人教版高一數(shù)學必修2全冊導學案及答案

1、21.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征AABCCA例DFEC11B11CDAB1B例 （）（）1 ）（3333（）9 72229 7233222 （ ）（）221.1.2圓柱、錐、臺、球、組合體的結(jié)構(gòu)特征AAAA A例2AAB；。ABA例36 是 .（）ABCD3（）（） ）（ 個 ()（）2421.2.1 空間幾何體的三視圖5 AAAA、A。（）5 （ ）頁題621.2.2 空間幾何體的直觀圖 A例B例 ABCD ABC D 1111B 例 圖 7（）a 8（）（）（）（ ）（）ABABBCBC（11ABABBCBCACAC1lllABABBCBCACACll1lABABBCBCCACA11

2、19）ABCDABCDADAAAC1ll1ll ABCSBSCASBASCBSCAA H Vh HCBQDMRASxx1121.3.1 空間幾何體的表面積和體積 A例 aA例 取1 cmcmA例 cm 取12A（）3233）1212（ ）24881 個）75665615 A2， cm B32，B6、RtABC3,5AB34,16 21.3.2 球的體積和表面積B BBA例2 314A例B）342（）ABD）aa;.3232 （）3。 9 厘3222162空間幾何體習題課A例） 柱B例C )A B D B 例 （ ）1 63364422B例 ）C D 32ABC 例 2 （ ）223236331

3、74000cm3cm32000cm34000cm33（ ）倍倍（） AB 5 CD 2 2， ，ABCD0，0， 4的 3192 2.1.1平面 AAA如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應畫成（ ）A點A點BA例 : 42 ；()()2 4 ；2()()A問題5lll20A61B7B C2B83B 例1LB ABLmLL PQ ；L m 和m2122.1.2 空間直線與直線的位置關系1 理4A 1 DCACDABA A22B4l與mmlmml3l21mmlll456B問題5辨析D1C1A1B1C ABC DDA例ABCD1111BA ?A圖 B1B6ACAGD B A

4、BC DABCDDH E11111CAA ,AADD BB 與DD BB11A11111AB11FaaDC= caAB44A例B2AC BDEFGHCF CG 3 EFGH = ,CB CD 4aa ABC DABCD1111和AC11E是是和AC11DDC11C11BABA111123DDCC6題圖 aa，那么c與b（ ）2422.1.3空間直線與直線的位置關系23公理4：A1“DACBBCD DC 與1D11ABC1111C11 1ABA（ ）Aa,b,abB問題4:O?即OB例BCD1111和AB111125B例BCDB與CC與BB1D與111111D與 C與AA111111C例3 31

5、2AEEDBFFC和B5 ） . （ ） （ ） ） （）aa ） ) 中, EF與 262,baa bba O , ，a bOa ba,b,b a b線a 例L12例2a （）aa Aaaaa aaaa aa （個 個）個個aa （個 個a）個個） l （） ()aaMaMaMaaMaaMB6.平面,2（）,3,2822.2.1 直線與平面平行的判定 平面與平面平行的判定 A ababa A a a b b a與ba29思 aaa aa a（）（）AEFBDCBABC N和AB 111111ABMCN, ，且a/,b/, b ab P。, ) )A例2、ABC D ABD C BD。)111

6、1111SBNGADFHCaa,b,中，a,b,c,ABCD ABC D 為DDBD111111DC11EAB11CDAB 322 A AaaaaaBaa a 例 BC 內(nèi)PPCBDA ， AC)ab a aaPaaaa)內(nèi)內(nèi)）22.3.1直線與平面垂直的判定 A行ABBC11All llP是平面內(nèi)任一直線l ll a PA36, a l a若lA AADBBDCACl, mnm n Ppl l ,l nmn 例1高m A10mC,D B6m，A B CD 1 1 1111C11BabDA37b,a bA例a (1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法: b,a ba _ AB

7、C D例 ABCD111111AB1AB ABC D 1111DCBA 1ll 內(nèi) 2baaadb 條 條 條 ） 邊 交 于 GDCEMBAF AC DB DC， ，ABCD，AB ADBCABDEC383922.3.2 平面與平面垂直的判定 A 180 040例 2 ）1 過 平 面外 兩 點 且 垂 直 于 平 面）（，m,（m n(B) n m且(D) n m與,n ， m 41() mn m/,n(C) m,n,m(B) mn, ,n(D) mn,m,n ，l,n,ln； ）(C)a a422baaaa,aaaBaaaa（）PFHA 1C 3B2D4aa M（） a a aaNMN

8、）aabaaa452 ）例aaaa a aa47線a題 ）aabaaM，一定可以作一個平面和a 2空間線面、面面關系習題課1例babaabb個 個P ）個個aa3 ）cacB例2和 和 EDFACGB圖 6 7949B例3如圖，PAABCD /MN CD；PNCBAMA例4：正方體ABCDBCD 與CN B例 = 2 CM ， BMN）0）311100 0 0C1A1B1DCC例M為BPdd個 個）個 個 ）A 1個或2個 B 0個或1個 C1個D 0個 ）A 0個 B 1個 C D 1A 1個 B 2個 C 3個 D 4個)l與）ABCABACGGBCABACMNPAB與C、50D 2 33

9、AB d線aAa， Bd與 B BCD 2 3 2 3 2，AD ， ，ABCD AB BC與A 與C BCABC為為面PFEACB51 2空間線面、面面關系習題課 2 a 與 ()llll/a 與 ） b /a/b；DC b BAB例2: ABCDABCDFADAB1CBDCAACCBD1111DCEAFB圖4B例 AC 與CD成 ACABCDABCD O， B例 11 面 111111DC11B1A1) ( ( a aaABCDABABC DABCD)1 11111若b aaaaaa (個 個 個 個BCDEABBCDEBCDE ） 6對 5對 4對 3對 p O的 () 是PA.ABCD

10、ABD1BCD1ABCD；1 1111；ADBD1n . ,M為FC的中點 , ADBEC A B C 是 = a .1CF11M1ABBCA D11111判斷A B 11CDBA53 A-BCD，底面邊長為a 2a AFEDBC54 23.1.1 直線的傾斜角與斜率 A B A B A L與 x A B k也隨 的增大而增大；當當當 ( 0,) 時， k 0,k隨 的增大而增大，2k隨 的增大而減??； ( ， )時， k 0,k隨 的增大而增大，但2 0 時， k 0;當時，斜率不存在。255 xB A例 B例 L 、21L、L34A1.如圖，圖中的直線l kk yl、l 、l k , k

11、3)2123 、 kk 1 kk 2ll kac DCBCO1 1 1111 HGEFODC 與 BA a , b , O作 a , b b a b bOa 0 , OO O例 BA BC C D CC DD、11BA CC11111BB CC ABB和 111111 例 、 例 、 【答案 12】直線與平面、平面與平面的位置關系 頁 頁93 a與b共面于 因為AE=EB,AF=FD,所以EF/BDEF 平面BCD, BD 平面BCD由直線與平面平行的判定定理得EF/平面BCD AC 11111C B AAC C1 111例 ABC D 1111AB , DC / AB DC AB，11111

12、1111 1，111111DC ABDC BA111平面C BD, D A/C B,11D A1111111111D AD B D AB D /平面C BD 。11111112MP NF GH 有 MG BG 2，2132311 33 S 【答案 14】直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) a a 與 b則 例3 【答案 15】直線與平面垂直的判定ABC ,6,10mA例 和222222222222CDBBCD . 證明：設m是a 例 交 于 GDCEMBAF【答案 16】平面與平面垂直的判定例 O所在平面為 PA ,BC在 PABC.CA,BO BCABCAC.與ACPACBC BCPBCPBC

13、.PAC, PAC b a a O b a b a例 與 為 面 【答案 1E DF 而 ACGB圖 6 79 又, B例3如圖，矩形P/MN CD； N作 交 于 CBAMPAD, PAD又AF則/矩形ADAB,ADPAA 則CDPAD CD AF又 MNCD.例4 D例5 A例 M為 6 A 4 . B0 62 3600 或P 0 0D 為ABC 為 C 為 則, DA B PA PA BCBCBCPAB,AEPAB,BCAE,AEAEPBCAEAEFPFEACAEFPBC0【答案 20】空間線面、面面關系習題課 2B例 D例 B ABCD-A B C D111197BB /DD ,BB

14、DD1111 BDD BBD/B D1 為 111EF/BDEF/BD11EFCBD ,BD CBD111111EF/CBD11ABCD-A B C D1111 AA AD ,AA AB111111 AA A BC D ,BD A BC D11111111111 AA BD111 ABC D 1111 AC BD ,AA AC A11111111BD AA CC,B D CB D11111111AA CCCB D1111例 解：過B點作BE平行且等于AC，連接CE,EDBE平行且等于AC四邊形ABEC為平行四邊形EBD為異面直線AC與BD所成的角或其補角CE ABCD 10,BD 8,BE 6

