2023學(xué)年廣西河池市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1點關(guān)于原點的對稱點是ABCD2菱形的兩條對角線長分別為60c

2、m和80cm，那么邊長是（）A60cmB50cmC40cmD80cm3如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD4某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降為81元；問平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD5在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD6某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設(shè)平均每次降價的

3、百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）257已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD18如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（ ）A4BC5D69如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD10下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小燕拋一枚

4、硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_12如圖，將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后交軸于點，若點是平移后函數(shù)圖象上一點，且的面積是3，已知點，則點的坐標(biāo)_.13如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_14如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則BC的長為_15連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是_16如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_17若一元二次方程有一根為，則_18如圖，的直徑長為6，點是直徑上一點，且，過點作弦，則弦長為_三、解

5、答題(共66分)19（10分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).20（6分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，請設(shè)計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標(biāo)出所得三角形內(nèi)角的度數(shù)）.21（6分）厲害了，我的國是在央視財經(jīng)頻道的紀(jì)錄片輝煌中國的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過去五年以來

6、中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級工程的珍貴影像小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為的四個球(除編號外都相同)，小明從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率22（8分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為A

7、D中點，雙曲線y經(jīng)過C、D兩點（1）a ，b ；（2）求D點的坐標(biāo)；（3）點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明23（8分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C

8、100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2） 如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平？24（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方

9、程. 例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）問題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.25（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60已知A點離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點在同一直線上求樹DE的高度；26（10分）某商場將進貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元，

10、其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個多少元？（2）當(dāng)該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：點P(4，3)關(guān)于原點的對稱點是(4，3)故選C【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，兩個點關(guān)于原點對稱時，兩個點的橫、縱坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點是P(x，y)2、B【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解【詳解】解：如圖，菱形的兩

11、條對角線的長是6cm和8cm， OA=80=40cm，OB=60=30cm， 又菱形的對角線ACBD，AB=50cm， 這個菱形的邊長是50cm 故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)3、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.4、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

12、根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵5、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等故選A6、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即

13、可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b7、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0

14、，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減?。粁-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減?。粁=-時，y取得最大值，即頂點是

15、拋物線的最高點8、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD，EAD=EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，

16、FG=5，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等9、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也

17、考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題10、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故選：D.【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概

18、率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)12、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，求出點的坐標(biāo)為，那么，設(shè)的邊上高為，根據(jù)的面積是3可求得，從而求得的坐標(biāo)【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后得到，令，得，解得，點的坐標(biāo)為，點，設(shè)的邊上高為，的面積是3，將代入，解得；將代入，解得點的坐標(biāo)是，或故答案為:，或【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點的特征，由平移

19、后函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.14、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故答案為：【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2

20、，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的

21、逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、1【分析】直接把x1代入一元二次方程中即可得到ab的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程得，所以ab1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解18、【分析

22、】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AE=AB，在RtAOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結(jié)論【詳解】連接AO，CD是O的直徑，AB是弦，ABCD于點E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，

23、.如圖，連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強.20、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設(shè)，利用等邊對等角，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設(shè)又又又

24、解出：（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩個數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹狀圖知，兩個數(shù)字之和有種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和大于的結(jié)果

25、有種，小明獲得電影票的概率兩次數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，小紅獲得電影粟的概率綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)

26、的解析式為y，再由點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD1，設(shè)D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點P在雙曲線y上，點Q在y軸

27、上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當(dāng)AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當(dāng)AB為對角線時：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NT

28、F180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).23、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個可以得到A等級的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平【詳解】（2）補全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C22222B52252A42242合計222222補全直方圖如下：（2）A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