廣東省河源市正德中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD2如圖，已知AOB與A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）3在下列命題中，正確的是A對角線相等的四邊形是平行四邊形B有一

2、個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，則的值是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當x-2Cm-2Dm-26如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD7已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD8下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，點D是ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（

3、）ABCD10已知反比例函數(shù)y=，下列結論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過點(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則0y3D在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小11如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點直線EF切O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D2512若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點是邊的中點，經(jīng)過、三點，交于點，是的直徑，是上的一個點，且，則_14二次函數(shù)y=2x2+3的開口方向是_15已知實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_16在平面直角坐標系中，點P（4，1）關于點（2

4、，0）中心對稱的點的坐標是_.17在銳角ABC中，若sinA=，則A=_18已知關于x的一元二次方程(k1)x2xk210有一個根為0，則k的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點（0ADAB）過點B作BECD，垂足為E將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF設BCE的度數(shù)為（1）依題意補全圖形若60，則CAF_；_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關系，并證明20（8分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對

5、稱軸左側的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.21（8分）計算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）122（10分）如圖直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸于點，過作軸，交拋物線于點，連結點為拋物線上上方的一個點，連結，作垂足為，交于點（1）求的長；（2）當時，求點的坐標；（3）當面積是四邊形面積的2倍時，求點的坐標23（10分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（如

6、圖）（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積24（10分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一個根，求a的值25（12分）建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司

7、為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？26如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉90所得的A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】點，都在反比例函數(shù)的圖象上

8、，分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵2、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點B的坐標為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=4，B1D=2BC=2，點B1的坐標為（2

9、，-4），故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵3、C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項分析解答即可.【詳解】解：A、等腰梯形的對角線相等，但不是平行四邊形，應對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、有一個角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、

10、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關鍵.4、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】，在中，；故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質以及解直角三角形的應用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關鍵5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線 ,拋物線開口向下，當 時，y的值隨x值的增大而增大，當時，y的值隨x值的增大而增大， ，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號特

11、征得出函數(shù)性質是解答此題的關鍵.6、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關鍵7、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中

12、心對稱圖形的定義進行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵9、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似

13、三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過點（3，2），故本選項正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時，0y3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論11、C【分析】由切線長定理知，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB1，然后根據(jù)PEF的周長公式即可求出其結

14、果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，AECE，F(xiàn)BCF，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出PEF的周長PAPB12、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；B、，則xy=21，故此選項錯誤；C、，則3y=7x，故此選項錯誤；D、，則3x=7y，故此選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意得到BDC是等腰

15、三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點，DE是BC的垂直平分線，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型14、向下【解析】試題分析：根據(jù)二次項系數(shù)的符號，直接判斷拋物線開口方向試題解析：因為a=-20，所以拋物線開口向下考點：二次函數(shù)的性質15、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進行配方即可.【詳解】當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點睛】本題考查的是求代數(shù)

16、式的最大值，解題的關鍵是配方法的應用.16、（0，-1）【分析】在平面直角坐標系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點關于點中心對稱的點的坐標【詳解】解：連接并延長到點，使，設，過作軸于點，如圖：在和中，故答案是：【點睛】本題考查了一個點關于某個點對稱的點的坐標，關鍵在于掌握點的坐標的變化規(guī)律17、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵.18、1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-10

17、，所以k=-1，故答案為：-1三、解答題（共78分）19、（1）補圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結論【詳解】（1）將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，F(xiàn)CA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB在ACF和BCE中，ACBC，F(xiàn)CAECB，F(xiàn)CEC，ACFBCE（SA

18、S），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，F(xiàn)CAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，F(xiàn)CEACB90，CFECAB45，F(xiàn)CEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出ACFBCE是解本題的關鍵20、（1）yx

19、2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得答案；（3）先設D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標，由條件可得關于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱

20、軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）設直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4

21、=t22t=（t+2）2+2，當t=2時，PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，當點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此時AMC的周長最小直線BC的解析式為y=x2，拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=拋物線對稱軸上存在點M（1，）符合題意，此時AMC周長的最小值為AC+BC=【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析

22、式、二次函數(shù)的性質、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于?？碱}型，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質和函數(shù)圖象上點的坐標特征21、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質分別化簡得出答案【詳解】解：原式1+2+12【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵22、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐標，再根據(jù)軸，令y=3即可求解；（2）證明，則，即可求解；（3）當?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，即可求解【詳解】解：（1）拋物線交軸于點，軸，B的縱坐標為3，設B的橫坐標為a，則，解得，（舍），；（2

23、）設，解得（3）當?shù)拿娣e是四邊形的面積的2倍時，則，得：，或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合，涉及到一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計算等，逐一分類討論23、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，F(xiàn)ACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)ACFCA，AFCF，四邊形AECF是菱形（2）解：四邊形AECF是菱形，AEECC

24、FAF，設菱形的邊長為a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【點睛】本題考查菱形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關鍵，學會轉化的思想，把問題轉化為方程解決屬于中考?？碱}型24、a2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義將x1代入方程即可求出答案【詳解】解：將x1代入（a2）x2+（a23）xa+10，得（a2）+（a23）a+10，a240，a2，由于a20，故a2.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型25、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.【解析】分析: （1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施