天津南開(kāi)區(qū)第五十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津南開(kāi)區(qū)第五十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x 、y滿足約束條件，則的最小值是 ( )A. B.5 C.2 D.參考答案：A略2. 設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)m，ln”是“l(fā)”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：3. 下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是( )Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷

2、 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 已知a為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)的極小值為0，則a的值為A. B. 1C. D. 2參考答案：A【分析】由于，而，可求得在處取得極小值，即，從而可求得的值【詳解】解：由已知，又，所以由得或，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值0，即，又，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5. 已知點(diǎn)

3、在拋物線上，且點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，則的值為（ ）ABCD參考答案：B根據(jù)題意可知，解得故選6. 已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx 的值【解答】解：已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=，故選：A7. 已知全集，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 已知復(fù)數(shù) Z = 2 - 1，則Z . 的值為（ ）A.5 B. C.3 D.參考答案：A9. 已知，則（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略

4、10. 已知，則值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等式.C7【答案解析】C 解析：解：由題可知 ，根據(jù)公式可得.所以C為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的公式可直接求出結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著算學(xué)啟蒙一書(shū)中提到關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，意思是“現(xiàn)有松樹(shù)高5尺，竹子高2尺，松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入，則輸出n的結(jié)果為_(kāi).參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖

5、，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框圖可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故輸出，結(jié)束算法.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題型.12. 已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的最大邊的邊長(zhǎng)是_.參考答案：1413. 已知點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)_.參考答案：514. 九章算術(shù)中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： 參考答案：

6、59，26【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺，則X4=（0.5x），由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5X）尺則打洞時(shí)間相等：X4=（0.5x）解方

7、程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26故答案為：59，26【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 參考答案：16. 設(shè)等差數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，公差為d若數(shù)列也是公差為d的等差數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可得：Sn=na1+dan0. = +（n1）d，化簡(jiǎn)n1時(shí)可得：

8、a1=（n1）d2+2dd分別令n=2，3，解出即可得出【解答】解：由題意可得：Sn=na1+dan0=+（n1）d，可得：Sn=a1+（n1）2d2+2（n1）dna1+d=a1+（n1）2d2+2（n1）dn1時(shí)可得：a1=（n1）d2+2dd分別令n=2，3，可得：a1=d2+2dd，a1=2d2+2dd解得a1=，d=an=+（n1）=故答案為：17. 某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每

9、張價(jià)值為20元的書(shū)桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)（x是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EA

10、C所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可證明平面EAC平面PBC（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CFAB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角PACE的余弦值為，可得=，解得a=4設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|=即可得出【解答】（I）證明：PC底面

11、ABCD，AC?平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC?平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CFAB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），設(shè)P（0，0，a）（a0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），則=0，為平面PAC的法向量設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值為，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）設(shè)直線

12、PA與平面EAC所成角為，則sin=|=，直線PA與平面EAC所成角的正弦值為20. 已知函數(shù)f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx，當(dāng)x0，1時(shí)，（I）求證：；（II）若f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（I）當(dāng)x0，1）時(shí)，（1+x）e2x1x?（1+x）ex（1x）ex，令h（x）=（1+x）ex（1x）ex，利用導(dǎo)數(shù)得到h（x）的單調(diào)性即可證明；當(dāng)x0，1）時(shí)， ?ex1+x，令u（x）=ex1x，利用導(dǎo)數(shù)得出h（x）的單調(diào)性即可證明（II）利用（I）的結(jié)論得到f（x

13、）1x，于是G（x）=f（x）g（x）=再令H（x）=，通過(guò)多次求導(dǎo)得出其單調(diào)性即可求出a的取值范圍【解答】（I）證明：當(dāng)x0，1）時(shí)，（1+x）e2x1x?（1+x）ex（1x）ex，令h（x）=（1+x）ex（1x）ex，則h（x）=x（exex）當(dāng)x0，1）時(shí)，h（x）0，h（x）在0，1）上是增函數(shù)，h（x）h（0）=0，即f（x）1x當(dāng)x0，1）時(shí)， ?ex1+x，令u（x）=ex1x，則u（x）=ex1當(dāng)x0，1）時(shí)，u（x）0，u（x）在0，1）單調(diào)遞增，u（x）u（0）=0，f（x）綜上可知：（II）解：設(shè)G（x）=f（x）g（x）=令H（x）=，則H（x）=x2sinx，令K

14、（x）=x2sinx，則K（x）=12cosx當(dāng)x0，1）時(shí)，K（x）0，可得H（x）是0，1）上的減函數(shù)，H（x）H（0）=0，故H（x）在0，1）單調(diào)遞減，H（x）H（0）=2a+1+H（x）a+3當(dāng)a3時(shí)，f（x）g（x）在0，1）上恒成立下面證明當(dāng)a3時(shí)，f（x）g（x）在0，1）上不恒成立f（x）g（x）=x令v（x）=，則v（x）=當(dāng)x0，1）時(shí)，v（x）0，故v（x）在0，1）上是減函數(shù)，v（x）（a+1+2cos1，a+3當(dāng)a3時(shí)，a+30存在x0（0，1），使得v（x0）0，此時(shí)，f（x0）g（x0）即f（x）g（x）在0，1）不恒成立綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，321. （1

15、2分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，ADBC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點(diǎn)。（1） 求證：SMAD；（2） 求二面角A-SB-C的大小。（3） 求點(diǎn)M到平面SDC的距離。參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,2分連結(jié)AM，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,又ADBC，所以SMAD4分（2）過(guò)點(diǎn)A作AG垂直SM于點(diǎn)G，易證平面SAM,則，在RT中， ，7分又AD平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距

16、離AG,大小值為；8分（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)槭堑冗吶切?，所?又,得，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直SB于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角10分在RT中，.在RT中，所以二面角A-SB-C的大小為12分解法二：（1）同解法一（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1 ,0），D（0,1 ,0）,S（0,0 ,1）所以，,設(shè)平面SBC的法向量，則,即，解得，取6分又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離8分（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,即，解得，取10分所以，則二面角A-SB-C的大小為12分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）