2023學(xué)年山西省鄉(xiāng)寧縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yx24x+2不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A或B或C或D3如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（ ）A3BCD4如圖，太陽(yáng)在房子的后方，那么你站在房子

2、的正前方看到的影子為（ ）ABCD5如何求tan75的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BDAB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75的值為（）ABCD6拋物線y=（x+2）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）7一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件( )ABCD8已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，則m的值是（）A3B3C0D0或39某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多12米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ）Ax（x12）=200B2

3、x+2（x12）=200Cx（x+12）=200D2x+2（x+12）=20010反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（ ）A3BCD11用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0，四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D75二、填空題（每題4分，共24分）13若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，則對(duì)應(yīng)中線的比是_14如圖，是的一條弦，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接. 如果，那么的半徑為_(kāi) 15已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是_16如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和

4、是 (結(jié)果保留).17已知，則_18已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)20（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊A

5、D，CD上的點(diǎn)，AEED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE（1）求證：ABEDEF（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)21（8分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y122（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).23（10分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為1

6、8dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面積（2）如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為ldm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出 塊這樣的木條24（10分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由25（12分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷(xiāo)一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售

7、單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是40雙，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？26如圖，的內(nèi)接四邊形兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、（1）若時(shí)，求證：；（2）若時(shí)，求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），在第四象限；當(dāng)y0時(shí)，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

8、（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10，拋物線的圖象的開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0，求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式再求頂點(diǎn)坐標(biāo)2、C【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：x6或0 x2.故選C.3、B【分析】由OD=，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，點(diǎn)A、B的縱坐

9、標(biāo)為，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對(duì)應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊5、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可【詳解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CA

10、D=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75=tanCAD=2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線為y=（x+2）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)解則，即解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

11、數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、A【分析】直接把x2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可【詳解】解：x2是一元二次方程x2+mx+20的一個(gè)解，4+2m+20，m1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.9、C【解析】解：寬為x，長(zhǎng)為x+12，x（x+12）=1故選C10、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1（-1）=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，11、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓

12、錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，解得：r=1故選D12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC=180，由圓周角定理得，ADC= AOC，ADC=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，兩個(gè)相似三角形的相似比是，兩個(gè)相

13、似三角形對(duì)應(yīng)中線的比是，故答案為14、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個(gè)解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱(chēng)移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角

14、的扇形面積的和：17、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案為.18、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=

15、a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E（-2，9），作點(diǎn)F（2，9）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點(diǎn)M、N，此時(shí)，四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達(dá)式為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHOB交BC于點(diǎn)H令x=0，得y=5C（0，5），而B(niǎo)（5，0）設(shè)直線BC的表達(dá)式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5）

16、，B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD與ABC相似則有或 當(dāng)時(shí)則 D（0，） 當(dāng)時(shí)，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點(diǎn)，E（2，9）如圖，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，F(xiàn)（3，8），作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（4），利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)求解是此類(lèi)題目的一般解法，需要掌握20、（1）見(jiàn)解析；（2

17、）BG=BC+CG=1【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得A=D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到EDFGCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：CF.又DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.

18、【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1），；（1）y11，y1.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）1x16x10，x13x，（x）1，x，解得：，；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10或1y10，解得：y11，y1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物

19、線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出SBDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過(guò)M點(diǎn)作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B、C代入得：k=,1，b

20、=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當(dāng)a=時(shí)，BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如圖，取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），連接BG，過(guò)M點(diǎn)作MBBG，BMBM，當(dāng)C、M、B在同一條直線上時(shí)，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點(diǎn)為（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時(shí)M（，0）.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線

21、的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用23、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1【分析】（1）先確定兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算 和 的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形的面積分別為18dm1和31dm1，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為3dm和4dm，剩余木料的面積為（43）36（dm1）；（1）434.5，11，從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm，寬為ldm的長(zhǎng)方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無(wú)

22、理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長(zhǎng)可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱(chēng)軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1