湖北省荊州市南昕學校2023學年數學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1為坐標原點，點、分別在軸和軸上，的內切圓的半徑長為（ ）ABCD2已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數關系的圖象大致是ABCD3如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D604如圖，在中

2、，是邊上的點，以為圓心，為半徑的與相切于點，平分，的長是（）AB2CD510件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD6下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）ABCD7已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD8如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：39已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）10點A(3，2)

3、關于x軸的對稱點A的坐標為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)11如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：912在反比例函數圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab=3BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.14如圖，由四個全等的直角三角形圍成

4、的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tanDCG的值為_15拋物線的頂點坐標是_.16已知反比例函數的圖象經過點（2，3），則此函數的關系式是_17如圖，把繞著點順時針方向旋轉角度（），得到，若，三點在同一條直線上，則的度數是_18對于兩個不相等的實數a、b，我們規(guī)定maxa、b表示a、b中較大的數，如max1，11那么方程max1x，x1x14的解為 三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A(- 4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D

5、，當ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.20（8分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數學活動小組的同學們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45，信號塔底端點Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60，求信號塔PQ得高度21（8分）如圖，已知是的直徑，弦于點，是的外角的平分線求證：是的切線22（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家

6、長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.23（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與反比例函數y（k為常數，k0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線yx2與y軸交于點C，過點A作AEx軸于點E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積24（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）

7、最高點與最低點的縱坐標之差為.求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；當時，點的坐標是_.25（12分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8 cm2 .26重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數，且這些測試成績都在60180范圍內）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在6090范圍內的記為D級（不包

8、括90），90120范圍內的記為C級（不包括120），120150范圍內的記為B級（不包括150），150180范圍內的記為A級現將數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了 名學生，并補全頻數分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應的圓心角的度數為 度（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個他為了了解自己墊球個數在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學1分鐘墊球人數做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結果如表：成績（個）120125130135140145人數（頻數）2831098（墊球個數計數原則：120墊

9、球個數125記為125，125墊球個數130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數在年級排名的大致情況參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先運用勾股定理求得的長，證得四邊形為正方形，設半徑為，利用切線長定理構建方程即可求解.【詳解】如圖，過內心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分別為D、E、F，CEAO、CFBO，四邊形為正方形，設半徑為，則AB、AO、BO都是的切線，即：，解得：，故選：A【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長定理構建方程是解題的關鍵.2、D【詳解】根據題意有：xy=24；且根據x，y實際意義x、y應大于

10、0，其圖象在第一象限故選D3、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉問題； 2. 平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質4、A【分析】由切線的性質得出 求出 ，證出 ，得出，得出，由直角三角形的性質得出 ，得出 ，再由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】解： 與AC相切于點D， 故選A【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、銳角三角函數的定義等知識，熟練掌握圓的切線和

11、直角三角形的性質，證出是解題的關鍵5、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據題目找出全部情況的總數以及符合條件的情況數目是解此題的關鍵6、B【分析】在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】A、C、D都是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形的只有B故選B【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知中心對稱圖形的定義，即可完成7、B【分析】根據拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m

12、），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，找到拋物線的對稱軸是本題的關鍵8、B【分析】根據平行四邊形的性質得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據相似三角形的性質計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：2，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵9、B【解析】根據頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標為（2，1）故選：B10、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質

13、得出符合題意的答案【詳解】解：點A（3，2）關于x軸的對稱點A的坐標為：（3，2），故選：D【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，關于x軸對稱的點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數11、A【分析】根據位似的性質得ABCABC，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心12、C【分析】由反比例函數的圖象的每一條

14、曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點睛】考查反比例函數的性質和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數的性質是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的坐標為(0，3)，OD的長為3，設y=0，則0

15、=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.14、【分析】根據大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 即可得到 , ，再根據勾股定理，即可得到 ，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為 ，小正方形的面積為 ， 四個直角三角形全等，設 ，則 由勾股定理可得：在中， 解之得： 在中，故答案為 【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數的邊角對應關系，設未知數利用勾股定理是解題關鍵.15、 (0，-1)【分析】拋物

16、線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).16、【解析】試題分析：利用待定系數法，直接把已知點代入函數的解析式即可求得k=-6，所以函數的解析式為：.17、【分析】首先根據鄰補角定義求出BCC=180-BCB=134，再根據旋轉的性質得出BCA=C，AC=AC，根據等邊對等角進一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形內角和求出CAC的度數，從而得出的度數【詳解】解：B，C，C三點在同一條直線上，BCC=180-BCB=134，又根據旋轉的性質可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=

17、BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案為：46【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等同時也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和以及鄰補角的定義18、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案【詳解】解：當1xx1時，故x1，則1xx14，故x11x40，（x1）15，解得：x11+，x11；當1xx1時，故x1，則x1x14，故x1x10，解得：x31（不合題意舍去），x41（不合題意舍去），綜上所述：方程max1x，x1x14的解為：x11+，x11故答案為：x11+，

18、x11【點睛】考核知識點:一元二次方程.理解規(guī)則定義是關鍵.三、解答題（共78分）19、 (1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及ADC的面積，根據二次函數的性質得出ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最??；（3）BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中得

19、，解得 ，(2)直線AC的解析式為： 設Q(m，m+4) ，則 D(m，)DQ=()- (m+4)= 當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為： 當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)，設Q(t,t+4)，由得，B(1,0)，,BQC為等腰三角形當BC=QC時，則，此時，Q(，)或(，)；當BQ=QC時，則，解得，Q()；當BQ=BC時，則，解得t=-3,Q(-3，1)；綜上所述，若BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題考查二次函數與最短路徑，面積最大值，動點存在性等幾何的綜合應用，

20、難度較大，解題的關鍵是能夠靈活運用二次函數的性質及幾何知識20、100米【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設PM的長為x米，利用銳角三角函數即可求出x，再利用銳角三角函數即可求出QM，從而求出結論【詳解】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：則PMA90，設PM的長為x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信號塔PQ的高度約為100米【點睛】此題考查的是解直角三角形的應

21、用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵21、見解析【分析】根據垂徑定理可證明BAD=CAD，再結合角平分線的性質可得DAM=DAF，由此可證明OAM=90，即可證明AM是的切線【詳解】證明：ABCD，AB是O的直徑，BAD=CAD，AM是DAF的角平分線，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切線，【點睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理理解“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關鍵22、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求

22、解即可.【詳解】依題意列表得： 孩子 家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.23、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面

23、積+即可得出結論【詳解】解：（1）當x1時，yx2122，則A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函數解析式為y；（2）當x0時，yx22，則C（0，2），AEx軸于點E，E（1，0），四邊形OCEA的面積+12+122【點睛】此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵24、（1），頂點坐標為；（2）8；（3）；.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉換為頂點式即可寫出頂點坐標；（2）根據題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，ABP面積最大，根據解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）分三種情況：0m1、12時，分別進行計算即可；將h=9代入中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解：（1）將點代入，得，解得，拋物線的頂點坐標為；（2）令，解得或，當點與拋物線頂點重合時，ABP的面積最大，