天津楊柳青第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津楊柳青第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ,若,則的值等于（ ）A B C D參考答案：D2. 在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為,則不等的解集是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略3. 某中學(xué)為方便家長(zhǎng)與學(xué)校聯(lián)系，在辦公樓的樓廳墻上張貼一副圖如下，下面敘述正確的是（ ）A.教務(wù)處的直接領(lǐng)導(dǎo)是校長(zhǎng) B教學(xué)副校長(zhǎng)的直接下屬有督導(dǎo)處 C.這是一個(gè)流程圖 D這是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖參考答案：D4. 已知，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知：在ABC中

2、，則此三角形為（ ）A 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：C6. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A，則 B，則 C，則 D，則參考答案：B略7. 已知圓，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略8. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaB0aC0aDa1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】函數(shù)f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)?函數(shù)f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內(nèi)存在極值?f（x

3、）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax22x=0在（0，3）內(nèi)有解即可得出a的取值范圍【解答】解：f（x）=ax22x（a0）函數(shù)f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，函數(shù)f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內(nèi)存在極值，f（x）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax22x=0在（0，3）內(nèi)有解x0，可化為ax2=0，x（0，3），即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a故選：A9. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，k=1，2，3，46，其中c為常數(shù)，則P（2）的值為（）ABC D參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由，k=1，2，3，46，知c（）=1，解得c=，由此能求出P（2）=P（=1）+P（

4、=2）的值【解答】解：，k=1，2，3，46，c（）=1，解得c=，P（2）=P（=1）+P（=2）=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10. 經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為（ ）A B. C或 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是 .參考答案：27略12. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 參考答案：略13. 從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 。參考答案：64.5略14. 已知

5、拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .參考答案：2略15. 橢圓 的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為 .參考答案：16. 已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10： 參考答案：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1x2時(shí)，即20 x21，f（x）=11=0；結(jié)論2：當(dāng)2x4時(shí)，即21x22，f（x）=21=1；結(jié)論3：當(dāng)4x8時(shí)，即22x23，f（x）

6、=31=2，通過(guò)規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=101=9，故答案為：當(dāng)29x210時(shí)，f（x）=917. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_參考答案：+=1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得

7、直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得， 故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以， 又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得： 【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為 （其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長(zhǎng)度和、差、積等19. (本題滿(mǎn)分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.()求角的大

8、小;()若,求的周長(zhǎng)的取值范圍. 參考答案：()由得 又 又 ()由正弦定理得:, , 故的周長(zhǎng)的取值范圍為 20. 已知ABC的三邊長(zhǎng)是，且為正數(shù)，求證：。參考答案：證明：設(shè)，易知是的遞增區(qū)間，即而21. 已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,，求的面積（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時(shí)即此時(shí)的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由正弦定理得 是直角三角形， 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 所以 面積的最大值為22. 為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