15、EBD90例 AC與BD所成的角為90 A C 交B D E1111 -A B C D 1111 且 1111 C C11 C 且 A C1111 O為ACE為A C11 且 11 E1 又C O 面 D ,AE 面 D 111111C O/面 D11198ABCD-A BC D是正方體1111AA 面A BC DB D 面A BC D11111111111AA B DA BC D是正方形1111111A C B D ,AAA C A11111111B D 面AA C CA C 面AA C C1111111，B D A C111同理：AD A C,AD B D D111111A C面ABD11

16、1連結(jié)AB交A 與點，連接BF,CF,BC,AC111為AB21ABBB 2,ACBC2 211BFAB ,CFAB11為二面角B-AB -C的平面角1又CB面ABBA1190，CB2,BF 2tan C A D B B C 10證明：連接AC交BD與點O，連接MO四邊形ABCD為平行四邊形O為AC中點，M為PC中點MO/AF， AF 面MBD，MO 面MBD AF/面MBD）平行ACA CO11A C中點1DO/A B,A B面ADCDOADC1111A B/ADC114a【答案 21】直線的傾斜角與斜率問題3 l 與xxx l l l與x 0 L與 x . 00問題4y y tan 問題5

17、ka21x x219912 1例 ABk43 7111BCkCAk4212031CA0 及k 0CAAB與CAk 0BCBC由kAB(x,y )x y例 2A11111設x1y 1 AA (1,1)l11111l A(x ,y ) l A(x ,y ) l A(x ,y )22223333444433達標 A B B =K = 33【答案 22】直線的傾斜角與斜率習題課3k 253(2)k ，0(1)0, ) ,)240, ( ,)42(3)0, ( ,)3372a a 題型五解：設點坐標為（x,y)yk k ,k k 1x3ABCDABCDk y1,k k kx1ADBCADBCx3y3得2

18、xy1D(0或k3k1k100 51286 2518 29( , ),( , ) A13 135 5【答案 23】直線的點斜式方程 (x,y)yyxx kyy k(xx ) 0 xx0000 y yxP (x ,y )x y 000P (x ,y )y x 000OyxOxA例.直線l經(jīng)過點P(-3,2)，且傾斜角為 ，求直線的點斜式方程，并畫出直線l l特 ykxb B例.直線l : ykxb,l : yk xb ,l l的條件是什么？1122222）l l的條件是什么？12k,bl /lk ,k ;b ,b121212l l1k ,k ;b ,b21212l /l k k , b b l

19、l kk 1且；121212121231.(1)y+1= 2(x3)(2)y2(x 2)33y-3=0(4)y+2=- 3(x4)101(2) 3,603yx2(2)y2x424.(1)l /l (2)l l121 或 296.y 2(x )13【答案 24】直線的兩點式方程3 y yy2 (xyy (xx )12x x21121 x xxxy y1x 1與 212yyy1x y 15x3y6x13y50例2例1a by1 x2y5 x0 x yx y1,(2) (2) 1231 0205 502 35 6x yx yx y (2) 或 13 55 35 7xyx y或 12 14. 1 25

20、.xy或2x3y0【答案 25】直線的一般式方程x,yx,y x 且 且 且 且 且 且 且 且 44 (x6),4x3y120例1y311 xk ;a b3例2y221y2 (xx2y402(2)y20 xy10(4)2xy30102517 2, (4) ,6 342A l l B 1 3x3y68 3 0(2)x20 xy70(4)2xy60y20(6)3x4y120【答案 26】兩條直線的交點坐標 A A 211122A 111A = 0 222 A 111A = 0222 和 A 211122例1 解：解方程組：3x4y2 02xy2 0 x2y2，解得：所以兩條直線的交點是 2y2

21、0 x2例2 x得2xy2 0y2 x12 x 2y10 x1x例3證明：聯(lián)立方程得即M（1，- 1）2x3y50y1代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0M點在直線上問題2（1）B （2）B 得（A BA B）x=BCB C1211221討論：當A BA B0時，方程組有唯一解221122當A BA B=0，BCB C0 時，方程組無解12212當A BA B=0，BCB C=0時，方程組有無窮多解。211221221103例45 5,3 31習題3。31（1）直線2ll143m7,且m(2)mm13322xy7 0 x3得3x2y10y1 中23 21【答案 27】點到直線的

22、距離Cx ( )A問題10AC( )問題2 y0B問題3Ax By Cd 00 A2B221 1210d 2 5例1解： 3x=2y 2225 d ( 333 7 d 2( ) 2y+x2 2 4問題5 可轉(zhuǎn)化為點到直線的距離。例 222l 的斜率k l 的斜率k ，771122 k ll1212l A A11043 223l 與l 15953。 6l Ax+By+C=0l Ax+By+C=01221l 與l 2例 3 SA2 2,邊上的高h就是C到的距離。22邊所在直線的方程為000000例 1 2例 2 x3y50 例 3例 45x3y10或6 221 AB h10h4（hC23y2 (x

