUOTE

49、x，得：x= QUOTE ，當(dāng)2x QUOTE 時(shí)，S= QUOTE PRRQ QUOTE EP2= QUOTE x QUOTE xx QUOTE x QUOTE QUOTE x2 QUOTE x2，S= QUOTE x2+4x4，當(dāng)x= QUOTE 時(shí)，S最大= QUOTE 當(dāng) QUOTE x4時(shí)，S= QUOTE EQ2= QUOTE QUOTE QUOTE 2 QUOTE x QUOTE 2 QUOTE x，S= QUOTE x42，當(dāng)x= QUOTE 時(shí)，S最大= QUOTE 故S的最大值為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)的綜合題，1利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式，2確定四邊形的周長(zhǎng)，3根

50、據(jù)對(duì)稱性求出CD的解析式，然后求出x的取值范圍和S與x的函數(shù)關(guān)系48. 2023福建福州，22，14分，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax3aa0圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于AB兩點(diǎn)B在A點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)HB關(guān)于直線l： QUOTE 對(duì)稱1求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；2求二次函數(shù)解析式；3過點(diǎn)B作直線BKAH交直線l于K點(diǎn)，MN分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理分析：1求出方程ax2+2ax3a=0a0，即可得到A點(diǎn)坐

51、標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)；把A的坐標(biāo)代入直線l即可判斷A2根據(jù)點(diǎn)HB關(guān)于過A點(diǎn)的直線l： QUOTE 對(duì)稱，得出AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn)，求出AC和HC的長(zhǎng)，得出頂點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求出a，即可得到二次函數(shù)解析式；3解方程組 QUOTE ，即可求出K的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)HB關(guān)于直線AK對(duì)稱，得出HN+MN的最小值是MB，過點(diǎn)K作直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案解答：解：1依題意，得ax2+2ax3a=0a解得x1=3，x2=1，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，A點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，

52、B點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，答：AB兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是3，0，1，0證明：直線l： QUOTE ，當(dāng)x=3時(shí)， QUOTE ，點(diǎn)A在直線l上2解：點(diǎn)HB關(guān)于過A點(diǎn)的直線l： QUOTE 對(duì)稱，AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HCAB交AB于C點(diǎn)，那么 QUOTE ACAB2，HC，頂點(diǎn) QUOTE H，代入二次函數(shù)解析式，解得 QUOTE .二次函數(shù)解析式為 QUOTE ，答：二次函數(shù)解析式為 QUOTE 3解：直線AH的解析式為 QUOTE ，直線BK的解析式為 QUOTE ，由 QUOTE ，解得 QUOTE ，即 QUOTE ，那么BK=4.點(diǎn)HB關(guān)于直線AK對(duì)稱，HN+MN的最小值是MB，KDKE QUO

53、TE ，過點(diǎn)K作直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，那么QM=MK，QEEK QUOTE ，AEQK，BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HN+NM+MK的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得QB=8，HN+NM+MK的最小值為8，答HN+NM+MK和的最小值是8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比擬強(qiáng)的題目，有一定的難度49. 2023福建龍巖，24，13分如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱

54、軸為直線x=2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=11填空：b= QUOTE c= QUOTE ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，：2假設(shè)線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F求FC的長(zhǎng)；3探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使P與x軸、直線BC都相切？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：1根據(jù)對(duì)稱軸和OA=1求出A、B的坐標(biāo)，代入解析式求出b、c即可；2求出C2，4求得E的坐標(biāo)為3.5，2和直線BC的表達(dá)式為 QUOTE ，設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，根

55、據(jù)EF為BC的中垂線求出 QUOTE 和 QUOTE 推出直線EF的表達(dá)式為 QUOTE ，令y=0，得 QUOTE 即可求出答案；3作OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，設(shè)P2，a，那么P到x軸的距離等于P到直線BC的距離用到點(diǎn)到直線的距離公式求出a即可解答：1解：拋物線 QUOTE 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1，A1，0，B5，0，代入解析式得： QUOTE ，解得：b= QUOTE ，c= QUOTE ，故答案為 QUOTE ， QUOTE ，5，02解：由1求得 QUOTE ，C2，4E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為3.5，2，直線BC的

56、表達(dá)式為 QUOTE ，整理得4x+3y20=0設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，EF為BC的中垂線，EFBC， QUOTE ，把E3.5，2代入求得，直線EF的表達(dá)式為 QUOTE ，在 QUOTE 中，令y=0，得 QUOTE ，F(xiàn) QUOTE ，0，F(xiàn)C=FB= QUOTE ，答：FC的長(zhǎng)是 QUOTE 3解：存在，作OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，那么P滿足條件，設(shè)P2，a，那么P到x軸的距離等于P到直線BC的距離用到點(diǎn)到直線的距離公式， QUOTE ，5|a|=|3a12|，5a=3a12或5a=3a+12，解得a=6或a= QUOTE ，P2，6或P2， QUOTE ，答：在拋物線的對(duì)

57、稱軸上存在點(diǎn)P，使P與x軸、直線BC都相切，點(diǎn)P的坐標(biāo)是2，6，2， QUOTE 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)解二元一次方程組，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理，線段的垂直平分線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵50.2023福建泉州，26，14分如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過點(diǎn)B0，1且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的Q與直線y=mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)1當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 QUOTE ，p時(shí)，填空：p=1，m= QUOTE ，AOE=60如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點(diǎn)F，

58、當(dāng)r=2時(shí)，試說明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；2在圖1中，連接EQ并延長(zhǎng)交Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c，a的值會(huì)變化嗎？假設(shè)不變，求出a的值；假設(shè)變化請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的判定；切線的性質(zhì)；解直角三角形。分析1由點(diǎn)A QUOTE QUOTE ，p在直線l上，得到p=1；點(diǎn)A在直線y=mx上，得到m= QUOTE QUOTE ；在RtOBA中，OB=1，AB= QUOTE ，OA= QUOTE ，得到AOE=60；2連接TM，ME，EN，ON，

59、根據(jù)切線的性質(zhì)得到QEx軸，QTOT，由QEMN，得到MF=NF，而r=2，EF=1，那么四邊形QNEM為平行四邊形，即QNME；同時(shí)有QEN為等邊三角形，那么NQE=60，QNF=30；在四邊形OEQT中，QTO=QEO=90，TOE=60，可求出TQE=120，于是有TQE+NQE=120+60=180，即T、Q、N三點(diǎn)共線，得到TN為直徑；得到TMN=90，得到TNME，所以MTN=60=TNE，得到以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；3連DM，ME，根據(jù)垂徑定理和圓周定理的推論得到DME=90，DM垂直平分MN，所以RtMFDRtEFM，得到MF2=EFFD，設(shè)Dh，k，h0，k

60、=2r，那么過M、D、N三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=axh2+k，令y=1，得到x1=h QUOTE ，x2=h+ QUOTE ，那么MF= QUOTE MN= QUOTE ，得到 QUOTE 2=1k1，解得a=1解答解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為 QUOTE ，p，點(diǎn)A在直線l上，p=1，即點(diǎn)A坐標(biāo)為 QUOTE ，1；而點(diǎn)A在直線y=mx上，1= QUOTE m，解得m= QUOTE ；在RtOBA中，OB=1，AB= QUOTE ，OA= QUOTE ，AOB=30，AOE=60故答案為1， QUOTE ，60；2連接TM，ME，EN，ON，如圖，OE和OP是Q的切線，QEx軸，QTOT，即QTA