天津南開翔宇學校 2022年高一數學理期末試卷含解析

1、天津南開翔宇學校 2022年高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數y=sinx+acosx的圖象關于x=5/3對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是 （ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx=參考答案：C2. 已知函數的定義域是（為整數），值域是，則滿足條件的整數數對共有（ ）A 5個 B4個 C3個 D2個參考答案：A3. 函數的圖象是由函數的圖象( )A.向左平移個單位而得到B. 向左平移個單位而得到C. 向右平移個單位而得到D. 向右平移個單位而得到參考

2、答案：C4. 點關于直線的對稱點的坐標是（ ）ABCD參考答案：C5. 若點在第一象限,則在內的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，對任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，則f的值為（）A1B0C1D2016參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質【分析】因為對任意xR，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，求出f（2）=0，可得函數f（x）的周期為4然后根據函數y=f（x）是R上的奇函數，得到f（0）=0，即可得出結論【解答】解：對任意xR都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=2，得f（2+4）

3、=f（2）+3f（2）函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（2）=f（2）+3f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數f（x）的周期為4，f（1）=1，f=f（1）=1，函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，f（0）=f（0）=f（0），可得f（0）=0f=0f=1故選：A7. （5分）已知函數f（x）=|log4x|，正實數m、n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，則m、n的值分別為（）A、2B、4C、D、4參考答案：B考點：對數函數的圖像與性質 專題：函數的性質及應用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m5，n上的最大

4、值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實數m、n滿足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分別為、4故選：B點評：本題考查對數函數的值域與最值，求解本題的關鍵是根據對數函數的性質判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據題設條件靈活判斷

5、對解題很重要是中檔題8. （5分）己知，則m等于（）ABCD參考答案：A考點：函數的值 專題：計算題分析：設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m解答：解：設，則x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故選A點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用9. 已知函數，若，則實數的取值范圍為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 下列大小關系正確的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43參考答案：C【考點

6、】指數函數單調性的應用【專題】常規(guī)題型【分析】結合函數y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調性判斷各函數值與0和1的大小，從而比較大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故選C【點評】本題是指數函數與對數函數的單調性的簡單應用，在比較指數（對數）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數（對數）函數的單調性，若不同底數，也不同指（真）數，一般與1（0）比較大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且ABC面積為，則面積S的最大值為_參考答案：

7、【分析】利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】 ，由余弦定理得：（當且僅當時取等號） 本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.12. 下列各數 、 、 、 中最小的數是_。參考答案：把各數都化為10進制數后比較。，故最小的數為。答案：。13. 設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為 參考答案： 514. 已知數列滿足，記，且存在正整數，使得對一切恒成立，則的最大值為 參考答案

8、：4略15. （5分）已知一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為參考答案：考點： 球內接多面體；球的體積和表面積 專題： 計算題；空間位置關系與距離；球分析： 由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形由球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計算即可得到解答： 由空間幾何體的正視圖和側視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長為2的正三角形空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r=，即r=，則球

9、的表面積為S=4r2=4=故答案為：點評： 本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關系，考查球的內接圓錐與球的關系，考查球的表面積的計算，考查運算能力，屬于基礎題16. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結果是參考答案：【考點】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得該程序的功能是計算并輸出S=+的值，用裂項法求出S的值即可【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，m=0，S=0，滿足條件i4，則i=2，m=1，S=，滿足條件i4，i=3，m=2，S=+，滿足條件i4，i=4，m=3，S=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S=+=1+=故答案為：17. 的內角A、B、C的對邊分別為，若成等比數列，且

10、，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，設（t為實數）（1）若=，求當取最小值時實數t的值； （2）若，問：是否存在實數t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的?！痉治觥浚?）=，可得=， =利用數量積運算性質可得：|=，再利用二次函數的單調性即可得出 （2）存在實數t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算=， =，代入即可得出【解答】解：（1）=， =， =則|=，所以當t=時，|m|取到最小值，最小值為（2）存在

11、實數t滿足條件，理由如下：，可得=0由條件得=，又因為=， =，=t=5t， =，且t5，整理得t2+6t7=0，所以存在t=1或t=7滿足條件19. 已知，.（1）求的值； (2)求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據的范圍，利用同角三角函數可求得，從而構造，利用兩角和差正弦公式求解得到結果；（2）根據同角三角函數求出；利用二倍角正切公式求得；根據兩角和差的正切公式求得結果.【詳解】（1） （2），則由（1）可知， 【點睛】本題考查同角三角函數的求解、二倍角公式的應用、兩角和差的正弦和正切公式的應用問題，屬于基礎題.20. 設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（）當時,求集合；（

12、）若,求實數的取值范圍.參考答案：()當時, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 當時, 因為，所以.因為，所以，解得 若時, ，顯然有，所以成立 若時, 因為，所以. 又，因為，所以,解得 綜上所述,的取值范圍是. 21. 定義：若函數對于其定義域內的某一數，有，則稱是的一個不動點. 已知函數.(1) 當，時，求函數的不動點；(2) 若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求a的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且A、B的中點C在函數的圖象上，求b的最小值.（參考公式：的中點坐標為）參考答案：(1)，由， 解得或，所以所求的不動點為或-2. (2)令，則 由題意，方程恒有兩個不等實根，所以， 即恒成立， 則，故 (3)設A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)， 又AB的中點在該直線上，所以， 而x1、x2應是方程的兩個根，所以，即，=-=- 當 a=(0，1)時，bmin=-2 略22. （14分）已知函數f（x）的定義域為0，1若函數f（x）滿足：對于給定的T（0T1），存在t0，1T使得f