天津楊柳青第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津楊柳青第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（ ）A BC D參考答案：A試題分析：，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：D3. 曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為A2B.-2C.D.參考答案：A4. 拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C略5. 等差數(shù)列中，若，則的值為 A25

2、0 B260 C350 D360參考答案：D略6. 已知sin+cos=，則sincos的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由題意可得可得1cossin0，2sincos=，再根據(jù)sincos=，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題7. 從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)636

3、6707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重為( )A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05參考答案：B8. 已知拋物線與圓，過(guò)點(diǎn)作直線，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)，則下列關(guān)于的值的說(shuō)法中，正確的是( )A.等于B.等于C.最小值為D.最大值為參考答案：A9. 已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.與a有關(guān)參考答案：B10. 設(shè)函數(shù) 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；B3，B4【答案解析】 A 解析：

4、解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏虾瘮?shù)單調(diào)遞增，所以可得，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】先利用函數(shù)的奇偶性把自變量化簡(jiǎn)到同一個(gè)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_參考答案：1略12. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列an的公差是 參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案為：213. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案： 14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，

5、則A=參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題；解三角形分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進(jìn)而能夠求出A解答：解：在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，sinB=，sinB=2sinC，即b=2c，a24c2=3c2，a=，cosA=，A=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用15. 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.參考答案：16. 若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為 .參考答案：417. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)

6、角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ex-x-1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求證：exx+1；（2）若不等式f（x）ax-1在x，2上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）證明：由題意知，要證exx+1，只需證f（x）=ex-x-10，求導(dǎo)得f（x）=ex-1，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=ex-10，當(dāng)x（-，0）時(shí)，f（x）=ex-10，f（x）在x（0，+）是增函數(shù)，在x（-，0）時(shí)是減函數(shù)，即f（x）在x=0時(shí)取最小值f（0）=0，

7、f（x）f（0）=0，即f（x）=ex-x-10，exx+1（2）不等式f（x）ax-1在x，2上恒成立，即ex-x-1ax-1在x，2上恒成立，亦即a在x，2上恒成立，令g（x）=，x，2，以下求g（x）=在x，2上的最小值，,當(dāng)x，1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x，1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x，1時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x，1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在x=1處取得最小值為g（1）=e-1，正數(shù)a的取值范圍是（0，e-1）19. （本題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足 （1）求角B的大?。?（2）若，求面積的最大值參考答案：20. 設(shè)和均為無(wú)窮數(shù)列（1）若和均為等比數(shù)列，試研究：和是

8、否是等比數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫出其前項(xiàng)和公式（2）請(qǐng)類比（1），針對(duì)等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（用首項(xiàng)與公差表示）參考答案：解：（1）設(shè)，則設(shè)（或）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的， （或）恒成立，故為等比數(shù)列； 3分1分當(dāng)時(shí)，證法一：對(duì)任意的，不是等比數(shù)列2分證法二：，不是等比數(shù)列 2分注：此處用反證法，或證明不是常數(shù)同樣給分設(shè)，對(duì)于任意，是等比數(shù)列 3分 1分（2）設(shè)，均為等差數(shù)列，公差分別為，則：為等差數(shù)列；2分當(dāng)與至少有一個(gè)為0時(shí)，是等差數(shù)列，1分若，；1分若，1分當(dāng)與都不為0時(shí)，一定不是等差數(shù)列1分21. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線，公共弦所在的直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的直角坐標(biāo)方程為：.曲線可化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以兩圓的圓心分別為，則圓心距且，所以兩圓相交.因?yàn)橄嘟恢本€方程為.所以直線