天津大港油田德遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津大港油田德遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則下列不等式中一定成立的是 （ ）AB CD參考答案：D2. （5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：把函數(shù)y=sin（2x）變形為y=sin2（x），可知要得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向

2、右平移個(gè)單位，取逆過(guò)程得答案解答：解：y=sin（2x）=sin2（x），要得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象平移問題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題3. 已知、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：若則；若則；若則. 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C 個(gè) D 個(gè) 參考答案：B4. 函數(shù)y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1） 參考答案：B略5. 若集合,則的真子

3、集的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3D.4 參考答案：C6. 已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 設(shè)集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，則（?UA）（?UB）=（）A1，4B3Ca=0.42Db=30.4參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由已知利用補(bǔ)集運(yùn)算求出?UA=3，4，?UB=1，3，然后直接利用并集運(yùn)算得答案【解答】解：U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，則?UA=3，4，?UB=1，3，（?UA）（?UB）=1，3，4故

4、選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8. 曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A5 B6 C7 D8參考答案：C9. 若，則的值為（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.10. 設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，= 參考答案：12. 定義AB=，A?B=，設(shè)x0，A=，B=x，則 A BA?B的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意化簡(jiǎn)ABAB=x=0

5、，從而可得ABA?B=（x+1）+2，從而由基本不等式求最小值【解答】解：由題意，ABAB=x=0；故ABA?B=A+BAB=（x+1）+222，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題13. 下列語(yǔ)句正確的有 （寫出所有正確的序號(hào)）.函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一個(gè)元素，則a1; 已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是 (0,1).參考答案：?14. 比較大?。?則從小到大的順序?yàn)?參考答案：cab 15. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0，

6、a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）16. （5分）已知集合M=1，2，3，4，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0設(shè)集合A的累積值為n（1）若n=3，則這樣的集合A共有 個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

7、 個(gè)參考答案：2，13。考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：壓軸題分析：對(duì)重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來(lái)解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論解答：若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A=3或A=1，3，這樣的集合A共有2個(gè)因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為1，3，1，3共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)故答案為2，13點(diǎn)評(píng)：這是考查學(xué)生理解能力和對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度的問題，重在理解題意本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對(duì)分析問題解決問題的能力要求較高17. 已知函數(shù)f(x1)3x4，則f(x)的解析式為_參考答案：

8、f(x)3x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤(rùn)）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利潤(rùn)=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x40時(shí)，和當(dāng)x40時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x

9、件，則總成本為200+10 x，從而利潤(rùn)f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0 x40時(shí)，f（x）=（x30）2+250，所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250；當(dāng)x40時(shí)，f（x）=60010 x是減函數(shù)，所以f（x）=6001040=200250所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250，即當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是250元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值19. ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）.得，.（2）.，又，即，得，.20. 已知集合，集合（）化簡(jiǎn)集合并求，（）若全集，求參考答案：見解析（），（）或，21. 已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，圓. (I)求方程；()請(qǐng)判斷與C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案：解:()直線的斜率為 2 ，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為：，即.另解：設(shè)直線方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，方程為.(II)由圓整理得，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1.設(shè)點(diǎn)到直線距