剪力圖和彎矩圖畫法

1、關(guān)于剪力圖與彎矩圖的畫法第1頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)假想地用坐標(biāo)為 x 和 x+dx的兩橫截面 m-m 和 n-n 從梁中取出 dx 一段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)Cx+dx 截面處 則分別為 Q(x)+dQ(x), M(x)+dM(x) 。由于dx很小，略去q(x) 沿dx的變化m-m截面上內(nèi)力為Q(x)， M(x)第2頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四 Y= 0Q(x) - Q(x)+dQ(x) + q(x)dx = 0得到 Mc = 0 M (x) +

2、dM(x) - M(x) - Q(x) dx - q(x)dxdx2= 0寫出平衡方程Q(x)M(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二階無窮小量即得= q(x)dQ(x)dx第3頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四dM(x)dx= Q(x) d M(x) 22d x= q(x)= q(x)dxdQ(x)公式的幾何意義剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。第4頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四 d M(x) 22d x= q(x)dx= Q(x)dxdQ(x) =

3、 q(x)dM(x)Q(x)圖為一向右下方傾斜的直線xQ(x)oM(x)xoq(x)、Q（x）圖、 M（x）圖三者間的關(guān)系梁上有向下的均布荷載，即 q(x) 0第5頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四梁段上無荷載作用，即 q(x) = 0剪力圖為一條水平直線彎矩圖為一斜直線xQ(x)oxoM(x)xM(x)o d M(x) 22d x= q(x)dx= Q(x)dxdQ(x) = q(x)dM(x)第6頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四梁上最大彎矩可能發(fā)生在Q(x) = 0 的截面上 或梁段邊界的截面上。最大剪力發(fā)生在全梁或梁段的界面。在集中力作用

4、處剪力圖有突變，其突變值等于集中力的值。彎矩圖的相應(yīng)處形成尖角。在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化。 d M(x) 22d x= q(x)dx= Q(x)dxdQ(x) = q(x)dM(x)第7頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四q0向下的均布荷載無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線或下凸的二次拋物線在Q=0的截面水平直線+一般斜直線或在C處有突變P在C處有尖角或在剪力突變的截面在C處無變化C在C處有突變m在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表 一、 在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖

5、的特征第8頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四例題 一簡支梁受兩個(gè)力P作用如圖 a 所示。 已知 P= 25.3KN，有關(guān)尺寸如圖所示。 試用本節(jié)所述關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求梁的支反力。由平衡 方程 mB=0 和 mA=0 得將梁分為AC，CD，DB三段。 每一段均屬無外力段。ABCD2001151265PP第9頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四剪力圖每段梁的剪力圖均為水平直線AC段：Q1 = RA =23.6KNCD段：Q2= RA-P = -1.7KNDB段：Q3 =- RB = - 27KNABCD2001151265PP123+1

6、.72723.6最大剪力發(fā)生在DB段中的任一橫截面上第10頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四ABCD2001151265PP123彎矩圖每段梁的彎矩圖均為斜直線。且梁上無集中力偶。故只需計(jì)算A、C、D、B各點(diǎn)處橫截面上的彎矩。+4.723.11單位：KN.m最大彎矩發(fā)生在 C 截面第11頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四對圖形進(jìn)行校核在集中力作用的 C，D 兩點(diǎn)剪力圖發(fā)生突變，突變值 P=25.3KN 。 而彎矩圖有尖角。在AC段剪力為正值。在CD和DB段，剪力為負(fù)值。最大彎矩發(fā)生在剪力改變處，負(fù)號的C點(diǎn)截面處。說明剪力圖和彎矩圖是正確的。+1.

