天津惠靈頓國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津惠靈頓國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：選 甲的成績的方差為，乙的成績的方差為2. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )A8 B C D參考答案：C幾何體是正方體截去一個三棱臺， 3. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

2、（0，1），則該函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ）ABCD參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又，則，則函數(shù)解析式為，將選項(xiàng)依次代入可知，當(dāng)時函數(shù)取得最值，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可先由函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出的值，再對選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)是否取得最值即可.4. 已知，命題，則（ ）A是假命題; B是假命題;C. 是真命題; D. 是真命題 參考答案：D5. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中為輪軸的中心，距地面32m（即長），巨輪的半徑為30m，m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈.若點(diǎn)為吊艙的初始位置，經(jīng)過分鐘，該吊艙距離地面的

3、高度為m，則=A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知集合，若，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）（A）4（B）3（C）2（D）1參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對稱C函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x1的圖象向右平移個單位得到D函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（2x）1，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】

4、解：f（x）=sin2x2cos2x=sin2x1cos2x=2sin（2x）1，由周期公式可得T=，選項(xiàng)A正確；由2x=k+可得x=+，kZ，故當(dāng)k=0時，可得函數(shù)一條對稱軸為x=，選項(xiàng)B正確；g（x）=2sin2x1的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=2sin2（x）1=2sin（2x）1的圖象，而不是f（x）=2sin（2x）1的圖象，選項(xiàng)C錯誤；由k2xk+可得kxk+，kZ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k， k+，顯然f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)，選項(xiàng)D正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題8. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù) (0a1)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A、

5、 ， B、 C、 D、參考答案：B9. 已知曲線f（x）=ax1+1（a1）恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A恰在雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（）AB5C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A恰在雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線上，得出=2，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：曲線f（x）=ax1+1（a1）恒過定點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)A恰在雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線上，=2，b=2a，c=a，e=，故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)過定點(diǎn)，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵10. 如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三

6、角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可【解答】解：三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，側(cè)面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；x是等邊PAB邊AB上的高，x=2sin60=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；x，y，z分別是，1，1故選

7、：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：1,0 【分析】先計算函數(shù)定義域得到，根據(jù)集合關(guān)系得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得，故 ，則 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.12. 設(shè)，是兩個向量，則“”是“”的條件參考答案：充要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開即可得出結(jié)論【解答】解：“”?40?“”，“”是“”的充要條件故答案為：充要13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長度單位為cm

8、），其中俯視圖是一個腰長為2cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為_cm2.參考答案：14. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 記等差數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；類似的，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)的積為Tn，且bn0（nN+），試類比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個關(guān)系式，即公式Tn=參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；等比數(shù)列；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；類比推理【分析】由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積【解答】

9、解：在等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=，因?yàn)榈炔顢?shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積Tn=（b1bn） 故答案為：16. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是_參考答案：試題分析：由于圓的半徑為2，若，則圓心到直線的距離不大于1，因此，填.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.17. 設(shè)，其中滿足，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r，的值為_ _.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人

10、次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分： （）解：設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為.考慮，將它變形為，這是斜率為

11、，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取得最大值時，z的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距最大，即最大.解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以，電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為 3 的菱形，ABC=60，PA平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個動點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)（）若 AF=1，求證：CE平面 BDF；（）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）

12、取PF中點(diǎn)G，連接EG，CG連接AC交BD于O，連接FO由三角形中位線定理可得FOGC，GEFD然后利用平面與平面平行的判定得到面GEC面FOD，進(jìn)一步得到CE面BDF；（）由底面ABCD是邊長為 3 的菱形，可得ACBD，設(shè)交點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面 BDF 與平面 PCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值【解答】（）證明：如圖所示，取PF中點(diǎn)G，連接EG，CG連接AC交BD于O，連接FO由題可得F為AG中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，F(xiàn)OGC；又G為PF中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，GEFD又GEGC

13、=G，GE、GC?面GEC，F(xiàn)OFD=F，F(xiàn)O，F(xiàn)D?面FOD面GEC面FODCE?面GEC，CE面BDF；（）解：底面ABCD是邊長為 3 的菱形，ACBD，設(shè)交點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0），D（0，0），P（，0，3），C（，0，0），F(xiàn)（，0，2）則，設(shè)平面BDF的一個法向量為，則，取z=3，得設(shè)平面PCD的一個法向量為，則，取y=，得cos=平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，考查利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題20. 本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，證明對任意的；（2）求證：（3）

14、若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有， 7分即 8分(本問也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.)當(dāng)時，設(shè)的兩根分別為與，則，不妨設(shè)當(dāng)及時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，而所以時，且因此函數(shù)在有一個零點(diǎn)，而在上無零點(diǎn)；此時函數(shù)只有一個零點(diǎn)；綜上，函數(shù)只有一個零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R14分21. （本小題滿分13分）某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）. （）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（）若從乙車間6件樣