23、3)3 4 0 x y ，40000，y0551x003y 2005 C( ( 8)或310507 ly4k33 3 2， k221kya 00 x43a3 2 1， a13，或a23 x 10， x y 130或 x y y28P xQ4 ，2 P xk(xy2k0 P y4 32k334k由 d3k21 6 或6 22y40 lxy20的交點 P ，且與直線 l ：9. 求經(jīng)過兩直線 l ： x和 ：1 233x4y50lx2y40 Py20 x34ll ， 4334y2 (x0)4x3y60 l32y4 (xy0解法二：設所求直線l x44x3y60 l3y203xy30l l ： x1

24、l ：252xxy20得 3xy309y25292l lA ， 、 (1295 k(x )2kx2y5k90l y2231k3k7l 到l 與l 到l2131 1k12l7xy0l P( ， y Pxl1112 y Pl Q( x ， 210611x251349151l111439 3432055即707xy03y100 2xy80，M l x(0， N MN答案：解：設直線l y，17；17，k277140k 由k1 k2 x4y40 xP A P為(， 222PB (x2) (0 3) x 4x7 2229 x 6xx 4x7x得225992255【答案 29】直線的方程習題課4，544y

25、 x3 直 線 的 斜 率 k故 所 求 直 線 的 方 程 為334x3y90A例 ABC B與 C B yC x BC在 x y xy BC+ 6 3yCOxA B AB在 y AB 1077 .37 AB 3由 404 .9 AC k =AC3(6) AC4 9 ACy0 x(=，40 3(6)xy4 0 x1A例 xy2 0y3 與 ll122xy102xyc023c 0則2xy102 k32(x y 2xy10即 x2yc 02xy10則123c02y7 0 x1 k213 (x y 22y7 0即 x 例 x y A與 l AAl AAll1 .以k3y4x44 1yx 3 AAk

26、,所以lx y4 34 4x4 y4xy, 2222 x y Al與l l 3x yl上 A x yl x0y24 x y22 l 3ccl 3x y1089 【答案 30】圓的標準方程例 x+y 222222 6 3 a例 + M 在M2212例 222所a 2(5 ) ) a2b2r23(7a) (3b) rb2222r 5(2a) (8b) r22所 以例 2 23 1 , 2 2 21k AB321 1 132即 x3y30y 2 3x x3y30 x3 C即 y10y2x C 13 12 5 Cr 22 25x3 y222(x5) (y6) 10 PP1 2 N Q22 M4450(

27、x ) (y ) 22 或 339196( x 1) ( y 3) 222548(x ) (y ) 或(x2) (y4) 5222255【答案 31】圓的一般方程例 12 2 0 x y Dx Ey FF 0E F 2 0D6, 0DEF x y 086x2y2例 2 A B M 4D 2E F 20 000 ，x 4y 300 x =2y-3;因為點 A 在圓（x+1) A 222200 2 2222200333 3(x ) (y ) ；所以點M的軌跡是以（ ， ）為圓心，為半徑的圓22222 2109y(x y12x22 2 22213 x k ( D )2242A B kC D 或 1

28、1(y1)2 A ）x 動 圓 xy (4m2)x2my4m 4m10222的 圓 心 的 軌 跡 方 程 是.y,y(x2) y 3 3x 22x x ; 2222b3 3 2 x2223 2a 以 11 x 2222a2 b2222 即 12 12121212【答案 32】直線與圓的位置關系10例 r 52例 y xbxb 22 ) b - 22 當b=2當b2或 或 d與 r x 200b22為bd 2 dr y x 1由消去y y 4x22得 2 x 2 x 3 021 7,1 7 x , x227121 71 y , y22121 71 71 71 7 A (), B (,)2222 | AB |14110【答案 33】圓與圓的位置關系c c r =5 r= 10例 和12123 55+ 10 ，而3 5 5+ 10 .所以兩圓相交。 (1)(x+2) +(y-2) =1 (x-2) +(y-5) =162（1）相切（2）相離與(2)x +y+6x-7=0 x +y+6y-27=0222與2222x+y=m2 2x +y+6x-8y-11=0 m2 211m0 121 mx+y=12 22 C 2A(0,6C5、求與點A(1,2)x +y+10 x+10y=0 2 2221 B(3,1)2 2【答案 34】直線與圓的方程的應用7 27 2例 1:最大距離 :