天津市南開區(qū)復(fù)興中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某藥品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，售價為64元，則的值為（ ）A10B20C23D362下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x25x+3B2x2y+1=0Cx2=0D+ x=23根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD4如圖，是的直徑，點

2、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD5有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（ ）.A中國女排一定會奪冠B中國女排一定不會奪冠C中國女排奪冠的可能性比較大D中國女排奪冠的可能性比較小6如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D607如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD8在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個B14個C18個D28個

3、9若點P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m310已知a、b、c、d是比例線段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D1211已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且12如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表： x21012345y503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)x2時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x

4、軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論是_ （填上正確的序號）14在中,若，則是_三角形15正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線yx2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是_16如圖，在中，為邊上一點，已知，則_17若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_件合格品18使式子有意義的x的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：+3x4=020（8分）如圖，四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在O上，BC經(jīng)過圓心O，

5、且交O于點E，A120，C30（1）求證：CD是O的切線（2）若CD6，求BC的長（3）若O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為 21（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標(biāo)為1（1）當(dāng)m=1，n=20時若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由22（10分）如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再

6、向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號）23（10分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和PBC的最大面積25（12

7、分）某商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分

8、線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100（1-）=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點睛】此題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，依題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為

9、正確答案【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是13、A【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.4、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD

10、的度數(shù)【詳解】連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故選：B【點睛】本題考查的是圓周角定理：直徑所對的圓周角為直角；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】中國女排奪冠的概率是80%，中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求D，根據(jù)對應(yīng)角相等

11、即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉(zhuǎn)角ACD=50，由于ACDE，由互余關(guān)系可得D=90-50=40，由旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等，得BAC=D=40，故B選項正確【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯，細(xì)心點即可7、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黃球可能有

12、12個，故選：A【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率9、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的特點，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可【詳解】解：根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得m1，解得m1故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號10、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】a、b、c、d是比例線段，a：b=c：d，即2：3

13、=c：1，3c=12，解得：c=2故選：B【點睛】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段11、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：1，二次項的系數(shù)不為112、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點坐標(biāo)為點與點關(guān)于點對稱，為點與點

14、的中點,即 解得故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，所以，當(dāng)x1時，二次函數(shù)yax2bxc有最小值，最小值為4；故（1）小題錯誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)1x3時，y0，所以， x2時，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個故答案

15、為：（2）（3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、等腰【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出A和B的角度，即可得出答案.【詳解】，A=30，B=30ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點睛】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.15、2+【分析】先根據(jù)點C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】點（0，1），四邊形，均是正方形

16、，點、和點、分別在拋物線和y軸上，（1，1），（0，2），（，2），（0，2+），點的縱坐標(biāo)與點相同，點在二次函數(shù)的圖象上，（，），即，故答案為：2+【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算即可得出答案.【詳解】解：在中，,.故答案為：.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】用總數(shù)抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】2000.91，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1【點睛】本

17、題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)合格率是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可【詳解】解：由題意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零三、解答題（共78分）19、=4，=1.【分析】首先根據(jù)十字相乘法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個多項式的積，然后進(jìn)行解方程.【詳解】解：+3x4=0 (x+4)(x1)=0 解得：=4，=1.【點睛】本題考查解一元二次方程20、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點在

18、上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OABD時，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，又點在上，是的切線；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，在中，即，又，；（3）連接，當(dāng)四邊形的面積最大時，四邊形的面積最大，當(dāng)時，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：【點睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）；四邊形是

19、菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）先確定出點A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由知，軸，點是線段的中點，當(dāng)時，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點為，,當(dāng)時， ，.【點睛】此題

20、是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵22、教學(xué)樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用RtBCE得到AE=x+12，再根據(jù)RtADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：DAE=30，CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，四邊形ABNM是矩形，ABMN,CFMN,AEC=MFC=90，AMF=MFC=AEF=90，四邊形AMFE是矩形，EF=AM=3，

21、設(shè)DE=x米，在RtBCE中, CBE=45，BE=CE=x+3，AB=9，AE=x+12，在RtADE中，DAE=30，,，解得： ，DF=DE+EF=(米).【點睛】此題考查利用三角函數(shù)解決實際問題，解題中注意線段之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)很主要，通常是設(shè)所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據(jù)度數(shù)即可列得三角函數(shù)關(guān)系式，由此解決問題.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點的對應(yīng)點順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運算即可【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2），OB=，點到點所走過的

22、路徑的長為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點經(jīng)過的路徑為一段弧長24、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，6）時，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFB