2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若C

2、D5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D362已知x3是關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A3B3C1D13如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=80，則ACB等于A100B80C50D404下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-35下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40得到ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+7如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（

3、）A-8B-6C-4D-28已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，那么（）Aa0，y1y2 Ba0，y1y2 Ca0，y1y2 Da0，y1y29下列說(shuō)法正確的是( )A一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形10如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是

4、( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則的值為_(kāi)12一元二次方程x23x+20的兩根為x1，x2，則x1+x2x1x2_13如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請(qǐng)你在第三象限的圖象上取一個(gè)符合題意的點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)_ 14如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離_cm15若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取

5、值范圍是_16反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，ABy軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ABC的面積為_(kāi). 17把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_18不等式組x-202x-62的解是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線y1x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物y2ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C并與x軸交于點(diǎn)A（1，0）（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo) ；（2）當(dāng)y20時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍 ；（3）當(dāng)y1y2時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍 ；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點(diǎn)D

6、落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式 20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為多少？21（6分）計(jì)算（1） （2）22（8分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同23（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30

7、，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 24（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25（10分）已知二次函數(shù)yx22xm（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍26（10分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .參考答案一、選擇題(每小題3分

8、,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.2、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3t2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)題意得3t2,解得t1.即方程的另一根為1.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系

9、:是一元二次方程的兩根時(shí), ,.3、D【解析】試題分析：ACB和AOB是O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故選D4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右

10、邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后最高次必須為二次，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，

11、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵7、C【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)

12、PC=PB點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵8、C【解析】由當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以由2x2x2得到y(tǒng)2y2【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=22x2x2，y2y2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)9、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、

13、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型10、C【解析】AMN的面積=APMN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=

14、，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與

15、系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵12、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=- ，x1x2=13、滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式

16、為第三象限點(diǎn)均可，可?。寒?dāng)x=-1時(shí)，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|14、cm【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開(kāi)展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10=，所以n=180，即展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，因?yàn)镋點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，所以EOF=90，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在RtAOE中由勾股

17、定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；圓錐的計(jì)算15、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點(diǎn)：根的判別式16、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，ABy軸，設(shè)A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例

18、函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可【詳解】拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵18、x4【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小

19、小找不到.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）（x3），列方程即可得到結(jié)論；（2）由圖象即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）對(duì)于y1x+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），當(dāng)y0時(shí)，x3，B（3，0），拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）（x3），拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，頂點(diǎn)D（1，4

20、）；（2）由圖象知，當(dāng)y20時(shí)、x的取值范圍為：x1或x3；（3）由圖象知當(dāng)y1y2時(shí)、x的取值范圍為：0 x3；（4）當(dāng)x1時(shí)，y1+32，拋物線向下平移2個(gè)單位，拋物線解析式為yx2+2x+32x2+2x+1故答案為：（1）（1，4）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性比較強(qiáng)的題，看懂圖象是解題的關(guān)鍵.20、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明ADGCDH，得出DG和A

21、G的長(zhǎng)度，即可得出答案.【詳解】解：過(guò)D作DHBC于H，過(guò)A作AMBC于M，過(guò)D作DGAM于G，設(shè)CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四邊形DHMG為矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100

22、，AD=或（舍），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合，運(yùn)用到了三角函數(shù)和全等的相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).21、（1）2；（2），【分析】（1）按照開(kāi)立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）解：原式= （2）解： 或【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則和因式分解法是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直

23、右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=； （2）P（兩輛車行駛方向相同）=【點(diǎn)睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（20+17）cm【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMCE于點(diǎn)M，BFDA于點(diǎn)F，在RtBCM和RtABF中，通過(guò)解直角三角形可求出CM、BF的長(zhǎng)，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BMCE于點(diǎn)M，BFDA于點(diǎn)F，如圖所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四邊形BFDM為矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過(guò)解直角三角形求出CM、BF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵24、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)