2023學年廣東省潮州市名校九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD2由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（ ）A先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度

2、D先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度3若關于 的一元二次方程 有實數(shù)根，則 的值不可能是（ ）ABC0D20184如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D5二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD6如圖，四邊形是的內接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，則的度數(shù)為（ ）A38B48C58D687如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A5B6C7D88若，相似比為，則與的周長比為（ ）AB

3、CD9將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy10下列說法正確的是（ ）經(jīng)過三個點一定可以作圓；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍；隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根ABCD11如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD12在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（ ）

4、A4.8mB6.4mC9.6mD10m二、填空題（每題4分，共24分）13已知關于x的函數(shù)滿足下列條件：當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當x1時，函數(shù)值y1請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_（答案不唯一）14某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_m2 15如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長是_16如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為_17如圖，在ABC中，AB=4，BC=7，B

5、=60，將ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_18為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本_（填“具有”或“不具有”)代表性.三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，點在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部20（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元（1）問：2019年年初豬肉的價格為

6、每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？21（8分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積22（10分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結果旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉

7、中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關健實踐操作：如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為問題解決：（1）當0時， ；當180時， （2）試判斷：當0a360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明問題再探：（3）當EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為 23（10分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點E，將BCE繞點C順時針旋轉到DCF的位置，并延長BE交DF于點G

8、（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長24（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數(shù)；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，若點，的橫坐標分別是，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.25（12分）先化簡再求值：其中.26如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DEBD，交BC的延長線于點E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根

9、據(jù)反比例函數(shù)的性質，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對各選項逐一判斷即可【詳解】解：A、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，理解反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵2、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換

10、，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵3、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進行分析計算即可求出答案【詳解】解：由題意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故選：A【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式進行分析求解4、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵5、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和交點問題可以分

11、析出系數(shù)的正負.【詳解】由函數(shù)圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關系是關鍵.6、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質求出，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質和三角形內角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論.7、B【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，

12、解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：，相似比為，與的周長比為.故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.9、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答

13、本題的關鍵.10、D【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質及三角形三邊關系、正多邊形內角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故說法錯誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故說法錯誤；一個正六邊形的內角和是180（6-2）=720其外角和是360，所以一個正六邊形的內角和是其外角和的2倍，故說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故說法正確；關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，所

14、以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故說法正確故選：D.【點睛】本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質及三角形三邊關系、正多邊形內角和公式和外角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點是本題的解題關鍵11、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】第三個圖形是三角形，將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關鍵是熟知折疊的特點.12、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三

15、角形相似【詳解】設樹高為x米，所以 x=4.82=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質關于x的函數(shù)當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關系式為y（k0），把當x1時，函數(shù)值y1，代入上式得k1，符合條件函數(shù)的解析式為y（答案不唯一）【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質，判斷k與零的大小是關鍵.14、75【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（303x），則

16、S=x（303x）=3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.15、2【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵16、60【解析】解：BD是O的直徑，BCD=90（直徑所對的圓周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的兩個銳角互余），A=D=60（同弧所對的圓

17、周角相等）；故答案是：6017、3【解析】試題解析: 由旋轉的性質可得：AD=AB， ABD是等邊三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案為3.18、不具有【分析】根據(jù)抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)三、解答題（共78分

18、）19、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結EF,FD,四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：BD=DF=FE=EB四邊形DBEF為菱形，四邊形DBEF是正方形.【點睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定20、（3）今年年初豬肉的價格為每千克3元；（3）豬肉的售價應該下降3元【分析】（3）設3039年年初豬肉的價

19、格為每千克x元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意利用利潤=每千克的利潤數(shù)量列出方程，解方程即可解決問題【詳解】解：（3）設今年年初豬肉的價格為每千克x元， 依題意，得：（3+30%）x53， 解得：x3答：今年年初豬肉的價格為每千克3元 （3）設豬肉的售價應該下降y元，則每日可售出（300+30y）千克，依題意，得：（5339y）（300+30y）3330， 整理，得：y33y+30，解得：y33，y33 讓 顧 客 得 到 實 惠 ， y3答：豬肉的售價應該下降3元【點睛】本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）12【分

20、析】（1）由點E是的中點根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論（2）過點O作OFBC于點F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：點E是弧BC的中點 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過點O作OFBC于點F，則BF=CF=4 在中，【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用22、（1），；（2）無變化，證明見解析；（2）6或【分析】問題解決：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：BD

21、=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明ECADCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質以及相似三角形的性質可求BD的長【詳解】問題解決：（1）當=0時BC=2AB=3，AB=6，AC6，點D、E分別是邊BC、AC的中點，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案為：；如圖1，當=180時將EDC繞點C按順時針方向旋轉，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案為：（2）如圖2，當0260時，的大小沒有變化證明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，問題再探

22、：（2）分兩種情況討論：如圖2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD綜上所述：BD=6或故答案為：6或【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質，相似三角形判定和性質，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵23、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：將BCE繞點C順時針旋轉到D

23、CF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根據(jù)旋轉性質求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三

24、角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案24、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據(jù)點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式