7、72723.6ABCDPP123+4.723.11第12頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四例題 一簡支梁受均布荷載作用，其集度 q=100KN/m , 如圖 a 所示。試用簡易法作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：計(jì)算梁的支反力將梁分為 AC、CD、DB三段。AC和DB上無荷載，CD段有向下的均布荷載。EqABCD0.21.612剪力圖第13頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四+80KN80KNEqABCD0.21.61221DB段：水平直線最大剪力發(fā)生在 CD 和 DB 段的任一橫截面上。 CD段： 向右下方的斜直線AC段：水平直線 Q1 = RA =

8、80 KN第14頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四EqABCD0.21.61221彎矩圖AC段：CD段：+80KN80KN其極值點(diǎn)在Q=0的中點(diǎn)E處的橫截面上。DB段： MB = 0第15頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四EqABCD0.21.61221+161648單位：KN.m MB = 0全梁的最大彎矩梁跨中E點(diǎn)的橫截面上。第16頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四3m4m4m4mABcDE例 作梁的內(nèi)力圖解：支座反力為第17頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四將梁分為AC、CD、DB、BE 四段

9、剪力圖AC：向下斜的直線（）CD：向下斜的直線 ( )DB：水平直線 (）Q =P2 -RB=- 3KNEB：水平直線 (）3m4m4m4mABcDE第18頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四Q = - 3KN7KN1KN+-3KN3KN2KNF點(diǎn)剪力為零,令其距A點(diǎn)為x=5mX=5mFX3m4m4m4mABcDE第19頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四彎矩圖DB：( )BE：()7KN1KN+-3KN3KN2KN=5mFX3m4m4m4mABcDEAC：( )（CD：( )（第20頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四3m4m

10、4m4mABcDEF+-20.5201666第21頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四分布荷載集度，剪力和彎矩之間的積分關(guān)系式中，QA，QB分別為在 x=a , x=b 處兩各橫截面A及B上的剪力。等號右邊積分的幾何意義是上述兩橫截面間分布荷載圖的面積。若在 x=a 和 x=b 處兩個(gè)橫截面A，B間無集中力則第22頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四若橫截面 A，B 間無集中力偶作用則得式中，MA，MB分別為在 x=a , x=b 處兩個(gè)橫截面 A 及 B上的彎矩。等號右邊積分的幾何意義是A，B兩個(gè)橫截面間剪力圖的面積。第23頁，共36頁，2022年

11、，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四例題 計(jì)算 下圖中的梁 C、 E 兩橫截面上的 剪力和彎矩。 EqABCD0.21.612在AC段中 q=0 ，且 QA=RA解：第24頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在AC段中 Qc = 80KN，剪力圖為矩形，MA =0第25頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四+80KN80KN(b)EqABCD0.21.612在CE段中，剪力圖為三角形QC=80KN，MC=16KN.m第26頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四例題 用簡易法作 所示組

12、合梁的 剪力圖和彎矩圖。10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKB解：RARBmA已求得支座反力為RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m將梁分為AE，EC，CD，DK，KB五段。第27頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA剪力圖AE段：水平直線QA右= QE左 = RA = 81KNED段：水平直線QE右 = RA - P =31KNDK段：向右下方傾斜的直線QK= - RB = - 29KNKB段：水平直線QB左= - RB = - 29KN+81KN31KN29KN(b)第28頁，共3

13、6頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx設(shè)距 K 截面為 x的截面上剪力 Q=0 。即第29頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA彎矩圖AE，EC，CD梁段均為向下傾斜的直線+81KN31KN29KNx第30頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四DK段：向上凸的二次拋 物線在 Q=0 的截面上彎矩有極值KB段：向下傾斜的直線10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA+8

14、1KN31KN29KNx第31頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四彎矩圖如圖(c)所示。x+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m10.5113P=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmA第32頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四中間鉸鏈傳遞剪力（鉸鏈左，右兩側(cè)的剪力相等）；但不傳遞彎矩（鉸鏈處彎矩必為零）。10.5113P=50KNM=50KN.mAECDKBRARBmA+81KN31KN29KNx+96KN.m15.5KN.m31KN.m55KN.m34KN.m5KN.m(c)x第33頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)17分，星期四+abcd18KN2KN14KN3m3m6mP=20KN解：畫荷載圖AB段：沒有荷載，在B處有集中力，P=20