2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D為底邊BC的中點(diǎn)，則上弦AB的長(zhǎng)約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m2若，則的值等于（

2、 ）ABCD3如圖，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的長(zhǎng)是（）A3B6C9D124將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D5如圖，A、D是O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B70C60D506若點(diǎn)，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD7如圖，空心圓柱的俯視圖是（）ABCD8等于（ ）AB2C3D9如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tanBCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為ABCD10若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），

3、則k的值為（）A2B2CD11估計(jì)+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間12拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A小于B等于C大于D無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為_(kāi)14如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的直徑，是上的一個(gè)點(diǎn)，且，則_15二次函數(shù)（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則

4、y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有_（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）16如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_(kāi) 17用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)18在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的周長(zhǎng)20（

5、8分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是 ；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的概率（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.21（8分）如圖，拋物線C1：yx22x與拋物線C2：yax2+bx開(kāi)口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA2OB（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

6、，若不存在，說(shuō)明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO，MC，M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，MOC面積最大？并求出最大面積22（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？23（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度24（10分）小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把

7、每一段圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？（2）小剛對(duì)小明說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+126如圖，要利用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊，其余三邊用總長(zhǎng)的圍欄建兩個(gè)面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個(gè)生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個(gè)寬米的門，能夠建生態(tài)園的場(chǎng)地垂直于墻的一邊長(zhǎng)不超過(guò)米（圍欄寬忽略不計(jì))每個(gè)生態(tài)園的面積為平方米，求每個(gè)生態(tài)園的邊長(zhǎng)；每個(gè)生態(tài)園的面積_ (填“能”或“不能”）達(dá)到平方米(直接填答案）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析

8、】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入計(jì)算可得【詳解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形RtABD，再利用三角函數(shù)求解.2、B【分析】將整理成，即可求解【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解【詳解】解：C90，cosA，AB10，AC1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定

9、義，得到cosA是解題的關(guān)鍵4、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式5、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OA

10、OC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì),特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】解：反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+10，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，x2x1x3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是三個(gè)水平邊較短

11、的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見(jiàn)的線畫實(shí)線，看不見(jiàn)的線畫虛線8、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】設(shè)ABx，根據(jù)折疊，可證明AFB=90，由tanBCE=，分別表示EB、BC、CE，進(jìn)而證明AFBEBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示ABF的面積.【詳解】設(shè)ABx，則AEEBx，由折疊，F(xiàn)EEBx，則AFB90，由tanBCE，BCx，ECx，F(xiàn)、B關(guān)于EC對(duì)稱，F(xiàn)BAB

12、CE，AFBEBC，y，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計(jì)算，二次函數(shù)圖像等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出ABF和EBC的面積比是解題關(guān)鍵.10、A【解析】把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A11、B【解析】分析：直接利用23，進(jìn)而得出答案詳解：23，3+14，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵12、B【分析】利用概率的意義直接得出答案【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了

13、概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，BOC的面積是3，ADx軸，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，DE是

14、BC的垂直平分線，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對(duì)的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常見(jiàn)題型15、【解析】解：a0，拋物線開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對(duì)稱性得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=

15、0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長(zhǎng)即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解經(jīng)解

16、方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）16、10【分析】當(dāng)ABO=90時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解【詳解】解： 當(dāng)ABO=90時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵17、12【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于

17、圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、27【解析】試題解析： 解得： 故答案為三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng)；【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，所以直線的解析式為；將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，所以拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有最大值4；取得最大值時(shí)，即，即，可得，的周長(zhǎng)

18、【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)的極值，三角形的周長(zhǎng)，三角形的面積，方程組的求解，解本題的關(guān)鍵是建立的函數(shù)關(guān)系式20、（1）；（2）【分析】（1）用標(biāo)有奇數(shù)卡片的張數(shù)除以卡片的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹(shù)狀圖畫出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）標(biāo)有奇數(shù)卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率=.故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)有4種，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于5的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫樹(shù)狀圖或列表

19、的方法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值為【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開(kāi)口大小相同、方向相反，則a=-1，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于C2對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+x，即可求解【詳解】（1）令：yx22x0，則x0或2，即點(diǎn)B（2，0），C1、C2：yax2+bx開(kāi)口大小相同、方向相反，則a1，則點(diǎn)A（4，0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入C2的

20、表達(dá)式得：016+4b，解得：b4，故拋物線C2的解析式為：yx2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達(dá)式并解得：x0或3，故點(diǎn)C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小為：線OC的長(zhǎng)度;設(shè)OC所在直線方程為：將點(diǎn)O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以O(shè)C所在直線方程為：點(diǎn)P在函數(shù)C2的對(duì)稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達(dá)式為：yx，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交OC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+4x），則點(diǎn)H（x，x），則MH=x2+4xx則SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC

21、的面積是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下其頂點(diǎn)就是它的最大值。其對(duì)稱軸為x=，此時(shí)y=SMOC最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個(gè)三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)22、（1）10%；（2）1【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)（1降價(jià)百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)銷售數(shù)量”表示出總利潤(rùn)，再根據(jù)總利潤(rùn)不少于3210元，即可的出關(guān)于

22、m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400（110%）300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324300=24（元/件）依題意得：60m+24（100-m）=36m+24003210，解得：m22.2m1答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品1件考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

23、23、水的最大深度為【分析】先求出OA的長(zhǎng)，再由垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：的直徑為，.，答：水的最大深度為【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵24、（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為(120 x)cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就說(shuō)明小剛的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確【詳解】（1）設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為(120 x)cm，依題意得，解得，把一根120cm長(zhǎng)的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；（2）小剛的說(shuō)法正確，因?yàn)檎淼茫?16000，兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于400cm2，