2023學年河北省石家莊市平山縣九年級數學第一學期期末經典試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm22下列命題正確的是（）A三點確定一個圓B圓中平分弦的直徑必垂直于弦C矩形一定有外接圓D三角形的內心是三角形三條中線的交點3拋物線y=（x2）23的頂點坐標是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）

2、4如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D125如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度（其中090），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG王凱同學在探究該圖形的變化時，提出了四個結論：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中結論正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+47二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1C

3、k1D0k 18正比例函數y2x和反比例函數的一個交點為（1，2），則另一個交點為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD10如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_12大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP

4、PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_cm13一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_個14拋物線的頂點坐標是_15一元二次方程的根是_.16若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實數根，則的周長為_.17已知二次函數yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經過點(1，y1)，(1，y1)，則y1_y1(填“”“”或“”)18已知，則=_.三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數.（1）當二次函數的圖象經過坐標原點

5、O（0，0）時，求二次函數的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由20（6分）如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，求的長；（2）求證：21（6分）如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60，求旗桿AB的高度22（8分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終

6、點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)23（8分）今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能

7、出現的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率24（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形25（10分）如圖，是的直徑，為上一點，于點，交于點，與交于點為延長線上一點，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長26（10分）如圖，在直角坐標系中，拋物線yax2bx2與x軸交于點A(3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數表達式（2）在拋物線上是否存在點D，使得ABD的面積等于ABC的面積的倍

8、？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形，OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六邊形的面積=6=6 (cm2).故選B2、C【分析】根據確定

9、圓的條件、垂徑定理、矩形的性質定理和三角形內心的定義，進行判斷即可【詳解】不在一條直線上的三點確定一個圓，A錯誤；圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，B錯誤；矩形一定有外接圓，C正確；三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質定理和三角形內心的定義，是解題的關鍵.3、A【解析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標【詳解】：y=（x2）23為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（2，-3）故選A.【點睛】本題考查了將解析式化為頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k

10、），對稱軸是x=h4、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵5、D【分析】由“SAS”可證DAEBAG，可得BGDE，即可判斷；設點DE

11、與AB交于點P， 由ADEABG，DPABPO，即可判斷；過點A作AMDE，ANBG，易證DEAMBGAN，從而得AMAN，進而即可判斷；過點G作GHAD，過點E作EQAD，由“AAS”可證AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判斷【詳解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合題意，如圖1，設點DE與AB交于點P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合題意，如圖1，過點A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG

12、，AO平分DOG，AODAOG，故符合題意，如圖2，過點G作GHAD交DA的延長線于點H，過點E作EQAD交DA的延長線于點Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角形全等的判定和性質的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.6、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個面組成：兩個半圓，一個側面，還有一個正方形.故其表面積為： 故選D.7、D【分析】由二次函數y=kx2

13、+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k 1，所以k的取值范圍是0k 【分析】根據二次函數yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，且經過點(1，y1)，(1，y1)和二次函數的性質可以判斷y1 和y1的大小關系【詳解】解：二次函數yax1+bx+c(a0)圖象的對稱軸為直線x1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，該函數經過點(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是

14、解題的關鍵18、6【分析】根據等比設k法，設，代入即可求解【詳解】設故答案為6【點睛】本題考查比例的性質，遇到等比引入新的參數是解題的關鍵。三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）C點坐標為：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函數解析式，利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可（3）根據兩點之間線段最短的性質，當P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質得出PO的長即可得出答案【詳解】解：（1）二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），代入得：，解得：m=1

15、二次函數的解析式為：或（2）m=2，二次函數為：拋物線的頂點為：D（2，1）當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3）（3）存在，當P、C、D共線時PC+PD最短過點D作DEy軸于點E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）20、（1）5 ； （2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系得到ACB=90，且AC=BC，則A=45，再證明ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計算出BC，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質得到EF的長；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根據直角三角形

16、斜邊上的中線性質得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據圓周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC為等腰直角三角形得到【詳解】解：（1）點在以線段為直徑的圓上，且，且，在中，又是線段的中點，；（2）如圖，連接，線段與之間的數量關系是；，點是的中點，同理，即，；【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質21、（16+5）米【詳解】設AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在R

17、tACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：電視塔的高度AB約為(16+5)米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據

18、勾股定理，得， 解得.當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3），當PD=DQ時，解得或（舍去）；當PD=PQ時，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.23、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現的結果有12種。（2）由（1）知，抽獎所有可能出現的結果共有12種，這些結果出現的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，抽獎人員的獲獎概率為P=624、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD

19、=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進而可得EFHI且EF=HI根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當A

20、D與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當AD與BC滿足條件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且

21、等于第三邊的一半25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是O的切線，只要證明BDAB；（2）連接AC，證明FCMFAC即可解決問題；（3）連接BF，想辦法求出BF，FM即可解決問題【詳解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）連接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，FCMFAC，；（3）連接BF，AB是O的直徑，且AB=10，AFB=90，,【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用