2023學(xué)年湖南望城金海學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（ ）ABCD2有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取

2、10件進(jìn)行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁3在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=(x3)22By=(x3)22Cy=(x3)22Dy=(x3)225在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，則=（ ），ABCD6如圖所示，在O中，

3、=，A=30，則B=（ ）A150B75C60D157若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（ ）A0B1CD28若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD9如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD10點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，下列說法正確的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是_.12

4、如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果B60，AC6，那么CD的長為_.13已知線段是線段和的比例中項，且、的長度分別為2和8，則的長度為_14四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_.若，則_15如圖，在正方體的展開圖形中，要將1，2，3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是_16圖甲是小張同學(xué)設(shè)計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計拼接面成（不重疊，無縫隙）圖乙中，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB4，BC6，則圖乙中陰影部分的面積為_17一個正多邊形的每個外角都等于，那

5、么這個正多邊形的中心角為_18如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長為 三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.20（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）21（6分）如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線與y軸交于點(diǎn)C，且OA2ABAC（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若AB，求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)ABE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為

7、線段OB上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值.23（8分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個交點(diǎn)在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)24（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當(dāng)時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水 02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種

8、變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達(dá)到25（10分）解方程:26（10分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于A（2，0），點(diǎn)B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線BC的上方，當(dāng)SMBC取得最大值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可【詳解】共有四個景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可【詳解】這四臺機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小在這四臺機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解3、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無

10、理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.4、C【解析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2，然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0) 向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x3)22.故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD

11、：AB=1：3，因而面積的比是1：1【詳解】解：如圖：DEBC， ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵6、B【詳解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形內(nèi)角和定理）故選B考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系7、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【詳解】一元二次方程的一個根為解得原方程為解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.8、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根

12、據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒有平方根是本題的解題關(guān)鍵.9、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項錯誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項錯誤；C、不能判定ADEACB，故C選項正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可得.【詳解】點(diǎn)C

13、數(shù)線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AC=AB，故正確；由AC=AB，故錯誤；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正確；AC0.618AB，故正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比為是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

14、其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）12、6【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出ADAC，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ADAC，B60，ACD是等邊三角形，AC6，CDAC6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì)注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵13、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系

15、即可解答14、 【分析】連接OC，AC、過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過點(diǎn)A做AFCE交CE于點(diǎn)F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識15、【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總

16、數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有321=6種情況，其中三組相對的兩個面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.16、【分析】根據(jù)S陰S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面積，HTN的面積即可解決問題【詳解】如圖，設(shè)FMHNa由題意點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，DFBH,CHAF，四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=D

17、P=PF，平行四邊形HQFP是菱形，它的面積S矩形ABCD466，F(xiàn)MBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S陰S菱形PHQF2SHTN6，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).17、60【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出結(jié)果【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為，故這個正多邊形的中心角為.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和

18、定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵18、1【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】OCAP，ODPB，由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位線，CD=AB=8=1故答案為1三、解答題(共66分)19、（1），（2）隨的增大而減小時.【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據(jù)（1）中所得解析式可得對稱軸，a0，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，. 解得這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）拋物線的對稱軸為直線，圖象開口向

19、上，y隨的增大而減小時x1.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，a0，開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨的增大而減小，a0，開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：樹高約為米（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+當(dāng)樹與地面成60角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的A相切時影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，A

20、C=12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC1=45，B1C1A=30過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解21、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接OB，根據(jù)題意可證明OABCAO，繼而可推出OBAB，根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可求得OA2及A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求CO的長及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求得

21、k、b的值即可【詳解】（1）證明：連接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直線AB是O的切線；（2）解：ABO90，OB1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），OABCAO，即，點(diǎn)C坐標(biāo)為；設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，則，即直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出線段的長及各點(diǎn)的坐標(biāo)22、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)ABE的面積最大

22、時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作 交x軸于點(diǎn)G，作FPBG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對稱軸為直線

23、，可得方程組解方程組可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)ABE的面積最大時，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得ABE面積的最大值為4.拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得存在兩個點(diǎn)，（3）如圖，作

24、 交x軸于點(diǎn)G，作FPBG于P，則是直角三角形， ,當(dāng)C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），, 在中， ,的最小值為【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵23、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80可得答案；（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點(diǎn)在y軸上得出1k-1

25、=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，從而得出答案【詳解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；（1）拋物線與直線yx+k11的一個交點(diǎn)在y軸上，1k1k11，解得k1，則拋物線解析式為yx13x（x）1，所以該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式24、 (1)見解析；(2)和；(3)預(yù)計水位達(dá)到【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)【詳解】(1)在平面直角坐標(biāo)系