2019年北京大學博雅物理學科計劃試卷(試卷及詳解)

1、 物理學科一、不定項選擇1、已知兩根彈簧,一根勁度系數(shù)為 k,一根為 2k.如圖連接后,勁度系數(shù)分別為()2kA.， 3kk32kB. 3k,k2K3C. 2k. 3kD. 3k 3k R 的軌道中做角頻率為 加上垂直于軌道平面的磁場,磁感應強度為 B,那么角頻率的改變量為()(已知電子質(zhì)量為 m,帶電量為 e)mmA.B.C. D. -2m2m 0.1c,和從 0.8c 加速到 0.9c,分別做功多少?已知電子質(zhì)量 mem ce17m cA.B.e0.1m c0.1m c22eeC. m c0.627m c22ee2005.04 m c,0.627m cD.322ee4、氫原子能級中,從 n

2、=4 能級向下躍遷到 n=1 能級發(fā)出的電磁波為,氫原子的反沖速度為 .(已知氫原子質(zhì)量為m,里德伯常數(shù)為R ,普朗克常數(shù)H為 h)()3R hA. 紅外線:H4m15R hB. 紫外線:H16m15R hC.紅外線:D.紫外線:H16m3R hH4m二、填空題5、地球同步衛(wèi)星的運動半徑 R=。若受太陽風影響,衛(wèi)星周期改變了1.0 秒,那么地面控制站會對衛(wèi)星軌道的高度進行調(diào)整,使它繼續(xù)正常運轉,則R 的改變量 (已知 g=9.8m/s2,地球半徑 R )eP6、新溫標 t=273.15+273.15ln( ),單位為 D,水的冰點溫度定義為 27315D.P0P 為理想氣體在冰點時的壓強,新溫

3、標下的 1mol 理想氣體狀態(tài)方程是該溫標 t 的范圍是 a 正四面體的底面三角形框,A 點為正四面體的頂點。在導線框內(nèi)通以所示方向電流 I. 則 A 點磁感應強度大小是方向為8、一束平行光垂直于平面射入到半球形透鏡上,光線會經(jīng)過偏折后光軸 l 交會,已知透鏡球面半徑 R=5cm,折射率 n=15,那么所有折射光與光軸 1 的交會點中,距 O 的最大距離為距 O 的最小距離為(O 為球心)三、計算題9、如下圖四個完全一樣的球,質(zhì)量均為 m,用輕繩(無彈性)連接。以初速度 v向左運動(1)若與間為完全彈性碰撞。求碰后各球的運動狀態(tài)。(2)什么條件下,碰撞前后機械能損失最大?并求損失量10、如圖,

4、勁度系數(shù)為 k 的彈簧,左端固定在墻上,右端與質(zhì)量為 m 的物塊相連(1)將物塊從平衡位置向右移動A 后放手,若物塊經(jīng)過一個周期后停下,求摩擦因0數(shù)的取值范圍。（將物塊相鄰兩次經(jīng)過 O 點所需的時間稱為一個周期,O 為原長位置)(2)其余條件不變,若物塊經(jīng)過兩個周期停下,求:的范圍。11、已知一個帶電 q0 的絕緣小球,位于兩磁場邊界。左側磁場的磁感應強度為2B,右側為 B,方向均為垂直紙面向里。(1)現(xiàn)給小球一個初速度 V 向左,請你畫出它接下來的運動軌跡并求出時間足夠0長時,它的平均速度(2)若將絕緣小球換成金屬球,其他條件不變,請你定性描述它接下來的運動狀態(tài)答案詳解:1. (B) 此為彈

5、簧的并聯(lián)問題,并聯(lián)的等效勁度系數(shù)為太：K+2K=3K,12串聯(lián)的動度系數(shù)為 K ;311K 2K2.(A)洛倫弦力提供附加的向心力,有mv=evB =mm cm c223.(D)動能增加即做功 w=E =eeKV1cVc2211022m c2m c 5.04 m c2從靜止到 0.1c,動能改變?yōu)?e231 2eem cm c220.627m c從 0.8c 到 0.9c,動能改變?yōu)閑e21 0.9210.82e4、（B）萊曼系所有譜線均為紫外線。1由里德伯公式 1R )4H2其中入為躍遷發(fā)出的電磁波的波長h 出射電磁波(光子)的動量為 P= R h H由動量守恒,氫原子的反向動量也為 p=m

6、v= R hH15R hV解得: H16m二、填空題5、 327m解析：由黃金替換公式GM=gR2又由開普勒第三定律T22R32T R T22可得, R=e3TR22R= T T22327me332t6、PV=R273.15e1(-,+）27.15解析：lmol 理想氣體在絕對溫標下的狀態(tài)方程為PV= RT在水的冰點 T =273.15K,壓強為 P 則有00P V=RT00P T相除得 P T00代入新溫標關系T t=273.15+273.15ln T 0te1得 T=T27.150代回原狀態(tài)方程te1PV=Rt27.150新溫標的取值范圍為 (-,+）3 I7、0，垂直線框平面向上6a解析

7、：每條邊對 A 點產(chǎn)生的磁感應強度為3 I IB=006ar1與總磁場方向夾角為= arcsin ,33 I則總磁場為 B=3Bsin=06a3 5R8. 3R5解析：考慮一條以入射角 i 入射到球面上的光線,其出射角為 r,且滿足折射定律nsini= sinr設折射光線與光軸/交點到 O 點距離為 s,則有正弦定理Rs= i)sins 是i的減數(shù),當i=0,s =3R,max123 5R當i=arcsin =arcsin 時 s =minn359、解：(1)設1 球速度為 V (向左),2、3球速度相同設為 V (沿繩指向 1),4 球速21度為V (向右)。4由 1、2 兩球沿繩速度相等V

8、 cos30=V12由整體動量守恒mV=mV +2mV cos30-mV214由彈性碰撞恢復系數(shù)為 14解得 V = V712 3V =2V73V = V73(2)動能損失最大時 即發(fā)生完全非彈性碰撞,碰后 V =V (向左)41由動量守恒mV=mV +2mV cos30+ mV214由 1、2 兩球沿繩速度相等V cos30=V122解得 V =V = V7143V =2V75動能損失為E =K210、解：(1)由于摩擦因數(shù)的存在,使得物塊在向左運動的過程中,平衡位置在 O點右K側處,物塊在向右運動的過程中,平衡位置在 O 點左側處K2 物塊釋放后,向左運動到的最遠位置在 O 點左側 A -0,再向右運動到最K遠距離在 O O 點停止,算完成一個周期,這種情況對應的的4 最大值A -0=0KA k得： 044 第一次從 O 點向右移動的最遠距離在 O 點右側 A -0，K6 再向左運動的最遠距離在 O 點左倒 A -0K6 要求 A -006A k06A k04A k06(2)承接上問,要開始第 2 個周期的條件為物塊第 2 次向左經(jīng)過 O 點能達到的最遠為 O 點6 8 左側 A -0,再向右能達到的最遠在 O 點右側 A -0KKA k8