2023學年湖北省武漢市青山區(qū)5月數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD2已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D33圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的

2、斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A當x=3時，ECEMB當y=9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變4一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ）A3B4CD85如圖，在矩形中，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是( )A1BC2D6如圖，中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，在菱形中，則的值是（ ）AB2CD8已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D9關(guān)于拋物線，下列說法錯誤

3、的是A開口向上B對稱軸是y軸C函數(shù)有最大值D當x0時，函數(shù)y隨x的增大而增大10要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（ ）ABCD11如圖，A、D是O上的兩點，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B70C60D5012如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D55二、填空題（每題4分，共24分）13在英語句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是 14已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分

4、別為2和8，則的長度為_15某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_16如圖，在O中，AOB=60，則ACB=_度17若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm18有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；

5、（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長20（8分）同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的對角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（如圖）（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積21（8分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出C

6、E的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且CADAOD，當ABC是“類直角三角形”時，求AC的長22（10分）先化簡，再求值：1- ，其中a、b滿足 23（10分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積24（10分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是 ；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為

7、個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率25（12分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）26如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式

8、即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，故結(jié)論B錯誤；拋物線經(jīng)過，故結(jié)論C正確，點坐標為，故結(jié)論D正確；故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左； 當與異號時（即，對稱軸在軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點2、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳

9、解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運用此公式解題3、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=

10、x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.4、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OCAB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可【詳解】解：OCAB，AB=12BC=6OC=故選D【點睛】本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準確的運算是解決本題的關(guān)鍵5、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】

11、如圖：連接，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出

12、DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.8、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形9、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方

13、向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】A. 因為a=20，所以開口向上，正確；B. 對稱軸是y軸，正確；C. 當x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D. 當x0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：故選：B【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)圓

14、周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角12、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=PB，在ABP中故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：在英語句子“Wi

15、shyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個故其概率為.考點：概率公式14、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答15、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1【詳解】整理得，故答案為：【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而

16、可列方程求解16、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角定理17、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，18、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：故答案為【點睛】

17、考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCC+B=110，ADF=DECAFD+AFE=110，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：20、（1）詳見

18、解析；（2）1【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，F(xiàn)ACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)ACFCA，AFCF，四邊形AECF是菱形（2）解：四邊形AECF是菱形，AEECCFAF，設(shè)菱形的邊長為a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCD

19、SABESDFC21630301cm2【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考常考題型21、（1）證明見解析；CE；（2）當ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當ABC+2C=90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E

20、與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當ABC+2C90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在O上,

21、且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當ABC是“類直角三角形”時,AC的長為 或【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

22、22、，【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值23、（1）； （2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積【詳解】（1）原式= （2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體=1幾何體的體積是1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的