天津樹人中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津樹人中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)等于()A. B.C. D.或參考答案：B2. 已知向量m，n滿足m(2,0)，n()在ABC中，2m2n，2m6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則|等于()A2 B4 C6 D8參考答案：A3. 已知a,b是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若滿足，則等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A

2、 B C D 參考答案：B略5. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）A B C D參考答案：A6. “”是“對(duì)于任意的正數(shù)，均有”的(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，此時(shí)為充分條件，若時(shí)，此時(shí)也有，所以“”是“對(duì)于任意的正數(shù)，均有”的充分不必要條件，選A.7. 拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，雙曲線的離心率為 A B C2 D參考答案：D略8. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）B，）C（， D（1，參考答案：

3、C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，f2（x）+af（x）0?f（x）a或f（x）0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）0?f（x）0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f2（x）+af（x）0?f（x）0或f

4、（x）a，要使不等式f2（x）+af（x）0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）af（2），得a，故選：C9. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A0 B2 C0或3 D2或3參考答案：A略10. 若，則的值為（ ）ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）滿足?a、bR，都有，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2017）=參考答案：4033【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分別令a=1，b=4，或a=4，b=1，求出f（2）=3，f（3）=5，故可得可以猜想f（n）=2n1，代值計(jì)算即可【解答】解：3f（）=f（a）+2f（b），令a=1，

5、b=4，3f（3）=f（1）+2f（4）=1+14，解得f（3）=5，令a=4，b=1，3f（2）=f（4）+2f（1）=7+2，解得f（2）=3，由f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，可以猜想f（n）=2n1f（2017）=40341=4033故答案為：4033【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的問題，關(guān)鍵是賦值，尋找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12. 某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取 名學(xué)生。參考答案：40略13. 圓

6、（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為參考答案：14. 如圖，程序結(jié)束輸出的值是_。參考答案：9115. 某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x），則f（x）表示PAPB（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是_（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，）；方程f（f（x）1有兩個(gè)解參考答案：16. 已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是_（從大到小用“”號(hào)連接）參考答案：略17. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是參考答案：表面積是該幾

7、何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.參考答案：解析：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx0,sinx-cosx=-() =19. （本小題滿分12分）已知向量,其中分別為的三邊所對(duì)的角.()求角的大?。?)若,且，求邊的長.參考答案：略20. （本小題滿分16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺(tái)形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對(duì)角線AC的長為10cm，

8、容器的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.參考答案：解:（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，.記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處.因?yàn)椋?，從而，記與水面的焦點(diǎn)為,過作P1Q1AC, Q1為垂足，則 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，從而 AP1= .答：玻璃棒l沒入水中部

9、分的長度為16cm.( 如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm) （2）如圖，O，O1是正棱臺(tái)的兩底面中心.由正棱臺(tái)的定義，OO1平面 EFGH， 所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG.同理，平面 E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.過G作GKE1G，K為垂足， 則GK =OO1=32. 因?yàn)镋G = 14，E1G1= 62，所以KG1= ，從而. 設(shè)則.因?yàn)?，所?在中，由正弦定理可得，解得. 因?yàn)?，所?于是.記EN與水面的交點(diǎn)為P2，過 P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則 P2Q2平面 EFGH，故P2Q2

10、=12，從而 EP2=.答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)21. 已知函數(shù)（1） 若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值（2） 討論函數(shù)的單調(diào)性（3） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：21.選題理由：此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與方程的根。解題思路：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率乘積為-1求出的值。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。（3）研究方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)圖象問題，求方程的實(shí)數(shù)根就是求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）22. (本題滿分為12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an(1)