2023學年江西省南昌一中學數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD2如圖，在中，則的面積是( )ABCD3如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延ABCD的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）ABCD4如圖，正方形中，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉

2、至，連接在點移動的過程中，長度的最小值是（ ）ABCD5一次函數(shù)y3x2的圖象和性質，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點（2，0）D函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限6如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.77二次函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD8如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是AB

3、CD9一個群里共有個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（ ）ABCD10如圖，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m2二、填空題(每小題3分,共24分)11在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x10 x2時，有y1y2，則m的取值范圍是_12在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機摸出

4、一只球記下顏色后放回，不斷重復上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只13當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm14已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則=_15如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為_16方程x22020 x的解是_17用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個

5、圓錐的側面積為_18如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q20（6分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是

6、線段PQ的中點，若PQ2MN，直接寫出點M的坐標21（6分）如圖，在四邊形中，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點請回答：（1）直線與線段的關系是_（2）若，求的長22（8分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽(1)已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率是_；(2)隨機選取2名同學，求其中有乙同學的概率23（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標

7、；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.24（8分）如圖，是的直徑，、是圓周上的點，弦交 于點.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).25（10分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，BAC=25，求P的度數(shù).26（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣調查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書

8、本，請估計有多少本文學類書籍？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數(shù)，C選項為反比例函數(shù).【點睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關鍵.2、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應用，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、

9、D【解析】點E沿AB運動，ADE的面積逐漸變大；點E沿BC移動，ADE的面積不變；點E沿CD的路徑移動，ADE的面積逐漸減小故選D.點睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮ADE的面積變化情況是解題的關鍵.4、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明PBCBA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，由旋轉得：BP=B，PB=90，PBC+CB=90，四邊形ABCD為正方形，BC=BA，ABC=90， AB+CB=90，PBC=AB，在PBC和BA中，PBCBA，

10、A=PC=1，在RtABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵5、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函

11、數(shù)的性質，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的， 觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形

12、的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關鍵7、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即1m

13、=（m1）1+5， 解得：m=1當x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=8、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C考點：簡單幾何體的三視圖9、B【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設有x個好友，依題意，得：

14、x（x-1）=1980.故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意設出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關系式列出方程是解題的關鍵.10、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個扇環(huán)的面積【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)

15、半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1每個扇環(huán)的面積為當取3.14時整條便道面積為210.466610.1m2便道面積約為10.1m2故選：C【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、m【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x10 x2時，有y1y2，1+2m0，故m的取值范圍是：m，故答案為：m.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，對于反比例函數(shù)，當k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減??；當 k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在

16、第二、四象限,在每一象限內,y隨x的增大而增大.12、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率13、【解析】如圖，連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=AB=（91）=1設OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）14、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+1

17、0，求出m的值即可得答案【詳解】函數(shù)是反比例函數(shù)，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)（k0），也可轉化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件15、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【詳解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案為1【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關鍵16、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】移項得：x21x0，x（x1）0，則x0或x10，解得x10，x21，故答案為

18、：x10，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵17、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可得到結果【詳解】解：根據(jù)題意得：S=1 =3，故填：3【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵18、【分析】連接AD,過M作MGAD于G,根據(jù)正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據(jù)CDG=60，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又

19、MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點O，再連接MO并延長，交AD于P，則點P即為AD的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P，再連接BP，交AC于點K，則點E，再連接DK并延長，交AB于點Q，則點Q即為AB的中點【詳解】(1)如圖點P即為所求；(2)如圖點Q即為所求；【點睛】本題考查的是作圖的應用，掌握矩形的性質和三角形中

20、位線定理、正確作出圖形是解題的關鍵20、（1）yx2+2x+1；（2）5；（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CHy軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點M的坐標【詳解】解：（1）在yx+1中，當x0時，y1，B（0，1），拋物線yax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（2，1），可設拋物線解析式為ya（x+2）21，將點B

21、（0，1）代入，得，a，拋物線的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點C是BF的中點，xC，yC，C（，），如圖1，過點C作CHy軸于點H，則HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設直線CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x+，聯(lián)立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）點M在直線AB上，設M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，PQ2MN，NMNPNQ，點P，M，Q同在以PQ為

22、直徑的圓上，PMQ90，MP2+MQ2PQ2，+ （5）2，解得，m1，m2，M（，）或（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力21、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質得出FD=FB再根據(jù)AAS證明AOBFOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關系求出FC，然后在直角FBC中利用勾股定理求出BC的長【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，AE垂直平分BD，OB=OD，AOB=FOD=90，F(xiàn)D=FB，又ABCD，OAB=O

23、FD，在AOB和FOD中，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，在RtBCF中，【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中求出CF與FD是解題的關鍵22、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選取2名同學中有乙同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）已確定甲同學打第一場比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選取2名同學中有乙同學的結果數(shù)為6，所以有乙同學的概率=【點睛】本題考查1

24、、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關鍵23、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設，則將代入得（舍），如圖3，當AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AE